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数列1


3.1 数列(1)

丹阳

1
2 3 4 5

2

3

4

5

6

7

8

6
7

8

引例:

1.以上问题中各个格子里的麦粒按放置的先后排成一列数。

2.高一(4)班学生的学号由小到大排成一列数。
3.从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,
获得的金牌数排成一列数。

4.正整数的倒数排成一列数。

问题一:请同学们观察上述 引例,看它们有何共同特点?

数列:
按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每 一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列 的第1项(或首项),第2项,… ,第n项,… 。 数列的一般形式可以写成

其中 n是数列的第n项。有时我们把上面的 数列简记作 {a }
n

a

a1 , a2 , a3 ,..., an ,...。

问题二:如果组成两个数列 的数相同,而排列的次序不同那 么他们是否为同一数列?

问题三:{an}与an有何区别?

通项公式:
如果数列{an } 的第 n 项an 与 n 之 间的关系可以用一个公式来表示, 那 么这个公式就叫做这个数列的通项 公式

问题四:是不是所有的数列 都能找到通项公式?

数列的分类:
(1)项数有限的数列叫做有穷数列

(2)项数无限的数列叫做无穷数列。

?

?

例1.根据下面数列{an}的通项公式,写出 它的前5项:
n (1) an ? ; n ?1 n (2) an ? ( ?1) ? n;

例2.写出下面的数列的一个通项公式, 使它的前4项分别是下列各数:
(1)1,3,5,7; 2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 52 ? 1 ( 2) , , , ; 2 3 4 5 (3) ? 1,1, ?1,1 ; 1 1 1 1 ( 4) ? , ,? , . 1? 2 2 ? 3 3? 4 4 ? 5

练习. 1.根据下面数列{an}的通项 公式,写出它的前5项:
(1)an ? n , (2)an ? 10n;
2

2.根据下面数列{an}的通项公式, 写出它的第7项与第10项:
1 (1)an ? 3 ;(2) an ? n( n ? 2); n n ?1 (?1) n (3)an ? ;(4) an ? ?2 ? 3 n

2n ? 1 (3)an ? 5 ? (?1) ; (4)an ? 2 n ?1
n ?1

3.口答说出下面数列的一个通项 公式:
1 1 1 1 (1)2,4,6,8; (2) , , , ; 5 10 15 20 1 1 1 1 (3) ? , ,? , ; 2 4 8 16 1 1 1 1 1 1 1 (4)1 ? , ? , ? , ? . 2 2 3 3 4 4 5

4。观察下面数列的特点,用适 当的数填空,并写出每一个数列 的通项公式: (1)2,4, ? ?,16,32, ? ?,128; (2)? ?,4,9,16,25, ? ?,49;
1 1 1 1 (3) ? 1, , ? ?, ,? , , ? ?; 2 4 5 6 (4)1, 2, ? ?,2, 5, ? ?, 7.

? 小结:本节课主要学习了数列的定义,数

列的通项公式及它的简单运用.

作业: 教材P110,习题3.1 第1,2题


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