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【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:1.1 集合]


1.1 集 合

一、选择题 1.设 A={1,4,2x},若 B={1,x2},若 B?A,则 x=( ) A.0 B.-2 C.0 或-2 D.0 或± 2 解析:因为 B?A,则 x2=4,或 x2=2x,当 x2=4 时,x=± 2,但 x=2 时,2x=4,这 2 与集合的互异性相矛盾,当 x =2x 时,x=0,或 x=2,但 x=2 时,x2=4

,这与集合的互 异性相矛盾,综上所述,x=-2 或 x=0,选 C. 答案:C 2.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( ) A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 解析:∵x(x-2)>0,∴x<0 或 x>2. ∴集合 A 与 B 可用图象表示为

由图象可以看出 A∪B=R,故选 B 项. 答案:B 3.(2013· 山东卷)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 解析:当 x,y 取相同的数时,x-y=0;当 x=0,y=1 时,x-y=-1;当 x=0,y=2 时,x-y=-2;当 x=1,y=0 时,x-y=1;当 x=2,y=0 时,x-y=2;其他则重复.故 集合 B 中有 0,-1,-2,1,2,共 5 个元素,应选 C. 答案:C 4.(2014· 广州模拟)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B ={1,2},则 A∩?UB=( ) A.{3} B.{4} C.{3,4} D.? 解析:画出 venn 图可知 A∪B={1,2,3},∵B={1,2},∴A∩?UB={3},选 A. 答案:A 5.(2014· 孝感调研)满足 M?{a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}得:a1,a2∈M,a3?M,又 M?{a1,a2,a3,a4}, 所以集合 M 只可能是{a1,a2}或{a1,a2,a4},选 B. 答案:B 6.(2014· 佛山段考)已知集合 M={y|y=x2-2},集合 N={x|y=x2-2},则有( ) A.M=N B.M∩(?RN)=? C.N∩(?RM)=? D.N?M 解析:对于函数 y=x2-2,由于 x2≥0,所以 y=x2-2≥-2,故函数 y=x2-2 的值域 为[-2,+∞),且函数 y=x2-2 的定义域为 R,∴M=[-2,+∞),N=R,故 A、D 均错 误,对于 B 选项,?RN=?,∴M∩(?RN)=?,故选项 B 正确. 答案:B 二、填空题

7.(2014· 阜宁调研)集合 A={x|x2-x-2≤0},B={x|2x≤1},则 A∩(?RB)=__________. 解析: 由题意知, A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}, 由 B={x|2x≤1}知, B={x|x≤0}, 所以?RB={x|x>0},所以 A∩(?RB)={x|0<x≤2},即 A∩(?RB)=(0,2]. 答案:(0,2] 8.(2014· 扬州月考)已知集合 M={a,0},N={x|2x2-3x<0,x∈Z},如果 M∩N≠?, 则 a=__________. 3 解析:N={x|0<x< ,x∈Z}={1},因为 M∩N≠?,所以 a=1. 2 答案:1 9. (2014· 新余联考)已知集合{x|ax2-ax+1<0}=?, 则实数 a 的取值范围是__________. ?a>0, ? 解析:{x|ax2-ax+1<0}=?即 ax2-ax+1<0 无解,当 a≠0 时,? 得 2 ? ?Δ=a -4a≤0, 0<a≤4,当 a=0 时,不等式无解,适合题意,故 0≤a≤4. 答案:0≤a≤4 三、解答题 10.(2014· 荆门月考)已知 A={x||x-a|<4},B={x|log2(x2-4x-1)>2}. (1)若 a=1,求 A∩B; (2)若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围. 解析:(1)当 a=1 时,A={x|-3<x<5},B={x|x<-1 或 x>5},∴A∩B={x|-3<x <-1}; (2)∵A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1 或 x>5},且 A∪B=R,∴1<a<3. 11.已知 y=2x,x∈[2,4]的值域为集合 A,y=log2[-x2+(m+3)x-2(m+1)]的定义域为 集合 B,其中 m≠1. (1)当 m=4,求 A∩B; (2)设全集为 R,若 A??RB,求实数 m 的取值范围. 解析:(1)∵y=2x,x∈[2,4]的值域为 A=[4,16], 当 m=4 时,由-x2+7x-10>0,解得 B=(2,5), ∴A∩B=[4,5). (2)由-x2+(m+3)x-2(m+1)>0 得 (x-m-1)(x-2)<0, 若 m>1,则?RB={x|x≤2 或 x≥m+1}, ∴m+1≤4, ∴1<m≤3, 若 m<1,则?RB={x|x≤m+1 或 x≥2},此时 A??RB 成立. 综上所述,实数 m 的取值范围为(-∞,1)∪(1,3]. 2a-x 12.已知集合 A={x|(x-2)(x-3a-1)<0},函数 y=lg 的定义域为集合 B. x-?a2+1? (1)若 a=2,求集合 B; (2)若 A=B,求实数 a 的值. 4-x 解析:(1)当 a=2 时,由 >0 得 4<x<5, x-5 故集合 B={x|4<x<5}; (2)由题意可知,B={x|2a<x<a2+1}, 1 ①若 2<3a+1,即 a> 时,A={x|2<x<3a+1}. 3 ?2a=2, ? 又因为 A=B,所以? 2 无解; ? ?a +1=3a+1, ②若 2=3a+1 时,显然不合题意; 1 ③若 2>3a+1,即 a< 时, 3

A={x|3a+1<x<2}. ?2a=3a+1, ? 又因为 A=B,所以? 2 解得 a=-1. ? ?a +1=2, 综上所述,a=-1.


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