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三角恒等变换专题同步练习题(练习题)讲义


三角恒等变换专题同步练习题
一、选择题
1.已知 x ? ( ? A.
7 24

?
2

, 0) , cos x ?
B. ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C.
24 7

) D. ? ) D

. 2? ) D.无法判定 )
24 7

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A.

? 5

B.

? 2

C. ?

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

4.设 a ? sin14 ? ? cos14 ? , b ? sin16? ? cos16? , c ? A. a ? b ? c B. b ? a ? c

6 ,则 a, b, c 大小关系( 2
D. a ? c ? b

C. c ? b ? a )

5.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是(

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
A.周期为 6.已知 cos 2? ? A.

B.周期为

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2
) D. ?1

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
B.

13 18

11 18

C.

7 9

7.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos50 ? cos6? ? sin 6 ?, b ? ,c? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b ) C. ? ) D. 2? D. b ? c ? a



A. a ? b ? c 8.函数 y ? A.

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
B.

? 4

? 2

? ? ? ? 9. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (

1

A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

3 ? x) ? , 则 sin 2x 的值为( ) 4 5 19 16 14 A. B. C. 25 25 25 1 11.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
10.已知 sin( A.
17 9
4

?

D. )

7 25

B. ?
2

17 9

C. ?

17 9


D.

17 3

12.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A.

? 4

B.

? 2
?(


C. ?

D. 2?

13.求值

cos 200 cos350 1 ? sin 200
B. 2

A. 1 14.函数 y ? 2 sin( A. ?3 C. ?1

C. 2

D. 3 )

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(

B. ?2 D. ? 5 )

15.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

5? 3 ,? ) 6 2
0

C. (?
2

2? 3 , ) 3 2

D. (

?
3

, ? 3)


16.△ABC 中, ?C ? 90 ,则函数 y ? sin A ? 2sin B 的值的情况( A.有最大值,无最小值 C.有最大值且有最小值
0 0

B.无最大值,有最小值 D.无最大值且无最小值
0 0

17. (1 ? tan 21 )(1 ? tan 22 )(1 ? tan 23 )(1 ? tan 24 ) 的值是( A. 16 18.当 0 ? x ? A. 4 B. 8 C. 4 D. 2

)

?
4

时,函数 f ( x) ? B.

cos 2 x 的最小值是( cos x sin x ? sin 2 x
C. 2
2



1 2

D.

1 4

二、填空题
1.求值: tan 200 ? tan 400 ? 3 tan 200 tan 400 ? _____________.

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? _____________. 1 ? tan ? cos 2?

3.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是_____________. 4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为_____________. 3
时, cos A ? 2 cos

5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 值,且这个最大值为_____________.

B?C 取得最大 2

6.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为________. 7.计算:

sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_____________. sin 25o -cos 15o cos 80 o

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是_________. 3 3 6 1 9.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于_____________. 2 π 10.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? 时, f (x) 取得最大值为 2 ,当 3
8.函数 y ? sin

x ? 0 时, f (x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f (x) 的一个表达式为_____________.
11.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

3 ; 2

②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; ③函数 y ? sin( x ?

2 3

?
2

) 是偶函数;

④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上)

x 1 ? 的最小正周期是_____________. 2 sin x 1 1 13.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =_____________. 3 2
12.函数 y ? tan
3

14.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,

? ?? 上的最小值为_____________. ? 2? ?

15. 函数 y ? (a cos x ? b sin x) cos x 有最大值 2 , 最小值 ?1 , 则实数 a ? _____,b ? _____.

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值.

2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围。 2

1 ? cos 200 3.求值: ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 0 2sin 20

4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. (1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该 2 2

函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 5. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 。

4

6.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

7.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos

2? 4? ? log 2 cos 。 9 9

8.已知函数 f ( x) ? a(cos2 x ? sin x cos x) ? b 间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

9.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R , (1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单 调区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数.

5

2. 已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2 B ? 8cos B ? 5 ? 0, , B ? ,CA ? b 且 a, b 满足: 若 C a

? ? ?

? ? ???

?

? ?

? ? ? ? ? ? a ? ? ?9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a, b 的夹角.求 sin( B ? ? ) 。 b

3.已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

4.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ?

3a cos2 x ?

3 a ? b (a ? 0)(1)写出函数的单调递减 2

区间;(2)设 x ?[0, ] , f ( x ) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值. 2

?

6


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