当前位置:首页 >> 数学 >> 浙江省温州市第十一中学高中数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件2 新人教A版必修2

浙江省温州市第十一中学高中数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》课件2 新人教A版必修2


第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率

P y

O

x

y y o
l

l y2
x o

l3
P y o

l1
? ? x
l l

l

l

y o

? x ?
Q O

? x

x

1、直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时,我们取 x 轴为基准, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所形成的角? 叫做直线 l 倾斜角。 的

(1)规定:当直线与 轴平行或重合时,倾斜 x 角为0o ;

( 2)倾斜角?的取值范围为 o ? ? ? 180o ; 0

K ? tan ?

思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量呢?
1 升高量? ? 坡度(比) 0 - ? 前进量2 -1
3? 2

k

?

?

?

?
3? 2

2

?
前进

升 高

2、直线的斜率

一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k 表示,即:

k ? tan ?

(? ? 90o )

(1)当 ? ? [00 ,900 ) 时,k随

?增大而增大,且k ? 0 ?

(2)当 ? ? (900 ,1800 ) 时,k随 增大而增大,且k<0 0 注意: ? ? 90 时,k不存在

y ? tan x

y 3? 2

-

?

?

?
2

1 -1 0

?
2

?

3? 2

x

DEF 例1:关于直线的倾斜角和斜率,其中____ 说法是正确的. A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率; B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π; D.两直线的斜率相等,它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(-∞,+∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线

探究:经过两点 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 的直线的斜率k
Y
P1 ( x1 , y1 )
?

Y
?

P2 ( x2 , y2 ) Q( x2 , y1 ) Q( x2 , y1 )

P2 ( x2 , y2 )
?

Y
P1 P2
?

Y

P 1

P ( x1 , y1 ) 1
?

?

Q

Q ?

P2

?

O
(1)

X

O
(2)

X

O
(3)

X

(4)

O

X

1.当直线 PP 的方向向上时: 1 2 图(1)在 Rt?PP2Q 中, k 1 图(2)在 Rt ?PPQ 中, k 1 2

? tan ?

? tan ?QPP2 ? 1

| QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan ? | QP1 | ? x1 ? x2 ? ? x ? x 2 1 y ?y y ? y2 ? k ? tan ? ? 2 1 ? 1 x2 ? x1 x1 ? x2 y2 ? y1 y1 ? y2 同理也有k ? tan ? ? ? 2.当直线 PP 的方向向下时, 1 2 x2 ? x1 x1 ? x2

? tan ? ? tan(1800 ?? ) ? ? tan ?

| QP2 | y2 ? y1 ? | QP | x2 ? x1 1

?

3、斜率公式 经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式 1

y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) x2 ? x1
公式的特点:
(1) 与两点的顺序无关;

(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900

例题分析

? ? ? 例2:在直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为 1, 1,2, 3 的直线 l1 , l2 , l3 , l4 . y
A3 A1

l3

l1
x

O

A2

l2
A4

l4

例题分析
3? 2

K ? tan ?

k
?
?

?
2

-

-

1 -1 0

?
2

?

3? 2

?

? ,且 450 ? ? ? 600 例3、(1)直线的倾斜角为
[1, 3] 则直线的斜率k的取值范围是______ 。
(2)直线的倾斜角为 ? ,且 450 ? ? ? 1350 [1, ??) ? (??, ?1] 则直线的斜率k的取值范围是_______ 。
(3)设直线的斜率为k,且 ?1 ? k ? 1 ,则直线
[00 , 450 ) ? [1350 ,1800 ) 的倾斜角?的取值范围是_______。

小结:1.由()(2)得出:若?的范围不含900,则k范围取中间 1 若?的范围含900,则k范围取两边

2.由(3)得:负 ? k ? 正,应将k 值分为正负两部分, 再求角范围

(3,2),(-4,1),C(0, 1 , B ?) 例4:已知点 A

(1).求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2).过点C的直线 l 与线段AB有公共点, 求 l 的斜率k的取值范围
y A B O C
1? 2 1 解:()k AB ? 1 ? 锐角 ?4 ? 3 7 ?1 ? 1 1 k BC ? ?? 钝角 0 ? (?4) 2 ?1 ? 2 kCA ? ?1 锐角 0?3 x

1 (2)k ?[1,+?)?(-?,- ] 2

一半

3 例5:已知直线AB的斜率为 4,直线
解:kl ? 2k AB 3 3 ? 2? ? 2 tan ? 4 2
错解 ? 2

l 的倾斜角是 直线AB的倾斜角 ?的两倍,求直线 l 的斜率.

? ? 2 tan 2 tan 2 得: 3 ? 2 ? 2k , 即 解:由 tan ? ? ? 4 1 ? tan 2 ? 1 ? k 2 1 ? tan 2 2 2 1 2 3k ? 8k ? 3 ? 0, 解得:k1 ? 或k2 ? ?3 (舍) 3

3 4 ? 24 解:k ? tan 2? ? ? 2 1 ? tan ? 1 ? ( 3 )2 7 4

? 课堂小结
1:直线的倾斜角的概念 2:直线的斜率 3:斜率公式

? ? [0 ,180 )
0 0

y2 ? y1 k? ( x2 ? x1 ) x2 ? x1

k ? tan ?


更多相关文档:

高一数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》教案 人教A版必修2

高一数学 3.1《直线的倾斜角与斜率》教案 人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。课 3.1 题: 直线的倾斜角与斜率 教学内容: 3.1.1 直线倾斜角与斜率 教学目的...

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 教案

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 教案_数学_高中教育_教育专区。人教版新课标普通高中数学 2 必修 (A 版) 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角...

高中数学《3.1直线的倾斜角与斜率》同步测试题新人教A...

高中数学《3.1直线的倾斜角与斜率》同步测试题新人教A版必修_数学_高中教育_教育专区。《3.1 直线的倾斜角与斜率》同步测试题一、选择题 1.若直线 经过点 A(1...

人教A版数学必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》学案

高一数学人教 A 版必修 2 学案:3.1 直线的倾斜角与斜率 学习内容 学习指导 ...例 2 在平面直角坐标系,画出经过原点且斜率分别为 1,-1,2 及-3 的直线...

2016新课标创新人教A版数学必修2 3.1直线的倾斜角与斜率

2016新课标创新人教A版数学必修2 3.1直线的倾斜角与斜率_高一数学_数学_高中...提示:无数条. (3)上述问题的所有直线有什么区别? 提示:倾斜程度不同. 2....

2016新课标三维人教A版数学必修2 3.1 直线的倾斜角与斜率

2016新课标三维人教A版数学必修2 3.1 直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育...非负角. (2)平面直角坐标系的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度...

...学案:3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(人教A版必修2)

中学高一数学同步学案:3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(人教A版必修2)_高中教育_...我们规定它的倾斜角为 思考:直线倾斜角的范围是 2.坡度的定义: 新知 2 :为...

人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案

人教A版数学必修二3.1.1《直线的倾斜角与斜率》导学案_数学_高中教育_教育专区...直线 y=0 倾斜角为 , 探究任务 2:在日常生活,我们经常用“升高量与前进...

...3.1.1 直线倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2

【金识源】高中数学 3.1.1 直线倾斜角与斜率导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 直线倾斜角与斜率【学习目标】 1.理解直线的倾斜角的定义、...

...3.1.1倾斜角与斜率课时达标检测 新人教A版必修2(清...

精品教案学案2017高中 第1部分 3.1.1倾斜角与斜率课时达标检测 新人教A版必修2(清风语文)_高中教育_教育专区。【三维设计】 2015 高中数学 第 1 部分 3.1.1 ...
更多相关标签:
相关文档
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com