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2017届河北省武邑中学高三上学期周考(8.21)数学(理)试题


数学(理)周测
一、选择题
1.已知 cos ? ?

12 3? ? ,? ? ( , 2? ) ,则 cos(? ? ) ? ( 13 2 4
B.



A.

5 2 13

7 2 13

C.

1

7 2 26

D.

7 2 26


2.若均 ? , ? 为锐角, sin ? ?

2 5 3 , sin(? ? ? ) ? ,则 cos ? ? ( 5 5 2 5 2 5 或 5 25
D. ? )

A.

2 5 5

B.

2 5 25
)(cos

C.

2 5 5

3. (cos A. ?

?
12

? sin

?
12

?
12

? sin

?
12

) ?(
D.

3 2
?

B. ?
?

1 2

C.

1 2
?

3 2


4. tan 70 ? tan 50 ? 3 tan 70 tan 50 ? (
?

A. 3

B.

3 3

C. ?

3 3

D. ? 3

5.

2sin 2? cos 2 ? ? ?( 1 ? cos 2? cos 2?
B. tan 2?



A. tan ?

C. 1

D.

1 2
) D. ? 2 cos x )

6.已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A. 2 sin x B. ? 2 sin x C. 2 cos x

7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于

4 ,则这个三角形底角的正弦值为( 5
D. ?

A.

10 10

B. ?

10 10

C.

3 10 10

3 10 10


8. 若 3sin x ? 3 cos x ? 2 3 sin( x ? ? ) , ? ? (?? , ? ) ,则 ? ? ( A. ?

?
6

B.

?
6

C.

5? 6

D. ?

5? 6



1第

9.已知 cos 2? ?

2 ,则 cos 4 ? ? sin 4 ? 的值为( 3
B.



A. ?

2 3

2 3

C.

4 9

D.1

10. cos A.

1 25

2? 3? 4? 5? cos cos cos ?( 11 11 11 11 11 1 B. 4 C.1 D.0 2 cos

?



二、填空题
11.已知 ? , ? 为锐角, cos ? ?

1 1 , cos ? ? ,则 ? ? ? 的值为________. 10 5

12.在 ?ABC 中,已知 tan A , tan B 是方程 3 x 2 ? 7 x ? 2 ? 0 的两个实根,则 tan C ? ___________. 13.若 sin

?
2

?

3 ? 4 , cos ? ? ,则角 ? 的终边在______象限. 5 2 5

14.代数式 sin15? cos 75? ? cos15? sin105? ? __________.

三、解答题
15. 已知 sin(

?
4

? x) ?

12 ? cos 2 x , 0 ? x ? ,求 . ? 13 4 cos( ? x) 4

16.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?

6

) ? 2sin 2 ( x ?

?

12

)( x ? R) .

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 取得最大值的所有 x 组成的集合. 17.化简下列各式: (1)

1 1 1 1 3? ? ? ? ? cos 2? ? ? ? ( , 2? ) ? ; 2 2 2 2 2 ? ?
sin 2 ? ? cos 2 ? . 5? 2 ? 2 tan(? ? ? ) cos ( ? ? ) 4 4

(2)

18.已知 ? ? (0,

?
4

) , ? ? (0, ? ) ,且 tan(? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? ? , 2 7

求 tan(2? ? ? ) 的值及角 2? ? ? . 19.已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos(? ? ? ) ? , sin(? ? ? ) ? ? ,求 sin 2? . 4 13 5
2第



试题答案
一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 8. B 9. C 10. A

二、填空题 11.

3? 4 10 13

12. ?

3 2

13.第四

14.

3

三、解答题 15.

16.解: (1 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 1 ? cos 2( x ?

) ? 3 sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ? 1 12 6 6

?

?

?

? 2[

3 ? 1 ? ? ? ? sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? )] ? 1 ? 2sin[(2 x ? ) ? ] ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 2 6 2 6 6 6 3
2? ?? . 2 3 ) ? 1 ,此时有 2 x ?

(1∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T ? (2)当 f ( x) 取最大值时, sin(2 x ? 即 x ? k? ?

?

?
3

? 2 k? ?

?
2

.

5? 5? (k ? Z ) ,∴所求 x 的集合为 {x | x ? k? ? (k ? Z )} . 12 12

所以,原式 ? sin (2)原式 ?

?
2



?2 tan( ? ? ) cos 2 ( ? ? ) 4 4 cos 2? cos 2? ? ? ?1. ? cos 2 ? sin( ? 2? ) 2 1 ? 18.解:∵ tan ? ? ? ,∴ ? ? ? ? 7 2
∵0 ?? ?

?

? cos 2?

?

?

2sin( ? ? ) cos( ? ? ) 4 4

?

cos 2?

?

?

4

,∴ ?? ? 2? ? ? ? 0 .

∴ tan(2? ? ? ) ? tan[(2? ? 2 ? ) ? ? ] ?


tan(2? ? 2 ? ) ? tan ? 1 ? tan(2? ? 2 ? ) tan ?
3第

4 1 ? ? 3 7 ?1 4 1 1? ? 3 7 3? ∴ 2? ? ? ? ? . 4 ? 3? 19.解:∵ ? ? ? ? ? . 2 4 ? 3? ∴ 0 ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? . 4 2 5 4 ∴ sin(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? . 13 5
∴ sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) sin(? ? ? )

3 12 4 5 56 ? ? ? ? (? ) ? ? ? 5 13 5 13 65



4第


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