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导数的概念


导数的概念
设函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处附近有定义,如果△ x ? 0 时,

?y ?y 有极限(即 无限 ?x ?x

趋近于某个常数) ,就称这个极限值叫做函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数,记作:

y?

x ? x0

>? f ?( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

如果函数 y ? f ( x) 在开区间 (a, b) 内的每点处都有导数, 此时对于每一个 x ? (a, b) , 都对应着一个确定的导数 f ?( x) ,从而构成了一个新的函数 f ?( x) ,称这个函数 f ?( x) 为函 数 y ? f ( x) 在开区间 (a, b) 内的导函数,简称导数,记作:

y? ? f ?( x) ? lim

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

1、求 y ? 2 x ? 1 在 x ? ?3 处的导数
2

2、求 y ? ( x ? 1) 在 x ? 2 处的导数
2

3、函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数可表示为 A: B:

y ? x ? x0

,即(



f ?( x0 ) ? f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )
f ?( x0 ) ? lim[ f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 )]
?x ? 0

C:

f ?( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x
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D:

f ?( x0 ) ?

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x
) B:平行于直线 y ? ?x D:平行于直线 y ? x

4、若 f ?(0) ? ?1 且 f (0) ? 0 ,则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 0 处的切线一定( A:垂直于 x 轴 C:平行于 x 轴

5、设函数 f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 lim A:与 x 0 、 h 都有关 C:仅与 h 有关而与 x 0 无关 6、若 f ?( x 0 ) ? 2 ,则 lim A: ? 1

h?0

f ( x0 ? h ) ? f ( x 0 ) ( h



B:仅与 x 0 有关而与 h 无关 D:与 x 0 、 h 均无关

k ?0

f ( x0 ? k ) ? f ( x 0 ) ( 2k
C:1

) D:

B: ? 2

1 2

7、函数 f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 A: f ( x 0 )

?x ?0

lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ( ?x
C: f ?(? x0 )

) D:不一定存在

B: ? f ?( x0 )

8、设 f ( x) 为可导函数,且满足 lim 点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为( A:2 B: ? 1

x?0

f (1) ? f (1 ? x) ? ?1 ,则过曲线 y ? f ( x) 上 2x


C :1

D: ? 2

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9、求下列函数在指定点处的导数: (1) y ?

1 2 x , x0 ? 0 3

(2) y ? x ? x, x0 ? ?1
2

10、求下列函数的导数: (1) y ? 4 x ? 1 (2) y ? 10 x ? 2 x
2

11、求函数 y ? x ? 2 x 在 ? 2 ,0,2 处的导数
2

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