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天津市新华中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试题 Word版无含答案


数学(文)学科 一、 选择题
2

(共 3 页)

成绩:________

1.命题 p : ?x ? 0 ,总有 x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为( A. ?x0 ? 0 ,使得 x ? 1 ? 0
2



B. ?x0 ? 0 ,使得 x ? 1 ? 0
2

C. ?x ? 0 ,总有 x ? 1 ? 0
2

D. ?x ? 0 ,总有 x ? 1 ? 0
2

2. “若 x ? a 且 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 ”的否命题为( A.若 x ? a 且 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 B.若 x ? a 或 x ? b ,则 x2 ? (a ? b) x ? ab ? 0 C.若 x ? a 且 x ? b ,则 x ? (a ? b) x ? ab ? 0
2



D.若 x ? a 或 x ? b ,则 x ? (a ? b) x ? ab ? 0
2 2 2 3. “ a ? b ”是“直线 y ? x ? 2 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? 2 相切”的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2

4.设 a ? 0 ,则抛物线 y ? 4ax 的焦点坐标为( A. ( a, 0) B. (?a, 0) C. (0,



1 ) 16a

D. (0, ?

1 ) 16a


5.过点 (2, ?2) 且与

x2 ? y 2 ? 1有公共渐进线的双曲线方程是( 2

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? ? 1 D. ? ?1 A. ? 4 2 4 2 2 4 2 4
6.若椭圆

x2 ? y 2 ? 1上一点 A 到焦点 F1 的距离为 2,B 为 AF1 的中点,O 是坐标原点, 9

则 OB 的值为(



A.1 B.2 C.3 D.4 7. 设F 1 ,F2 是椭圆 E :

3a x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上一点, 2 2 a b


?F2 PF1 是底角为 30°的等腰三角形,则 E 离心率为(
A.

1 2

B.

2 3 C. 3 4

D.

4 5

8. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点的距 2 a b

离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (?2, ?1) ,则双曲线的焦距 为( ) B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5

A. 2 3

x2 ? y 2 ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 M 在椭圆上,且 M 在以 F1 F2 为直径的圆上, 9.椭圆 4
则 M 到 y 轴的距离为( A. ) C.

2 3 3

B.

2 6 3

3 3

D. 3

10.设圆 C 的圆心为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0) 的右焦点且圆 C 与此双曲线的渐近线相 a2 2


切,若圆 C 被直线 l : x ? 3 y ? 0 截得的弦长等于 2,则 a 的值为( A. 2 二、填空题 B. 3 C.2 D.3

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,且双曲线的 13 .已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 和椭圆 a b 16 9
离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为________. 14.下列有关命题的叙述,正确的序号为________.

①若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题. ②“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

③曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (m ? 6) 与曲线 ? ? 1 (n ? 5) 的焦点相同. 20 ? m 6 ? m 5?n 9? n

④ 已 知 命 题 p : F1 , F2 是 平 面 内 距 离 为 6 的 两 定 点 , 动 点 M 在 此 平 面 内 , 且 满 足

MF1 ? MF2 ? 8 ,则 M 点的轨迹是椭圆;命题 q : F1 , F2 是平面内距离为 6 的两定点,动点 M
在此平面内,且满足 MF1 ? MF2 ? 6 ,则 M 点在轨迹是双曲线;则命题 p ? ?q 是真命题. 15.已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 A,B 两点, 且 AB =9,则该抛物线的方程为________.

x2 y2 16.设 a ? 1 ,则双曲线 2 ? ? 1的离心率的取值范围是________. a (a ? 1)2
三、解答题

18. 已知双 曲线

x2 y 2 2 3 2 ? 2 ? 1 的离心率为 ,若抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 到双曲线的渐近 2 a b 3

线的距离为 1, (1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点(点 A 在 x 轴下方) ,若 AF ?

1 FB ,求直线 l 的斜率. 3

19.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 右焦点为 F,又椭圆与 x 轴正半轴交于 A 点,与 y 轴正 a 2 b2

BA ? 4 2 ?4 ,过点 D (4, 0) 作直线 l 交椭圆于不同的两点 P,Q. 半轴交于点 B (0, 2) ,且 BF ?
(1)求椭圆的方程; (2)若在 x 轴上的点 M (m,0) ,使 MP ? MQ ,求 m 的取值范围.


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