当前位置:首页 >> 数学 >> 指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结


指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次 * 方根,其中 n >1,且 n ∈ N . 当 n 是 奇 数 时 ,
n

二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么 数 x 叫做以 记作:x ? loga N( a — 底数, .a 为底 ..N 的对数,

an ? a , 当 n 是 偶 数 时 , ?a (a ? 0) a n ?| a |? ? ?? a (a ? 0)
n
m n

N — 真数, loga N — 对数式)
两个重要对数: 1 常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; ○ 2 自然对数: 以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数 ○ ln N . 指数式与对数式的互化 幂值 真数

2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定:

a ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1)
n m *

a

?

m n

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

3.实数指数幂的运算性质
r r r ?s (1) a · a ? a

ab = N ? log a N = b (a ? 0, r , s ? R) ; (a ? 0, r , s ? R) ;
底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 loga (M · N ) ? loga M + loga N ; ○

(2) (a ) ? a
r s

rs

r r s (3) (ab) ? a a

(a ? 0, r , s ? R) .
x

(二)指数函数及其性质 1、 指数函数的概念: 一般地, 函数 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1
6
6

M ? loga M - loga N ; N 3 loga M n ? n loga M (n ? R) . ○
2 log a ○ 注意:换底公式

5

5

4
4

3

3

2

2

loga b ?
2 4 6

1

1

1

1
-4 -2

0
-1

-4

-2

0
-1

2

4

6

b ? 0) .

logc b (a ? 0, 且 a ? 1 ;c ? 0 , 且c ? 1; logc a
1 n (2) loga b ? . log a b ; m logb a

定义域 值域 在 R 上单调递 函数图象都过定 点

定义域 值域 在 R 上单调递 函数图象都过定 点

利用换底公式推导下面的结论 (1) log a m b n ? (二)对数函数

1、对数函数的概念:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫 做对数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 (0, +∞) . 注意: 1 对数函数的定义与指数函数类似, 都是形式定义, ○ 注意辨别。如: y ? 2 log2 x , y ? log 5 x 都不是对数函
5

(1) x

???

1 3

?

1 8

数,而只能称其为对数型函数. 2 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) . ○ 2、对数函数的性质: a>1 0<a<1
3 3 2.5 2.5 2 2 1.5 1.5

对数(第 11 份)
1、将下列指数式改写成对数式 (1) 2 4 ? 16 (2) 5 a ? 20 答案为: (1) 2、将下列对数式改写成指数式 (1) log5 125 ? 3

(2)

1
-1

1

1
1

1

(2) log10 a ? ?2 (2) (2) log9 27 =
3

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

答案为: (1) 3、求下列各式的值 (1) log2 64= (4) lg 1 =

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

(3) lg 0.0001 = (7) log32 8 =

定义域 值域为 在 R 上递 函数图象都过 定点 1、用根式的形式表示下列各式 ( a ? 0) (1) a =
1 5

定义域 值域为 在 R 上递 函数图象都过定点

(5) log3 9 =

(6) log1 9 =

2m?n 4、已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , loga 2 ? m , loga 3 ? n ,求 a 的值。

分数指数幂

5、若 log3 (1 ? a) 有意义,则 a 的范围是 6、已知 2 logx 8 ? 4 ,求 x 的值

(2) a

3 ??? 2

=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
4 3 (1) x y =

对数(第 12 份)
1、求下列各式的值

(2)

m2 m
3 2

?

(m ? 0)

(1) log2 (2 ? 4 ) =__________(2) log5 125=__________
3 5

3、求下列各式的值 (1) 25 = 4、解下列方程
3 2

? 25 ? (2) ? ? ? 4 ?

????

=

1 lg 25 ? lg 2 ? lg 10 ? lg(0.01) ?1 =__________ 2 32 ? log 3 8 ? 3 log 5 5 =__________ (4) 2 log 3 2 ? log 3 9
(3) (5) lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 =__________

(6) lg 14 ? 2 lg
2

7 1 ? lg 49 ? lg 72 ? 8 lg 1 =__________ 6 2

A、 y ? 2

x

B、 y ? ? x

2

C、 y ? log2 x

D、 y ? x

?

1 2

(7) (lg5) ? lg 2 ? lg 50 =__________ (8) (lg 2) ? (lg5) ? 3 lg 2 ? lg 5 =__________
3 3

2、若一个幂函数 f ( x) 的图象过点 (2, ) ,则 f ( x) 的解析式为

1 4

2、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,试用 a , b 表示下列各对数。

3、已知函数 y ? x 为

2 m ?1

在 区 间 ?0,??? 上 是 增 函 数 , 求 实 数 m 的 取 值 范 围



18 (1) lg108 =__________ (2) lg =__________ 25
3、 (1)求 log8 9 ? log3 32 的值__________; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 =__________
x y 4、设 3 ? 4 ? 36 ,求

函数与零点(第 16 份)
1、 证明: (1) 函数 y ? x ? 6 x ? 4 有两个不同的零点; (2) 函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1
2 3

在区间(0,1)上有零点

2 1 ? 的值__________。 x y


2 2、 若方程方程 5 x ? 7 x ? a ? 0 的一个根在区间 ( ? 1 ,0 ) 内, 另一个在区间 (1 ,

1 5、若 lg 2 ? m, log 3 10 ? ,则 log5 6 等于 n

2 )内,求实数 a 的取值范围



二分法(第 17 份)
1、设 x0 是方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的近似解,且 x0 ? (a, b) ,b ? a ? 1 ,a, b ? z , 则 a , b 的值分别为 、

6 、 已 知 函 数 y?lo( g a ?1) x 在 (0,??) 上 为 增 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是 。

7、设函数 y ? log2 ( x ? 1) ,若 y ? ?1,2?,则 x ? 8、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 。

2 、 函 数 y ? ln x ? 6 ? 2 x 的 零 点 一 定 位 于 如 下 哪 个 区 间 ( ) A 、 ?1,2?
x

B 、 ?2,3?

C 、 ?3,4?

D 、 ?5,6?
?

9、已知函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上的最大值比最小值多 1 ,求实 数 a 的值 。

3、已知函数 f ( x) ? 3 ? x ? 5 的零点 x0 ??a, b? ,且 b ? a ? 1 , a , b ? N ,则

a?b ?
幂函数(第 15 份)


.

1、下列函数中,是幂函数的是(

4 、 函 数 f ( x)?

l gx? x? 的 3 零 点 在 区 间 (m , m? 1 ( )m ? Z ) 内 , 则

m?



5、用二分法求函数 f ( x) ? 3 x ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5625)=0.003
x

f(1.5875)=0.133 f(1.5562)=-0.029

f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=-0.060

据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01)为


更多相关文档:

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次 * 方根,其中 n >1,且 n ∈ ...

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解) 既有总结又有题目既有总结又有题目隐藏>> 指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数...

指数、对数函数基本知识点

指数对数函数知识点汇总 7页 免费 指数_对数_幂函数必备知识... 7页 免费 指数对数、幂函数知识点 2页 8财富值 2.指数_对数_幂函数知识点 5页 5财富...

对数函数知识点总结

对数函数知识点总结_数学_自然科学_专业资料。对数函数 (一)对数 1.对数的概念...(0,+∞). 注意:○ 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意 ...

指数对数幂函数知识点总结

指数对数函数知识点总结_数学_自然科学_专业资料。高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结 2 整理人:沈兴灿一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1. 根式的...

指数函数和对数函数的重点知识

指数函数和对数函数重点知识重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 ...

指数函数与对数函数知识点总结2学生

指数函数与对数函数知识点总结2学生_学习总结_总结/汇报_实用文档 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档指数函数与对数函数知识点总结2学生_学习总结_总结/汇报_实用...

指数函数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结_数学_高中教育_教育专区。指数函数与对数函数知识点总结 一、指数与指数幂的运算 1.根式的概念 注意:负数没有偶次方根;0 的任何次...

指数与对数函数知识点总结

指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果 x n ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方 根,其中 n >1,且 n ∈ N *...

...(指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知识点)

高三一轮复习(指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知识点)_数学_高中教育_教育专区。2015高三一轮复习(指数函数与对数函数知识点) ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com