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江西省吉安市2011-2012学年高一数学下学期期末教学质量评价试题


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江西省吉安市 2011-2012 学年高一下学期期末教学质量评价 数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择 题)两部分,满分 150 分,考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题、填空题,共 75 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满

分 50 分.每小题给出四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的) 1. 已 知 解 集 n * * A={y|y=2 (n∈N )},B={y|y=2n+1,n∈N }, 则 A ? B 中有____个元素。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知等差数列{an},Sn 是其前 n 项和, 若 a5+a11=3a10,则 S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54 3. 为了解儿子身高与父亲身高的关系, 随机抽取了 5 对父子身高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 y 对 x 的线性回归方程为
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A. y=x-1
x D. y=88+ 2

B. y=x+1

C. y=126

4. 已知数列{cn}的通项是 cn= 42nn??31 ,则数 1 列{cn}中的正整数项有____项。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是一个算法流程图,该流程图输
4 出的结果是 5 ,则判断框内应该填入的是

A. i≥3

B. i>3

C. i≥5

D. i>5
n n

a 6. 已知数列{an}满足 a1=3,an+1= 1 ? a ,则 1?

a2012= A. 2 B. -3 C.
1 2

D.

1 3

7. 已知各项均为正数的等比数列{an}中, a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 A. (1,+ ? ) B. (0,2] C. (0,
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3]

D. [3,+ ? ) 8. 在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别 2 2 是 a,b,c,若 a -b = 3 bc,sinC=2 3 sinB, 则 A= A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2 9. 已 知 关 于 x 的 不 等 式 x - 2 4 3 xcos? +2<0 与 2x +4xsin? +1<0 的解集, 分
1 1 别是(a,b)和( b , ) ? ∈( ? ,? ) ? 的 ,且 ,则 a 2

值是 A.
5 ? 6

B.

2 ? 3

C.

3 ? 4

D.

7 ? 12

10. 连续抛掷两枚骰子,朝上的点数依次 2 为 a,b,则恰好使代数式 x -ax+b(x∈R) 的值恒大于 0 的概率是 A.
1 6

B.

71 36

C.

13 36

D.

1 4

二、 填空题 (本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分) 11. 某路段属于限速路段,规定通过该路 段的汽车时速不得超过 70km/h, 否则视为违
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规扣分,某天有 1000 辆汽车经过了该路段, 经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频 率分布直方图,如图所示,则违规扣分的汽 车大约为_____辆。

12. 已知△ABC 的一个内角为 120°,且 三边长构成公差为 2 的等差数列,则△ABC 最大边长为_____。 13. △ABC 中,sin(A+ ? )= 1 ,B= ? ,AC=4, 2 4 6 则 AB 等于_______。 14. 已知 ABCD 为正方形,AB=2,O 为 AC 的中点,在正方形内随机取一点,则取到的 点到点 O 距离大于 1 的概率为______。 15. 在△ABC 中, B=60°, 3 , AB+2BC AC= 则 的最大值为_______。 第Ⅱ卷(解答题,共 75 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,
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解答必须写出必要的文字说明、证明步骤或 演算过程) 16. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=ax - 1 -a+1, x (1)当 a=2 时,求关于 x 的不等式 f(x)>0 的解集; (2)当 a>0 时,求关于 x 的不等式 f(x)<0 的解集。

17. (本小题满分 12 分)在某次数学考 试中,从高一年级 300 名男生和 300 名女生 中,各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计, 作出茎叶图如下:

(1)根据样本统计结果,估计全年级 90 分以上的共有多少人? (2)若记不低于 90 分者为优秀,则在抽
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取的样本里不低于 86 分的男生和女生中各 选一人,求两人均为优秀的概率。

18. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,a, b, 分别为内角 A, C 的对边, c B, 已知 2asinA= (2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求 A 的值; (2)若 a=3,求 b+c 的最大值。

19. (本小题满分 12 分)已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn,又 a1=1,a2=2,且满足 Sn+1=kSn+1, (1)求 k 的值及 an 的通项公式; ( 2 ) 若 T n=
an (an ? 1)(an?1 ? 1)

, 求 证 :

T1+T2+……+Tn< 1 . 2

20. (本小题满分 13 分)在△ABC 中, A, 角 B,C 所对的边分别为 a,b,c,若锐角 C 满足
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tan2c=- 15 (1)求 sinc 的值; (2)当 a=2,c=4 时,求△ABC 的面积。

21. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2-an, 数列{bn}满足 b1=1, 3+b7=18, bn-1+bn+1=2bn b 且 (n≥2) (1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
b (2)若 cn= a ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
n n

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【试卷答案】 一、选择题 1. A 2. A 6. C 7. D 10. B 二、填空题 11. 120 12. 7 13. 4 2 14. 1- ? 4 15. 2
7

3. D 8. A

4. D 9. B

5. C

三、解答题 16. 解: (1)当 a=0 时,f(x)=2x- 1 - x 1= 2x
2

? x ?1 x

= (2 x ? 1x)( x ? 1) >0

故 x∈(- 1 ,0) ? (1,+ ? ) 2 (2) a>0 时, x) ax 当 f ( =
2

? (a ? 1) x ? 1 x

= (ax ? 1x)( x ? 1) <0

故 x∈(- ? ,- 1 ) ? (0,1) a
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6 17. 解: (1)600× 40 =90(人)

(2)从不低于 86 分的男生和女生中各选 一人

共有 12 种 两者均为优秀共 5 种
5 故两人均为优秀的概率 P= 12
2

18. 解: (1)由条件可知:2a =(2b+c) b+(2c+b)c 2 2 2 即 a =b +c +bc 故-2cosA=1 ∴cosA=- 1 2
2 2 2

∴A= 2 ? 3
2 2

(2)a =b +c +bc=(b+c) -bc≥ 3 (b+c) 4

∴b+c≤2 3 19. 解:令 n=1,则 s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1 故 k+1=3 ∴k=2 故 sn+1=2sn+1 ① sn=2sn-1+1 ② ①-②得 an+1=2an (n≥2)
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故 aa =2(n≥2)
n ?1 n

又 a =2 a
2 1

故 an=2 Tn= (2
n

n-1

6分 =2
1
n ?1

2 n?1 ? 1)(2 n?1 ? 1)

- 2 1? 1 ?1
n

故 T1+T2+……+Tn=
1 2 ?1
2

1 2 ?1
0



1 2 ?1
1

+

1 2 ?1
1



+……+ 2

1
n ?1

- 2 1? 1 ?1
n

= 1 - 2 1? 1 < 1 2 2
n

12 分 20. 解: (1)∵tan2C=-
2 ∴ 1 ? tan CC =- tan
2

15

15

2分



tan C-2tanC- 15 =0 ∴( 5 tanC+ 3 )( 3 tanC- 5 )=0
15

2

又角 C 为锐角 ∴sinC=
10 4

∴tanC= 7分
6 4

5 3

5分

(2)由(1)知 cosC=
2

8分

余弦定理可得 b +4-2×2b× 46 =16 10 分 2 即 b - 6 b-12=0
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∴b=2 6 或 b=- 6 (舍去) 分 ∴S△ABC= 1 absinC= 1 ×2×2 6 × 2 2
10 4

11 =

15

13 分 21. (1)由题意知 Sn=2-an,①当 n≥2 时,Sn-1=2-an-1② ①-②得 an=Sn-Sn-1=an-1-an,即 an= 1 an-1 2 又 a1=s1=2-a1,∴a1=1
1 故数列{an}是以 1 为首项, 为公比的等比 2

数列,所以 an= 21

n ?1

3分

由 bn-1+bn+1=2bn(n≥2)知,数列{bn}是等差 数列,设其公差为 d,则 b5= 1 (b3+b7)=9, 2 故 d= b
5

? b1 4

=2,bn=b1+(n-1)d=2n-1

6分 综上,数列{an}和{bn}的通项公式分别为 an= 21 ,bn=2n-1
n ?1

7分
n-1

b (2)∵cn= a =(2n-1)·2
n n

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
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=1×2 +3×2 +5×2 +…+(2n-1) ×2 ③ 1 2 n-1 2Tn=1×2 +3×2 +…+(2n-3)×2 +(2n n -1) ×2 ④ 1 2 n-1 ③-④得-Tn=1+2 2 +2 +…+2 ) (2n ( - n -1)·2 11 分 n n 即-Tn=1+2(2 -2)-(2n-1)2 =-(2n n -3)2 -3 n ∴Tn=(2n-3)·2 +3 14 分
n-1

0

1

2

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