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2013-2014学年高中数学 1.3.2三角函数的图象和性质(一)学案 苏教版必修4


课题:1.3.2 三角函数的图象和性质(一)
班级: 姓名: 学号: 第 学习小组 【学习目标】 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法,并会用此方法画出 余弦曲线 【课前预习】 1、正弦函数图象的画法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象

?0, 2?

? 上的正弦曲线、

x ??0, 2? ? ( 2 ) 五 点 法 : 在 函 数 y ? sin x 的图象上,有 5 个关键点:

? 0, 0 ? , ? ?

? ?3 ? ,1? , ?? , 0 ? , ? ? , ?1? , ? 2? , 0 ? ?2 ? ?2 ? ,注意正弦曲线的走向,将这五点用光滑的曲

?

线连接起来,可得函数的简图。 2、余弦函数图象的画法 (1)几何画法:利用余弦线来作出余弦函数的图象 (2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到

y ? cos x ? sin( ? x) 2 由 可知将 y ? sin x 的图象向
y ? cos x 的图象。
(3) 五 点 法 : 在 函 数

?

平移

个单位得到

y ? cos x , x ??0, 2? ? 的 图 象 上 , 五 个 关 键 点 为

? 0,1? , ? ?

? ?3 ? , 0 ? , ?? , ?1? , ? ? , 0 ? , ? 2? , 0 ? ?2 ? ?2 ? ,利用此五点作出 y ? cos x 的简图。

?

【课堂研讨】 例 1、用五点法画出下列函数的简图: (1) y ? 2 cos x , x ? R (2) y ? sin 2 x , x ? R

解: (1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表: ? x ? 0

2

3 ? 2

2?

1

cos x
2 cos x
描点画图,然后由周期性得整个图象;

(2)列表:

x
2x sin 2 x

0

? 4

? 2

3? 4

?

描点画图,然后由周期性得整个图象

【学后反思】

课题: 1.3.2 三角函数的图象和性质(一) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

2

【课堂检测】 1、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2sin x

2、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系: (1) y ? 1 ? cos x

?? ? y ? cos ? x ? ? 3? ? (2)

【课后巩固】 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: (1) y ? cos x ? 2 (2) y ? 4sin x

3

y?
(3)

1 cos 3 x 2

y ? 3sin(2 x ? ) 6 (4)

?

课题:1.3.2 三角函数的图象和性质(一) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

4

【学习目标】 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象 2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法,并会用此方法画出 弦曲线 【课前预习】 1、正弦函数图象的画法 (1)几何法:利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象

?0, 2? ? 上的正弦曲线、余

x ??0, 2? ? ( 2 ) 五 点 法 : 在 函 数 y ? sin x 的图象上,有 5 个关键点:

? 0, 0 ? , ? ?

? ?3 ? ,1? , ?? , 0 ? , ? ? , ?1? , ? 2? , 0 ? ?2 ? ?2 ? ,注意正弦曲线的走向,将这五点用光滑的曲线

?

连接起来,可得函数的简图。 2、余弦函数图象的画法 (1)几何画法:利用余弦线来作出余弦函数的图象 (2)由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到

y ? cos x ? sin( ? x) 2 由 可 知 将 y ? sin x 的 图 象 向
y ? cos x 的图象。
(3) 五 点 法 : 在 函 数

?

平移

个 单 位得 到

y ? cos x , x ??0, 2? ? 的 图 象 上 , 五 个 关 键 点 为

? 0,1? , ? ?

? ?3 ? , 0 ? , ?? , ?1? , ? ? , 0 ? , ? 2? , 0 ? ?2 ? ?2 ? ,利用此五点作出 y ? cos x 的简图。

?

【课堂研讨】 例 1、用五点法画出下列函数的简图: (1) y ? 2 cos x , x ? R (2) y ? sin 2 x , x ? R

解: (1)先用“五点法”画一个周期的图象,列表: ? x ? 0

2

3 ? 2

2?

cos x
2 cos x
描点画图,然后由周期性得整个图象;
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(2)列表:

x
2x sin 2 x

0

? 4

? 2

3? 4

?

描点画图,然后由周期性得整个图象

【学后反思】

课题: 1.3.2 三角函数的图象和性质(一) 班级: 姓名: 学号:



学习小组

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【课堂检测】 1、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系: (1) y ? sin x ? 1 (2) y ? 2sin x

2、画出下列函数的简图,并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系: (1) y ? 1 ? cos x

?? ? y ? cos ? x ? ? 3? ? (2)

【课后巩固】 1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图: (1) y ? cos x ? 2 (2) y ? 4sin x

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y?
(3)

1 cos 3 x 2

y ? 3sin(2 x ? ) 6 (4)

?

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