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数学各单元分类整理


青岛版五年级下学期全部知识点 第一部分:数与代数 第一、二、三、五单元 第一单元:认识正、负数。共二条 1、像+4、这样的数都是正数。像-4 、这样的数都是负数。0 既不是正数,也不是负数。正数都大于 0,负数都小于 0。 正数都大于负数。 2、描述具有相反意义的量,可以用正、负数。 第二单元:分数的意义和性质 3、单位“1”:一个物体或许多物体组成的一个整体,可以用自然数 1

来表示,通常把它叫做单位“1”。 4、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。 5、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。 6、分数大小的比较方法 1、同分母的:同分母,分子大,则分数大。 2、同分子的:同分子,分母小,则分数大。 3、异分母异分子的:先通分,再比较。 7、求一个数是另一个数的几分之几——除法与分数的关系

a 是 b 的几分之几:a÷b=

(b≠0)

被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 8、分数的分类: ①真分数:分子比分母小的分数叫做真分数; ②假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

(b≠0)是真分数,则 a<b, 是 b 的倍数可以化成整数。

<1;

(b≠0)是假分数,则 a=b,

=1 或 a>b,

>1,a

带分数:分子不是分母倍数的假分数还可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

9、假分数化成带分数:假分数=分子÷分母=被除数÷除数=商 10、假分数化成整数:分子是分母倍数的假分数可以化成整数,整数=分子÷分母

11、整数化成指定分母的假分数:整数= 12、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。 13、分数虚实量的比较

把 3 米的绳子平均分成 2 段,每段是全长的 第三、五单元

,每段长

米。

14、最大公因数:(约分用) 把一个数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分时,要约成最简分数。 (1)、互质关系:1 是最大公因数。 ①两个不同质数互质:(5,13)=1 50 以内的全部质数(15 个): 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47 ②两个相邻的自然数互质:(4,5)=1 ③质数与不是它倍数的数互质:(7,15)=1 ④两个数只有公因数 1:(4,9)=1 (2)、因倍关系:小的是最大公因数。(4,16)=4 (3)、不互质不因倍: 法 1:用短除法求: 2 28 32

2

14 7

16 8

28 和 32 的最大公因数:2×2=4 ①从小到大依次除以质数②除到商互质为止③除数连乘的积是最大公因数 法 2:小的依次除以 2、3、4、?所得的商是大的因数,这个商就是最大公因数。 法 3: (6,9)=3 (6,10)=2(6,27)=3 (9,12)=3 (9,15)=3 (10,12)=2

(10,15)=5(10,35)=5(12,18)=6 (12,20)=4 (15,21)=3 (15,25)=5(16,20)=4(18,30)=6(18,45)=9(18,51)=3 (21,35)=7 (24,42)=6(25,35)=5(28,32)=4(30,36)=6 (30,45)=15(45,60)=15(52,78)=26 15、最小公倍数(通分用): 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分时,相同的分母叫做这几个分数的公分母。用几 个分母的最小公倍数作公分母。 1、互质关系:积是最小公倍数。 ①两个质数互质:[5,13]=65 ②两个相邻的自然数互质:[4,5]=20 ③质数与不是它倍数的数互质:(7,15)=105 ④两个数只有公因数 1:[4,9]=36 2、因倍关系:大的是公倍数。[4,16]=16 3、不互质不因倍关系: 法 1:用短除法求: 2 4 6

2

3

4 和 6 的最小公倍数:2×2×3=12 法 2:大的乘 2、3、4、·····所得的积是小的倍数,这个积就是最小公倍数。 法 3: [4,6]=12 [4,10]=20 [4,14]=28 [4,18]=36 [6,8]=24

[6,10]=30[6,14]=42 [6,16]=48 [6,20]=60 [8,10]=40 [8,12]=24 [8,14]=56[8,18]=72 [8,20]=40 [9,12]=36 [9,15]=45 [10,12]=60[10,14]=70[10,16]=80[10,18]=90 [12,14]=84[12,16]=48[12,18]=36[12,20]=60 16、异分母分数加减法的计算法则: 先通分,分母不变,分子相加减,化整化简。 17、分子为 1,分母互质的分数加减法简便运算

±



(a<b,ab 互质)

18、分数化成小数;小数化成分数 分数化成小数:分数=分子÷分母=小数,小数末尾的零要省略。 注意: a/16 可以除尽,如: =0.5625, =0.125, =0.25, =0.375, =0.5, =0.625, =0.75, =0.875, =1 小数化成分数: 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几??。再化简。 0.6= = 19、分数加减法的简便运算: 同分母的、分母互质分子都是 1 的两个分数先加减。 连加式:a +b+c+d 配对 连减 2 个数=减 2 个数的和。 a+(b-c)=a+b-c 特别注意:不变号

连减式:a-b-c=a-(b+c) 去括号:a+(b+c)=a+b+c

括号外,有加号,去括号,括号内,不变号。 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c 括号外,有减号,去括号,括号内,要变号。 特别注意:变号

第二部分:空间与图形 第四、七单元 20、有关数对的概念 竖排叫做列,横排叫做行。 (4 , 3) 列 21、表达物体的位置的方法: A 在 B 北偏东或北偏西或南偏东或南偏西( )0 方向 千米或米处。 行

22、表达行驶路线的方法: 先从 米到 向 。 方向走 千米到 , 再从 向 方向走 千

23、长方体和正方体的相同点和不同点
不同点 相同点 面 长方体 6 个面,8 个顶点 1 2 条棱 三视图都最多看到三 个面 三组对面 正方体 对面相同不相交 邻面相交 12 条棱长 相对的棱长度相等 六个面都是正方形 最多有两个正方形 棱 三视图

相交于一个顶点的三 最多看到一个面是正 条棱的长度分别叫做 方形 长方体的长、宽、高。 四条长, 四条宽, 四条 高 正方体六条棱的长度 看到的三个面都是正 叫正方体的棱长 方形

正方体是特殊的长方体。

正方体 长方体

24、表面积 长方体和正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。 S 长方体=S 上面×2+S 前面×2+S 右面×2=(S 上面+S 前面+S 右面)×2 =(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×2 S 正方体=S×6=棱长×棱长×6=6a2 25、求面积的各种情况 ①求六个面:表面积,油桶,煤气桶 ②求五个面:无盖(手提袋、水桶等)无底(房间刷墙) ③求四个面:四周的,排水(气)管 ④求三个面:包书皮 ⑤求二个面:楼梯上铺地毯 ⑥求一个面:(房间铺地板) 26、图形所占平面的大小叫做图形的面积。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。

27、计量体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。 28、单位体积:棱长为 1 厘米的正方体,体积是 1 立方厘米。棱长为 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米。棱长为 1 米 的正方体,体积是 1 立方米。1 指尖大约是 1 立方厘米。1 手抱大约是 1 立方分米。1 臂抱大约是 1 立方米。 29、大立方至少有 8 个小立方组成。 30、计量单位间的进率:
常用单位名称 长度单位 面积单位 厘米,分米,米 平方厘米,平方分米,平方米 公顷,平方千米 体积单位 容积单位 立方厘米,立方分米,立方米 毫升、升 1000 1000 相邻两个单位间的进率 10 100

31、容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 V 长方体和正方体=Sh V=abh V=a·a·a=a3

32、长方体或正方体的体积=底面积×高 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

测量不规则物体的体积:把不规则物体的体积转化成规则物体的体积 第三部分:统计与概率 33、复式条形统计图优点:便于比较 复式折线统计图优点:便于比较变化情况 34、看折线统计图回答问题要分段分析。 35、简单事件发生的可能性有大有小。


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