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2015高考名校文数模拟冲刺测试9套卷 01(原卷版)


2015 年高考名校模拟冲刺九套卷【数学山东版】 (文)第一套
总分:150 分 时间:120 分钟 姓名:__________ 班级:__________得分:_________

一. 选择题(每小题 5 分,共 50 分.)
1.已知集合 A ? {?1, 0} , B ? {0, 1} ,则集合 C A? B ( A ? B) (

A. ? B. {0} C. {-1 ,1}
7



D. {-1, 0, 1} )

2.若复数 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 z 的值为 ( A. 8 ? 8i B. 8 ? 8i C. 16 ? 16i

D. 1 ? i )

3.“ (x ? 1)(y ? 2) ? 0 ”是“ x ? 1 或 y ? 2 ”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知 a =(-2,1) , b =( x , ? A.1 B.2 C.3
| x|
? ? ? ? 1 ) ,且 a // b ,则 x = 2

D.5 )

5.下列函数中,与函数 y ? ? e 的奇偶性相同,且在 (??,0) 上单调性也相同的是 ( A. y ? ?

1 x
3

B. y ? ln | x | D. y ? ? x ? 2
2

C. y ? x ? 3

6.若将函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象向右平移 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值是 ( A. )

? 8

B.

? 4

C.

3? 8

D.

5? 4

7.在等比数列 ?an ?中,若 a2 、 a10 是方程 x 2 ? 9 x ? 12 ? 0 的两个根,且 an ?1 ? an (n ? N ? ) ,那么 a6 的 值为( A. 2 3 ) B. ? 2 3 C. 2 3 或 ? 2 3 D.12

?y ? x ? 8.已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为( ?x ? 2 ?



A、

1 2

B、2

C、

3 2

D、

4 3
(a 2 ? b 2 )? ,类比这个结论可知:设 4

9.设 Rt?ABC 的两个直角边长为 a, b ,则该三角形的外接圆的面积为

四面体 S ? ABC 的三个面 SAB, SAC , SBC 都相互垂直,且 SA ? a, SB ? b, SC ? c ,则该四面体的外接球 的表面积为( A. ) B.

(a 2 ? b 2 ? c 2 )? 8 (a 2 ? b 2 ? c 2 )? 4

(a 2 ? b 2 ? c 2 )? 2
2 2 2

C.

D. (a ? b ? c )?

10.设 F1 , F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0 ,b ? 0) 的左、右焦点,若在右支上存在点 A ,使得点 F2 到 a 2 b2


直线 AF1 的距离为 2a ,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( A. 1, 2

?

?

B. ( 2 ,??)

C. ?1,2 ?

D. ?2,?? ?

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)
11.命题“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是
2

.
x

12.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ,则不等式 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的解集 是_____________. 13.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为 .

14.如图所示的算法中, a ? e3 , b ? 3? , c ? e? ,其中 ? 是圆周率, e ? 2.71828 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .

15. 已知点 A(0,1) , 点 B 在曲线 C1 : y ? e ? 1 上, 若线段 AB 与曲线 C2 : y ?
x

1 相交且交点恰为线段 AB 的 x
.

中点,则称点 B 为曲线 C1 与曲线 C2 的一个“相关点” ,记曲线 C1 与曲线 C2 的“相关点”的个数为

三、填空题 (本大题共 6 小题,共 75 分.)
16. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及其在区间 [0,

?
6

)( x ? R)

?
2

] 上的值域;
3 3 ,且 a ? b ,求角 B 的值. 2 2

(2)记△ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若, f ( A) ?

17. (本小题满分 12 分) 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)分别求出成绩落在 ?50, 60 ? 与 ? 60, 70 ? 中的学生人数; (3)从成绩在 ?50, 70 ? 的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ? 60, 70 ? 中的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图, 底面是正三角形的直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 是 BC 的中点, AA1 ? AB ? 2 .

(Ⅰ)求证: A1C // 平面 AB1 D ; (Ⅱ)求的 A1 到平面 AB1 D 的距离. 19.【改编】 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?为正项等比数列,且满足 a2 ? a4 ? (Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ) 当数列 ?an ?为递减数列时, 设 bn ? log 3 a1 ? log 3 a 2 ? log 3 a3 ? ? ? log 3 a n , 求数列 ? 和. 20. (本小题满分 13 分)已知椭圆 C :

10 1 , a1 ? a5 ? . 81 729

?1? ? 的前 n 项 ? bn ?

x2 y2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 M (1, ) ,其离心率为 ,经过点 2 2 2 a b

(0,2 ) ,斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 k 的取值范围; (Ⅲ) 设椭圆 C 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴分别相交于 A、B 两点, 则是否存在常数 k , 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? mx(m ? R ) . (1)若曲线 y ? f ( x) 过点 P(1,-1),求曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程; (2)若 f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围. (3)求函数 f ( x) 在区间[1,e]上的最大值;
?
? ?


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