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对数的运算性质 教学设计


对数的运算性质 教学设计
教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2)知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数; (3)通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 教学重点: 对数的运算性质, 用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点:对数的运算性质和换底公式的熟练运用. 教学过程: 一、 引入课题 1.对数的定义: a b ? N ? loga N ? b ; 2.对数恒等式: a loga N ? N , loga a b ? b ; 二、 新课教学 1.对数的运算性质 提出问题: 根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题: 1 ○ 2 ○ 设 loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a m? n ; 设 loga M ? m , loga N ? n ,试利用 m 、 n 表示 loga (M · N ) .

(学生独立思考完成解答,教师组织学生讨论评析,进行归纳总结概括得出 对数的运算性质1,并引导学生仿此推导其余运算性质) 运算性质: 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 ○ 2 ○ 3 ○

loga (M · N ) ? loga M + loga N ;
log a M ? loga M - loga N ; N

loga M n ? n loga M

(n ? R) .

(引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质) 学生活动: 1 ○ 2 ○ 阅读教材P75 例 3、4, ;

设计意图:在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质. 完成教材P79 练习 1~3

设计意图:在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况,巩固所学知识. 2.利用科学计算器求常用对数和自然对数的值 设计意图:学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法. 18 思考:对于本小节开始的问题中,可否利用计算器求解 log 1.01 的值?从而 13
1

引入换底公式. 3.换底公式

loga b ?
学生活动 1 ○

logc b ( a ? 0 ,且 a ? 1 ; c ? 0 ,且 c ? 1 ; b ? 0 ) . logc a

根据对数的定义推导对数的换底公式.

设计意图:了解换底公式的推导过程与思想方法,深刻理解指数与对数的关 系. 2 ○ 3 ○ 思考完成教材 P76 问题(即本小节开始提出的问题) ; 利用换底公式推导下面的结论 (1) log a m b n ? (2) loga b ?
n log a b ; m

1 . logb a

设计意图:进一步体会并熟练掌握换底公式的应用. 说明:利用换底公式解题时常常换成常用对数,但有时还要根据具体题目确 定底数. 4.课堂练习 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 5 ○ 教材P79 练习 4 已知 lg 2 ? 0.3010 , lg 3 ? 0.4771 , 试求: lg12的值。 试求: lg 2 2 ? lg 2 ? lg 5 ? lg 5 的值。 (对换 5 与 2,再试一试)

a ? b ? lg3 2 ? lg 3 5 ? 3 lg 2 ? lg 5,试求: 3ab ? a 3 ? b 3的值。
设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,试用 a 、 b 表示 log5 12

三、 归纳小结,强化思想 本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用,在教学中应用多 给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会,更应注重渗透转化的思想方 法. 四、 作业布置 1.基础题:教材 P86 习题 2.2(A 组) 第 3 ~5、11 题; 2.提高题: 1 ○ 2 ○ 设 log8 3 ? a , log3 5 ? b ,试用 a 、 b 表示 lg 5 ; 设 log14 7 ? a , 14b ? 5 ,试用 a 、 b 表示 log35 28 ;

2

1 1 1 设 a 、 b 、 c 为正数,且 3a ? 4 b ? 6 c ,求证: ? ? . c a 2b 3.课外思考题:

3 ○

设正整数 a 、 b 、 c ( a ≤ b ≤ c )和实数 x 、 y 、 z 、 ? 满足:
a x ? b y ? c z ? 30? ,

1 1 1 1 ? ? ? , x y z ?

求 a 、 b 、 c 的值.

3


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