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第一讲 集合复习课


第一讲
一、选择题:

集合复习课

1. 若集合 A ? { y | 0 ? y ? 2}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} , 则A

(CR B) ? (

) B. {x |1 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 1} B=

二、填空题: 7 .若三个非零且互不相等的实数 a 、 b 、 c 满足 1 1 2 ? ? ,则称 a、 b、c 是调和的;若满 a + a b c c = 2b 足,则称 a、b、c 是等差的.若集合 P 中 元素 a、b、c 既是调和的,又是等差的,则称 集合 P 为“好集”. 若集合 M ? x x ≤ 2014, x ? Z , 集合 P ? ?a, b, c? ? M .则 (1)“好集” P 中的元素最大值为 ; (2)“好集” P 的个数为 . 8. 若自然数 n 使得作加法 n+(n+1)+(n+2)运算 均不产生进位现象,则称 n 为“给力数”,例 如:32 是“给力数”,因 32+33+34 不产生进 位现象;23 不是“给力数”,因 23+24+25 产 生进位现象.设小于 1 000 的所有“给力数” 的各个数位上的数字组成集合 A, 则集合 A 中的 数字和为________. 9.用 | S | 表示集合 S 中的元素个数,设 A、B、C 为

A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | ?1 ? x ? 0}

?

?

2 . 若 集 合 A = {x| - 1≤2x + 1≤3} ,

? x?2 ? ? 2? ?x ? x ?
A.{x|-1≤x<0} C.{x|0≤x≤2}

,则 A∩B=(

)

B.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}

3. 定义集合 A 与 B 的运算 “*” 为: A ? B ? {x x ? A 或 x ? B , 但 x ? A I B} . 设 X 是 偶 数 集, Y ? {1, 2,3, 4,5} ,则 ( X ? Y ) ? Y ? ( A. X B. Y C. X I Y )

D. X U Y

集合,称 ( A, B, C ) 为有序三元组.如果集合

4. 对于任意两个正整数 m 、 定义某种运算 “※” , n, 法则如下:当 m 、 n 都是正奇数时, m ※ n = m ? n ;当 m 、 n 不全为正奇数时, m ※ n = mn . 则 在 此 定 义 下 , 集 合

A、B、C 满足 A I B = B I C = C I A =1,
且 A I B I C ? ? ,则称有序三元组 ( A, B, C ) 为最小相交.由集合 {1,2,3,4} 的子集构成的所 有有序三元组中,最小相交的有序三元组的个 数为 . 10 .设集合 A ? R ,如 果 x0 ? R 满足:对任 意

M ? ?(a, b) | a※b ? 16, a ? N * , b ? N *? 中 的
元素个数是( ) 11 7 A. B. C. 13 D. 14 5 .设数集 M 同时满足条件:① M 中不含元素

1? a ? M .则下列结 ?1, 0,1 ,②若 a ? M ,则 1? a
论正确的是 (A)集合 M (B)集合 M (C)集合 M (D)集合 M ( ) 中至多有 2 个元素; 中至多有 3 个元素; 中有且仅有 4 个元素; 中有无穷多个元素.

a ? 0 ,都存在 x ? A ,使得 0 ?| x ? x0 |? a ,那
么称 x0 为集合 A 的一个聚点, 则在下列集合中: (1) z
? ? z? ; (2) R

R? ;

1 6.若 x ? A, 则 ? A, 就称 A 是伙伴关系集合,集合 x
1 1 ? ? M ? ?? 1,0, , ,1,2,3,4? 的所有非空子集中, 具有 3 2 ? ?

(3) ? x | x ?

? ?

1 ? , n ? N *? ; n ? n ? , n ? N *? , n ?1 ?

伙伴关系的集合的个数为 A. 15 B. 16 C. 2 8 D. 2 5

(4) ? x | x ?

? ?

以 0 为聚点的集合有 三、解答题: 11.已知集合 A ? {x | x ?1 =3} ,

[练习题] 1.设集合 A ? x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 ,

?

?

B ? x x 2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 ,若 A ? B ? ? ,
求 a 的取值范围.

B ? {x | x ? 5x ? 6 ? 0} ,
2

?

?

C ? {x | x2 ? ax ? a2 ? 19 ? 0},且 A、B、C
满足:A

C ? ? ,B C ? ? , 求实数 a 的值.

2 2.设集合 P ? {x x ? x ? 6 ? 0} ,

Q ? {x 2a ? x ? a ? 3}.
12.已知集合 A ? {x | x ? x ? 6 ? 0} ,
2

(1)若 P ? Q ? P ,求实数 a 的取值范围; , (2)若 P ? Q ? ? ,求实数 a 的取值范围; (3)若 P ? Q ? ?x | 0 ? x ? 3?,求实数 a 的值.

B ? {x | x ? 6 x ? 5 ? 0}
2

C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m}
(1)求 A (2)若 B

B , ? CR A?

B;

C ? C ,求实数 m 的取值范围.

13.已知集合

A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? {x | x2 ? 2x ? 8 ? 0} C ? {x | x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0},
若 C ? ( A CR B) ,求实数 a 的取值范围.


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