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新高一暑假数学衔接课程


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●新高一暑假数学衔接课程 第 1 讲:数与式的运算 1.绝对值 [1]绝对值的代数意义: [2]绝对值的几何意义: [3]两个数的差的绝对值的几何意义: a ? b 表示 [4]两个绝对值不等式: .即 | a |? 的距离. 的距离. .

| x |? a(a ? 0) ?
2.乘法公式 [1]平方

差公式: [2]完全平方和公式: [3]完全平方差公式:

; | x |? a(a ? 0) ?



; ; .

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: [公式 1] (a ? b ? c)2 ? [公式 2] (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) = [公式 3] (a ? b)(a 2 ? ab ? b 2 ) = 3.根式 [1]式子 a (a ? 0) 叫做二次根式,其性质如下: (1) ( a )2 ? (3) ;(2) . (立方和公式). (立方差公式).

a2 ?
b ? a



ab ?

; (4)

. 叫做 a 的平方根,记作 x ? ? a (a ? 0) ,其中 叫做 a 的立方根,记为 x ?
3

[2]平方根与算术平方根的概念:

a (a ? 0) 叫做 a 的算术平方根.
[3]立方根的概念: 4.分式 [1]分式的意义 列性质: (1) [2]繁分式 当分式 (1) x ? 2 ? 1 形如

a.

A A A 的式子,若 B 中含有字母,且 B ? 0 ,则称 为分式.当 M≠0 时,分式 具有下 B B B
(2) .



A A 的分子、分母中至少有一个是分式时, 就叫做繁分式. B B
(2) x ?1 ? x ? 3 >4.

例 1、解下列不等式:

1

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例 2、计算: (1) ( x ? 2 x ? )
2

1 3

2

(2) ( m ?

1 5

1 1 1 1 n)( m 2 ? mn ? n 2 ) 2 25 10 4

(3) (a ? 2)(a ? 2)(a4 ? 4a2 ? 16)

(4) ( x2 ? 2xy ? y 2 )( x2 ? xy ? y 2 )2

2 例 3、已知 x ? 3x ? 1 ? 0 ,求 x ?
3

1 的值. x3

例 4、已知 a ? b ? c ? 0 ,求

1 1 1 1 1 1 a ( ? ) ? b( ? ) ? c( ? ) 的值. b c c a a b

例 5、计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数): (1)

3 2? 3

(2)

(1 ? x) 2 ? (2 ? x) 2 ( x ? 1)

(3)

1 1 ? a b

(4) 2

x ? x3 ? 8 x 2

例 6、设 x ?

2? 3 2? 3 3 3 ,求 x ? y 的值. ,y? 2? 3 2? 3

x 例 7、化简: (1) 1? x x? 1 x? x

x 2 ? 3x ? 9 6x x ?1 ? ? (2) 3 3 6 ? 2x x ? 27 9x ? x

2

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【课后作业】
1. 解不等式:

x ?3 ? x ?2 ? 7

2.

1 1 x 2 ? xy ? y 2 ,y? 设x? ,求代数式 的值. x? y 3?2 3?2

3. 当 3a

2

a b a 2 ? b2 的值. ? ab ? 2b2 ? 0(a ? 0, b ? 0) ,求 ? ? b a ab

4. 设 x

?

5 ?1 4 2 ,求 x ? x ? 2 x ? 1 的值. 2
y ? z )(? x ? y ? z )( x ? y ? z )( x ? y ? z )

5. 计算 ( x ?

6.化简或计算: (1) ( 18 ? 4

1 1 3 ? )? 2 3 2? 3

(2) 2

2 1 ? 2 ? (2 ? 5)2 ? 3 5?2

(3)

x x ? x y x ? xy ? y ? xy ? y 2 x x?y y

(4) ( a ?

b ? ab a b a ?b ) ?( ? ? ) a? b ab ? b ab ? a ab

2 2 2 7.已知 a ? 1 x ? 20, b ? 1 x ? 19, c ? 1 x ? 21 ,求代数式 a ? b ? c ? ab ? bc ? ac 的值. 20 20 20

3


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