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四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题


宜宾市三中 2015 级高一(上)半期测试 数学试题
第 I 卷(选择题) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 A ? {x | y ? lg x}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ? ( A. (0, ??) B. [1, ??) C. (0,1] ) C. [3, 6] D. ) D. (??,1]

r />
2. 函数 y ? x 2 ? 2x ? 3( x ? (0,3]) 的值域为( A. [2, ? ?) B. [2, 6]

(3, 6]
3. 设集合 M ? {x | x ? m ? 0} , N ? { y | y ? a x ?1, a ? 0且a ? 1} ,若 M∩N= ? ,则 m 的 范围是( )

A. m ? ?1
2

B. m ? ?1
0.3

C. m ? ?1
,则 a, b, c 大小关系正确的是( C. c ? b ? a )

D. m ? ?1


4. 若 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 A. c ? a ? b B. a ? b ? c

D. c ? b ? a

5.函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点所在的一个区间是( A.(1,2) 6.设 f ( x) ? ? A.9 B.(2,3) C.(3,4) (

D.(4,5) ) C.11 D.12

?x ? 10? ?x ? 2 则 f (5) 的值为 ? f ( x ? 6) ?x ? 10?
B.10 )

7. 函数 f ( x) ? ln(x 2 ? 1) 的图象大致是(

A.

B.

C.

D.

1

8. 若 f (ln x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x) ? __________ A. 3 ln x D. 3e ? 4
x

B. 3 ln x ? 4

C. 3e

x

9. 不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. ?? 2,2? B. [?2, 2] C. [?2,1] D. ?? 2,2? ).



10. 函数 y ? log1 (ax ? 2) 在 [?1,3] 上递增,则 a 的取值范围是(
2

A. (??,0) D. (?3,?1)

B. ( ?

2 ,0 ) 3

C. (?1,0)

11. 若偶函数 f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式 f(-2)<f(lg x)的解集是 ( A.(0,100) C. (

)

1 , +?) 100

1 ,100) 100 1 D. (0, ) ∪(100,+∞) 100
B. (

12.

? lg x , (0 ? x ? 10) ? 已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若 a, b, c 互不相等, 且 f (a) ? f (b) ? f (c) , ?? x ? 6, ( x ? 10) ? 2
则 abc 的取值范围是( A.(1,10) ) B.(5,6) C.(10,12)

D.(20,24)

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 幂函数 f ( x) 的图象过点 ( 2, ) ,则 f ( x) =__________. 14. 函数 f ( x) ? 2x ?

1 4

x ? 1 的最小值是_________.

x ? ?a , ( x ? 0) (a ? 0且a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 15. 已知 f ( x) ? ? ? 3 a ? x , ( x ? 0 ) ?

___________.
2

16. 给出下列四个命题: ①函数 y ? ? ②函数 y ?

1 在 R 上单调递增; x

1 ? x2 为奇函数; x?2 ?2

③若函数 f (2 x) 的定义域为 [1, 2] ,则函数 f (2x ) 的定义域为 [1, 2] ; ④ 若 函 数 y ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在 ( ??, 4) 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

(??,?3) .
其中正确的序号是 ________. 三、解答题(共 6 道题, 第 17,18,19,20 题各 12 分,第 20,21 题各 13 分) 17.(本题 12 分) (1)求值: 0.064
? 1 3

? 1? ? ? ? ? ? 164 ? 0.252 ? 2 log3 6 ? log3 12 ? 8?
3

0

3

1

(2)已知 a ? a

1 2

?

1 2

? 3 ,求

a2 ? a a ?a
1 2

? ?

3 2 1 2

的值。

18.(本题 12 分) 集合 A={x|x -ax+a -19=0},B={x|x -5x+6=0},

2

2

2

C={x|x2+2x-8=0}.
(Ⅰ)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

3

19. (本题 12 分)已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? x 2 ? 2 x 求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( a ) = ?

(1)

3 ,求 a 的值所组成的集合。 4

20. (本题 12 分)设 a ? 0, f ( x) ? (1)求 a 的值。

ex a ? 是 R 上的偶函数。 a ex

(2)证明: f ( x) 在 (0,??) 上是增函数。

21. (本题 13 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 都满足 f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x, 且 f(1)=0, (1)求 f(0)的值; (2)求 f(x)的解析式; (3)当 x ? ?0, ? 时,f(x)+3<2x+a 恒成立,求 a 的范围. 2

? 1? ? ?

4

22. (本题 13 分)已知函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断并证明函数 f ( x) 的奇偶性; (3)方程 f ( x) ? x ? 1 是否有根?如果有根 x0 ,请求出一个长度为

1 的区间 ( a, b) , 4

使 x0 ? (a, b) ; 如 果 没 有 , 请 说 明 理 由 ? ( 注 : 区 间 ( a, b) 的 长 度

?b?a





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