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9.3.1因式分解之平方差公式法定


§9.3.1 因式分解之平方差公式法
学习目标 1. 使学生进一步理解因式分解的意义; 2. 使学生理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征;

3. 会运用平方差公式分解因式.
学习重点 用平方差公式法进行因式分解. 自主学习 一. 创设情境 ★试一试 1. 992-1 是 100 的整数倍吗?

2. 和老师比一比

,看谁算的又快又准确: ①572-562 ; ②962-952; 17 8 ③( )2-( )2. 25 25

★做一做: 整式乘法中我们学习了乘法公式:两数和乘以这两数差:即:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2 左边是整式的乘积,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是 _________________________ (平方差公式),左边是__________,右边是___________请你 判断一下,第二个式子从左到右是不是因式分解? 像这样将乘法公式反过来用,对多项式进行因式分解,这种因式分解方法称为_______. ★议一议:下列多项式可以用平方差公式分解吗? (1)x2-y2 (5)64-a2 (2)x2+y2 (6)4x2-9y2 (3)-x2-y2 (4)-x2+y2

总结平方差公式的特点: 1.左边特征是: 2.右边特征是: 探究新知 例 1.依葫芦画瓢:(体验用平方差公式分解因式的过程) (1)x2-4=x2-22= (x+2)(x-2) (2)x2-16 =( )2-( )2= ( )( 2 2 2 (3)9-y =( ) -( )= ( )( . .

) )
1

(4)1-a2 =( )2-( 例 2.把下列多项式分解因式: (1) 36-25x2

)2= ( (2) 16a2-9b2

)(

) 4 (3) m2-0.01n2 9

例 3.观察公式 a2-b2 =(a+b)(a-b),你能抓住它的特征吗?公式中的字母 a、b 不仅可以 表示数,而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式 (1)(x+p)2-(x+q)2 (2)16(m-n)2-9(m+n)2 (3)9x2-(x-2y) 2

例 4.把下列各式分解因式 (1) 2-16 4a (2) 5-a3 a

(3) 4-y4 x

(4) 3-50ab2 32a

一句话点评: 趁热打铁: 1.下列分解因式是否正确: (1)-x2-y2=(x+y)(x-y) (2)9-25a2=(9+25a)(9-25a)

.

(3)-4a2+9b2=(-2a+3b)(-2a-3b)

2.把下列各式分解因式: (1)4a2-(b+c)2

(2)(3m+2n)2-(m-n)2

(3)(4x-3y)2-16y2

(4)-4(x+2y)2+9(2x-y)2

2

一.判断:下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”,并分解,不能的画“× ”) 2 2 2 (1)x +64 ( ); (2)-x -4y ( ) 1 (4)- x6+9n2 4 (6)-9x2+(-y)2 (8)(-9x)2-(-y)2

(3)9x2-16y4



);





(5)-9x2-(-y)2 (7)(-9x)2-y2 (



); );

( (

) )

二.选择题 1. 下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) 2 2 2 2 A. ? a ? b B. ? a ? b C. a 2 ? b 2 2. (x+1)2-y2 分解因式应是 ( ) A. (x+1-y)(x+1+y) B. (x+1+y)(x-1+y) C. (x+1-y)(x-1-y) D. (x+1+y)(x-1-y) 三、填空: 1.填空(把下列各式因式分解) (1) 1 ?

D. a 3 ? b 3

p 2 =____________

(2) 49c 2 ? 36 ? ________________ (4) ? 0.25a 2 m 2 ? 9 =______________

(3)

m2 n4 ? ? ___________ 9 256

(5) 4 ?

x 2 n =______________

(6) (a ? b) 2 ? 1 =__________________

2.把下列各式分解因式 (1) x 5 ? x 3 ? x 3 ?_____ ? ________________________ ? (2) 2ab3 ? 2ab ? 2ab?________ ? __________________ ? (3) x 3 ? 16x ? x?________ ? ___________________ ? (4) 3ax2 ? 3ay4 ? 2ab?________ ? ___________________ ? (5) 8 y 4 ? 2 y 2 ? ______________________________________

3

四.把下列各式分解因式

(1)4 x 2 ? 9 y 2

(2)0.81a 2 ? 16b 2

4 (3) m 2 ? 0.012 9

(4) 8a 3 ? 2a(a ? 1) 2

(5)

? ?b ? c? ? 4a 2
2

(6)1 ? 16a 4 b 4

(7) ?3m ? 2n?2 ? ?m ? n?2

(8) 4z 2 ? ?x ? y ?2

(9) 4?x ? y ?2 ? 25?x ? y ?2

(10) ?a ? b ? c?2 ? ?a ? b ? c?2

(12) ?a ? b?3 ? 4?a ? b?

(12)a2(x-y)2-b2(y-x)4

(13)a-b-a(a2-b2)

五.运用简便方法计算 (1) 20072 ? 49

(2)1.222 ? 9 ? 1.332 ? 4

11 25 (3)已知 x= ,y= ,求(x+y)2-(x-y)2 的值. 75 22

4


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