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高考物理专题复习:人造卫星变轨问题专题


高考物理专题复习: 人造卫星变轨问题专题
随着我国航天事业的蓬勃发展,高考对天体运动及宇宙航行的考查也逐 渐成热点,然而在复习中许多同学对于万有引力在天体运动中的运动仍有许 多困惑,其中有不少同学对于人造卫星的变轨问题模糊不清,在此针对上述 问题,将个人在卫星变轨问题上的处理与同行共享,希望能够对二轮复习有 所帮助,不妥之处,还望指正。
一、人造卫星基本原理

绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。 轨道半径 r 确定后, 与之对应的卫星线速度 v ?

GM r 3 、向心加速度 a ? GM 也都是确 、周期 T ? 2? r2 r GM

定的。如果卫星的质量也确定,一旦卫星发生变轨,即轨道半径 r 发生变化,上述物理 量都将随之变化。同理,只要上述物理量之一发生变化,另外几个也必将随之变化。 二、在高中物理中,会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 1、渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化(逐渐增大或逐渐减小) , 由于半径变化缓慢,卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。 解决此类问题, 首先要判断这种变轨是离心还是向心, 即轨道半径是增大还是减小, 然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。 如:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,无论轨道多高,都会受到稀薄大气的阻力作 用。如果不及时进行轨道维持(即通过启动星上小型火箭,将化学能转化为机械能,保 持卫星应具有的速度) ,卫星就会自动变轨,偏离原来的圆周轨道,从而引起各个物理量 的变化。 由于这种变轨的起因是阻力,阻力对卫星做负功,使卫星速度减小,所需要的向心 力

GMm m v2 减小了,而万有引力大小 没有变,因此卫星将做向心运动,即半径 r 将减 r2 r

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小。 由㈠中结论可知:卫星线速度 v 将增大,周期 T 将减小,向心加速度 a 将增大。 2、突变 v3 由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的 Q Ⅲ 发动机,使飞行器轨道发生突变,使其到达预定的目标。 v4 v1 Ⅱ 如:发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ,使其绕 Ⅰ 地球做匀速圆周运动,速率为 v1,第一次在 P 点点火加速,在短时间 P 内将速率由 v1 增加到 v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ;卫星运行 v2 到远地点 Q 时的速率为 v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将 速率由 v3 增加到 v4, 使卫星进入同步轨道Ⅲ, 绕地球做匀速圆周运动。

GMm m v2 第一次加速:卫星需要的向心力 增大了,但万有引力 没变,因此卫星 r2 r
将开始做离心运动,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程中卫星的线速度增大。 在转移轨道上,卫星从近地点 P 向远地点 Q 运动过程只受重力作用,重力做负功, 速度减小。在远地点 Q 时如果不进行再次点火,卫星将继续沿椭圆轨道运行,从远地点 Q 回到近地点 P,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在 Q 点受到的万有引力大于 以速率 v3 沿同步轨道运动所需要的向心力,因此卫星做向心运动。 为使卫星进入同步轨道,在卫星运动到 Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭,短时 间内使卫星的速率由 v3 增加到 v4,使它所需要的向心力
2 m v4 增大到和该位置的万有引 r

力相等,这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。 结论是:要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,即增大轨道半径(增大轨道 高度 h) ,一定要给卫星增加能量。 三、练习题 e 1.如图,地球赤道上山丘 e,近地资源卫星 p 和同步通信卫星 q 均在 p q 赤道平面上绕地球做匀速圆周运动。设 e、p、q 的圆周运动速率 分别为 v1、v2、v3,向心加速度分别为 a1、a2、a3,则 A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3 C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2 2.据报道, “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约 为 200km 和 100km,运行速率分别为 v1 和 v2。那么,v1 和 v2 的比值为(月球半径 取 1700km) A.

19 18

B.

19 18

C.

18 19

D.

18 19

3.我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆 轨道飞行,后在远地点 343 千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆
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轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判断正确的是 A.飞船变轨前后的速度相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于超重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 4.2009 年 2 月 11 日,俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚 上空约 805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过 程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的 轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是 A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大 5.近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 T1 和 T2。设在卫星 l、卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为 g1、g2,则 2 2 4 4 A. g 1 ? T1 ? 3 B. g 1 ? T2 ? 3 C. g 1 ? T1 ? D. g 1 ? T2 ?

g2

?? ?T ? ? ? 2?

g2

?? ?T ? ? ? 1?

g2

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g2

?? ?T ? ? ? 1?

6.航天飞机在完成对哈勃太间望远镜的维修任务后,在 A 点短时间开动小型发动机进 行变轨,从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。下列说法 中正确的有 A.在轨道Ⅱ上经过 A 的机械能大于经过 B 的机械能 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ B.在 A 点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了 A C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 B D.在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 7.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24 小时轨道”上绕地球运行(即绕地球 一圈需要 24 小时);然后,经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小时轨道” ; 最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与 变轨前相比, A.卫星速度增大,角速度减小 B.卫星速度增大,角速度增大 C.卫星速度减小,角速度增加 D.卫星速度减小,角速度减小 8、发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道 1,然后点火,使其沿椭圆轨道 2 运行,最后再次点火,将卫星送人同步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 Q 点,轨道 2、3 相 切于 P 点,如图所示, ,则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时,下列说法中正确的 是 A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 9、宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上 轨道空间站,可采取的方法是
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A. 飞船加速直到追上空间站,完成对接 B. 飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接 C. 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D. 无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接 10、人造地球卫星在轨道半径较小的轨道 A 上运行时机械能为 EA,它若进入轨道半径较 大的轨道 B 运行时机械能为 EB,在轨道变化后这颗卫星( ) A、动能减小,势能增加,EB>EA B、动能减小,势能增加,EB=EA C、动能减小,势能增加,EB<EA D、动能增加,势能增加,EB>EA 11、 (09·山东·18)2008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟”七号载入航天 飞行并实现了航天员首次出舱。 飞船先沿椭圆轨道飞行, 后在 远地点 343 千米处点火加速, 由椭圆轨道变成高度为 343 千米 的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟。下列判 断正确的是 ( )
地球 Q 轨道 2 轨道 1 P
A

A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 12、我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示,关闭动力的航 天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近, 并将与空间站在 B 处对接.已知空间站 绕月轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,下列说法中正确的是() A.图中航天飞机在飞向 B 处的过程中,月球引力做正功 B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 B 空间站 月球 航天飞 机

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