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等比数列的概念通项公式


生活中的数列 1.放射性物质镭的半衰期为1620年,如果从现有的1 0克镭开始,每隔1620年,剩余量依次为

1 1 2 1 3 1 4 10, 10 ? ,10 ? ( ) ,10 ? ( ) ,10 ? ( ) ? 2 2 2 2
2.某人年初投资10000元,如果年收益率为5% ,那 么按照复利,5年内各年末的本利和依次为

/>10000 ×1.05 , 10000 × 1.052 , 10000 × 1.053 , … 10000 × 1.055

等比数列的定义
如果一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的比都等于

同一个常数,那么这个数列就叫
做等比数列,这个常数叫做等比

数列的公比。公比通常用字母 q
表示。
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1.

等比数列的定义

an a2 a3 a4 a5 ? ? ? ??? ?q a1 a2 a3 a4 a n ?1 an 2. ?q an ?1
(n ? 2)



a n ?1 ? q an

(n ? 1)

1. 下列数列是否为等比数列:



1, 1, 1 , 1, 1, …

② 0,1,2,4,8, …
2. 已知下列数列为等比数列,试在括

号内填上适当的数
① ②

2,(),8 -4,(),(),

探 究 与 建 构

已知等比数列? an ?,首 项为a1 ,公比为q,
如何用首项、公比求等比 数列的通项an

a1 , a2 , a3 , … an-1, an,

等比数列的通项公式
如果等比数列{an}的首项是a1,公 比是 q,那么根据等比数列的定义得到 当n≥2 时:
a3 a5 an a2 a4 ? ? ? ??? ?q a1 a2 a3 a4 a n ?1

通项公式为

an ? a1 ? q

n ?1

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例1. 已知等比数列 ?a

n

? ,a3 =20

a6 =160 , 求 q , an

变1:已知等比数列
a5 =80 , 求 q , a4

,a3 =20

变2:已知等比数列
a7 =320 , 求 q , a5

,a3 =20

例2. 已知正项等比数列 ?an ? ,

a1 ? a2 ? 12
求 q , an

,
a3 ? a4 ? 48

例3. 已知5个正三角形的周长依次从小到大成等比数列, 最小的周长为3, 最大的周长为27,求其余的三个三角 形的周长

变: 已知5个正三角形的周长依次从小到大成等比数列, 试问这依次的五个正三角形的面积是否成等比?你能证明吗?

练习1.

P50 : 1 , 2

,3,4

3.已知 a1 , a2 , a3 , … an是公比为q
的等比数列,那么新数列

an , an-1 ,… a3 , a2, a1

是等比数列吗?

作业:

P52 : 1 , 2,3,5

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