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高中数学 人教A版必修4 第1章 1.3三角函数的诱导公式(一)


§1.3(一) 本 课 时 栏 目 开 关 §1.3(一) 【学习要求】 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 本 课 化简和证明问题. 时 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、 栏 目 【学法指导】 开 关 1.本节将要学习的诱导公式既是公式一的延续,又是后继学习内 2.理解诱导公式的推导过程. 容的基础,广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函 数的化简、证明等问题. §1.3(一) 2.这组诱导公式的推导思路是:首先确定角 180° +α、角-α 的终 边与角 α 的终边之间的位置关系,找出它们与单位圆交点的坐 本 课 标,再由正弦函数、余弦函数的定义得出结论. 时 栏 3.在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末.为什么确定 180° + 目 开 α 角为第一研究对象,-α 角为第二研究对象,正是化归思想 关 的运用.利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角 的三角函数值,清晰地体现了化归的思想. 填一填·知识要点、记下疑难点 §1.3(一) 1.设 α 为任意角,则 π+α,-α,π-α 的终边与 α 的终边之间 本 课 时 栏 目 开 关 的对称关系. 相关角 π+ α 与 α -α 与 α π- α 与 α 终边之间的对称关系 关于 原点 对称 关于 x轴 对称 关于 y轴 对称 填一填·知识要点、记下疑难点 §1.3(一) 2.诱导公式一~四 (1)公式一:sin(α+2kπ)= sin α ,cos(α+2kπ)= cos α , tan(α+2kπ)= tan α ,其中 k∈Z. 本 课 时 栏 目 开 关 (2)公式二:sin(π+α)= -sin α ,cos(π+α)= -cos α , tan(π+α)= tan α . (3)公式三:sin(-α)= -sin α ,cos(-α)= cos α , tan(-α)= -tan α . (4)公式四:sin(π-α)= sin α ,cos(π-α)= -cos α , tan(π-α)= -tan α . 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.3(一) 探究点一 本 课 时 栏 目 开 关 诱导公式的作用和意义 在前面的学习中, 我们知道终边相同的角的同名三角函数相等, 即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数 转化为 0° ~360° 内的角的三角函数值, 对于 90° ~360° 内的三角 函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解?请你完 成下面的问题,并注意观察三角函数的符号规律. ?1 3? 3 ? ? π π ?2, 2 ? , (1)角 的终边与单位圆的交点坐标为_______ 2 , ? ? 所以 sin =___ 3 3 1 π π 3; 2 ,tan =___ cos =___ 3 3 研一研·问题探究、课堂更高效 §1.3(一) ? 1 3? ? ? 4π - ,- ? 2 2? ? ? (2)角 的终边与单位圆的交点坐标为_______________ ,所以 本 课 时 栏 目 开 关 3 1 4π - 2 4π -2 4π 3 ; sin =_______,cos =_____,tan =____ 3 3 3 ?1 3? ? ? ,- π ?2 2? ? ? (3)角- 的终边与单位圆的交点坐标为______________ ,所以 3 1 3 ? π? ? ? ? π? π -2 - 3 ; 2 ,tan ?- ?=______ sin

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