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2013-2014学年高中数学 1.3.3函数y=Asin(ωx+Φ)的图像学案 苏教版必修4


课题: 1.3.3 函数 y=sin(ω x+Φ )的图像
班级: 学习目标 通过探究理解参数 ? , ? , A 对 姓名: 学号: 第 学习小组

y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的图象的影响。

2. 会用两种方法叙述由 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象的变换过程. 会用 “五点 法”画出 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的简图; 3. 温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复 杂、特殊到一般的化归思想 【课前预习】 1.如何由 y ? sin x 图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+ 方法 1: y ? sin x

? )的图象?
y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? ) y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? )

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? )
方法 2: y ? sin x

y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? )
【课堂研讨】

1 ? y ? 2sin ( x? ) 3 6 的简图? (1)利用五点作图法画出
(2)利用图像变换法叙述如何由 y ? sin x 图像得到 方法)

1 ? y ? 2sin ( x? ) 3 6 的图像?(用两种

1

例 2.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,求这个函数的解析式。

例 3. 若函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R(其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 2 )的图象与 x 轴

?

? 2? ? ? , ?2 ? ? ? 的交点中相邻两个交点之间的距离为 2 ,且图象上一个最低点为 ? 3
(1)求这个函数的解析式

【学后反思】 【课堂检测】 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像

1 f ( x ) ? sin x 3 1.把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍, 而横坐标 不变, 可得
g ( x) 的图象,则 g ( x) ?
2、将函数 函数图象,那么新函数的解析式为
y ? 2 sin x 2 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到新的

2

? 3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移 3 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩
大到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是 4.下列命题正确的是( ). (1). y ? cosx的图象向左平移 2 得 y ? sinx 的图象 (2).
y ? sinx

?

?
的图象向右平移 2

得y ? cosx

的图象

(3). 当 ? <0 时, y ? sinx 向左平移

?

个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象

? ? y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 3 (4). 的图象向左平移 3 个单位得到

课后检测 1. 要得到函数 y ? 2sin x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 )

B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍

B.横坐标扩大到原来的 3 倍

1 C.横坐标缩小原来的 3 倍 y ? sin( x ?
3. 要得到函数

1 D.横坐标缩小到原来的 3 倍

?

) 3 的图象,只需将 y ? sin x 图象(



? A. 向左平移 6 个单位 ? C. 向左平移 3 个单位

? B. 向右平移 6 个单位 ? D. 向右平移 3 个单位
3

y ? sin(2 x ? ) 3 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象( 4. 要得到函数

?



? A. 向左平移 3 个单位 ? C. 向左平移 6 个单位
y ? 2 sin
5.将函数

? B. 向右平移 3 个单位 ? D. 向右平移 6 个单位

1 1 x 2 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 2 ,得到新的函


数图象,那么这个新函数的解析式是

y ? sin (2 x ? ) 4 的图象 6.如何将正弦函数 y ? sin x 的图象变为

?

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课题: 1.3.3 函数 y=sin(ω x+Φ )的图像 班级: 姓名: 学号: 学习目标 通过探究理解参数 ? , ? , A 对



学习小组

y ? A sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, A ? 0 )的图象的影响。

2. 会用两种方法叙述由 y ? sin x 到 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的图象的变换过程. 会用 “五点法” 画出 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的简图; 3. 温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、 特殊到一般的化归思想 【课前预习】 1.如何由 y ? sin x 图像通过图像变换得到 y=Asin(wx+ 方法 1: y ? sin x

? )的图象?
y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? ) y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? ) y ? Asin(? x ? ? )

y ? sin( x ? ? ) y ? sin(? x ? ? )
方法 2: y ? sin x

y ? sin ? x y ? sin(? x ? ? )
【课堂研讨】

1 ? y ? 2sin ( x? ) 3 6 的简图? (1)利用五点作图法画出
(2) 利用图像变换法叙述如何由 y ? sin x 图像得到

1 ? y ? 2sin ( x? ) 3 6 的图像? (用两种方法)

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例 2.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 的图象如图所示,求这个函数的解析式。

例 3.若函数

f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 2 )的图象与 x 轴的

?

? 2? ? ? , ?2 ? ? ? 交点中相邻两个交点之间的距离为 2 ,且图象上一个最低点为 ? 3
(1)求这个函数的解析式

【学后反思】 【课堂检测】 函数 y=Asin(ω x+φ )的图像

1 f ( x ) ? sin x 3 1.把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍,而横坐标 不变,可得
g ( x) 的图象,则 g ( x) ?
2、将函数 图象,那么新函数的解析式为
y ? 2 sin x 2 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到新的函数

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? 3.把 y ? sin x 的图象上各点向右平移 3 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大
到原来的 4 倍,则所得的图象的解析式是 4.下列命题正确的是( ). (1). y ? cosx的图象向左平移 2 得 y ? sinx 的图象 (2).
y ? sinx

?

?
的图象向右平移 2

得y ? cosx

的图象

(3). 当 ? <0 时, y ? sinx 向左平移

?

个单位可得 y ? sin(x? ? ) 的图象

? ? y ? sin(2x ? )的图象由y ? sin2x 3 (4). 的图象向左平移 3 个单位得到

课后检测 1. 要得到函数 y ? 2sin x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 )

B. 纵坐标扩大原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 )

2. 要得到函数 y ? sin 3x 的图象,只需将 y ? sin x 图象( A.横坐标扩大原来的 3 倍

B.横坐标扩大到原来的 3 倍

1 C.横坐标缩小原来的 3 倍 y ? sin( x ?
3. 要得到函数

1 D.横坐标缩小到原来的 3 倍

?

) 3 的图象,只需将 y ? sin x 图象(



? A. 向左平移 6 个单位 ? C. 向左平移 3 个单位

? B. 向右平移 6 个单位 ? D. 向右平移 3 个单位
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y ? sin(2 x ? ) 3 的图象,只需将 y ? sin 2 x 图象( 4. 要得到函数

?



? A. 向左平移 3 个单位 ? C. 向左平移 6 个单位
y ? 2 sin
5.将函数

? B. 向右平移 3 个单位 ? D. 向右平移 6 个单位

1 1 x 2 的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的 2 ,得到新的函数图


象,那么这个新函数的解析式是 6.如何将正弦函数 y ? sin x 的图象变为

y ? sin (2 x ? ) 4 的图象

?

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