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黑龙江省牡丹江一中2014届高三10月月考数学理试卷 Word版缺答案


牡一中 2013 年 10 月份月考高三学年理科数学试题
一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中只有一项是符合题目要求的。 )
1、 tan 600 ? (
o



A.

? 3

B.

3

C. ?

3 3


D.

3 3

2、已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则 " a ? 3" 是 " A ? B " 的(

A.

充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

3、 在直角坐标系中, ? 以 x 轴非负半轴为始边, 角 终边上有一点 P ? 3, 4 ? , c 则o s

? ?(



A.

4 3

B.

3 4
2

C.

4 5

D.

3 5

4、函数 y ?

log 1 ? x ? 2 ? 的定义域为(
2



A. ?1,3?

B. ?3,???
??? ? ? ???? ? ??? ?

C. ?2,3?
???? ? ?

D. ?1,2? ? ?2,3?
????


5、在 ?ABC 中, AB ? a, AC ? b, BD ? 2 DC ,用 a, b 表示 AD 的结果为(

A.

2 1 a? b 3 3

B.

1 2 a? b 3 3

C.

1 1 a? b 3 3


D.

2 2 a? b 3 3

6、在下列函数中,函数的一部分图像如图所示的是( A. y ? 2sin(4 x ?

?
6

)

B. y ? ?2sin(4 x ?

?
3 )

)

C. y ? ?2cos(2 x ?

?
3

)

D. y ? 2 cos(2 x ?

?

6

7、求函数 y ? x ? ln x 图像上一点到直线 y ? x ? 2 的最小距离(
2

)

A.

2

B. 2

C.

1

D.

2 2

8、函数 y ? sin?

? 3? ? ? 3x ? 的单调递增区间为( ? 2 ?



2 2 2 ? ?1 A. ? ? ? k? , ? ? k? ?, k ? Z 3 3 3 ? ?3 1 2 ? ?2 C. ? k? , ? ? k? ?, k ? Z 3 3 ? ?3
x ?x

2 2 ? ? 1 B. ?? ? ? k? , k? ?, k ? Z 3 3 ? ? 3 2 2 1 ? ? 1 D. ?? ? ? k? , k? ? ? ?, k ? Z 3 3 3 ? ? 3


9、偶函数 f ?x ? ? e ? ae ( e 为自然对数的底数)在 (0, ??) 上(

A.

有最大值

B.
?

有最小值

C. 单调递增

D. 不单调


10、设向量 a, b, c 满足 a ? b ? 1 , a ? b ? ?

? ? ?

?

? 1 ? , a ? c, b ? c 的夹角为 ,则 c ( 2 3

A. 大小不确定

B. 恒等于 2

C. 最小值为1

D. 最大值为 2
2

11、在 ?ABC 中,若 a ? b sin? A ? B ? ? a ? b sin? A ? B ? ,则 ?ABC 为(
2 2 2

?

?

?

?



A. 等腰直角三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

?? ? 2 x 2 ? 2 sin? x ? ? ? x 4? ? 12、函数 f ?x ? ? 的最大值与最小值的和为( 2 2 x ? cos x
A.



?

B.

2

C.

1

D. 0

二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ? ? ? ? ? ? 13、已知 a ? 1, b ? 3, a ? b , a ? 2b ? .
14、已知 2 sin

?
2

? 1 ? 2 cos

?
2

,则 sin ? =

. 个.

15、函数 f ? x ? ?

1 log 2 x ? sin ? 4? x ? 的零点个数为 2

16 、 若 对 于 任 意 x ? ?0,3e? 恒 有 ?x ? a ? ln x ? 4e 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围
2 2



.

三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)
17、(10 分)已知 m, n 为正实数,求证:

m2 n 2 ? ? m?n n m
? x ? t2 ? y ? 2t

18、 (10 分)已知曲线 P 的参数方程为: ?

? t为参数 ? ,曲线 Q 的极坐标方程为:

? sin ?

? ?? ? ? ? ? ? sin 3 ?3 ?

(1)把 P 化成普通方程; Q 化成直角坐标方程; (2) P 、 Q 相交 M , N 两点,求 P 、 Q 两点的直角坐标.

19、 (12 分)向量 a ? ? cos x, 2 cos x ? , b ? 2 cos x,sin ?? ? x ? ,若 f ? x ? ? a ? b ? 1 (1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)求函数 f ? x ? 的对称轴方程; (3)若 x ? ?0,

?

?

?

?

? ?

? ?? ,求 f ? x ? 的最大值和最小值. ? 2? ?

20、 (12 分)已知函数 f ?x ? ? ln ?2 x ? 3? ? x (1)讨论 f ? x ? 的单调性;

2

(2)求 f ?x ? ? ln ?2 x ? 3? ? x 在区间 ?? , ? 上的最大值与最小值.. ? 4 4?
2

? 3 1?

21 、 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , D为AB边中点 , 已 知 (

3a cos A ? c cos B ? b cosC
⑴求 cos A 的值 ; ⑵若 a ?

6 , cos B ?

2 3 cos C ? 1,求 CD 的长. 3

22、 (14 分)已知函数 f ?x ? ? x ? ax , g ?x ? ? ln x
2

(1)若 f ?x ? ? g ?x ? 对定义域内的 x 恒成立,求实数 a 的取值范围; ( 2 ) 设 h?x ? ? f ?x ? ? g ?x ? 有 两 个 极 值 点 x1 , x 2 且 x1 ? ? 0, ? , 求 证 :

? ?

1? 2?

h?x1 ? ? h?x 2 ? ?

3 ? ln 2 4
? 1 ? ax ? ?1 ? ? 对 任 意 的 a ? ?1,2? , 总 存 在 x 0 ? ? ,1? , 使 不 等 式 ? 2 ? ?2 ?

(3) 设 r ? x ? ? f ? x ? ? g ?

r ?x0 ? ? k 1 ? a 2 成立,求实数 k 的取值范围.

?

?


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