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高中物理竞赛辅导资料第一章运动学


高中奥赛辅导资料 第一章 运动学 编写与授课: 孙 洲 元 目 录 第一节 质点运动的基本概念 第二节 运动的合成与分解 第三节 抛体运动 第四节 圆周运动 第五节 刚体绕定轴的转动 第六节 单元综合例题解析 单元检测 1 / 70 第一章 第一节 运 动 学 质点运动的基本概念 一、参考系、坐标系和质点 1.参考系(参照系) 宇宙中的一切物体都在运动,没有绝对静止的物体,这叫运动的绝对性。 为了描述一个物体的机械运动,必须选另一个物体作参考物,被选作参考的物体称为参考系,参考系 的选择可视问题性质而任意选定。 同一物体的运动, 由于我们选取的参考系不同, 对它的运动的描述就不同, 这称为运动描述的相对性。 因此,描述运动必须指出参考系。 【注意】参考系不一定是静止的。 2.坐标系 只有参考系不能定量地描述物体的位置。所以要在参考系上固定一个坐标系。这样就可定量描述物体 的位置。常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。 3.质点 在某些问题中,物体的形状和大小并不重要,可以忽略,可看成一个只有质量、没有大小和形状的理 想的点,这样的物体可称为质点。 4.时间和时刻 一个过程对应的时间间隔称时间,某一瞬时称时刻。 二、位置向量 运动方程 位移 1.位置向量(位矢) 在坐标系中,质点的位置可以用从原点到质点所在位置的矢径来表示,即 r ? xi ? yj ? zk . 2.运动方程 质点在空间运动时,位矢随时间变化的规律即为运动方程,记为: r ? r (t ) ? x(t )i ? y(t ) j ? z(t )k . (1)运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。 (2)运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t),是运动方程的分量式。 (3)轨道(轨迹)方程 在运动方程的分量式中,消去时间 t 得 f(x, y, z)=0,此方程称为质点的轨迹方程;轨迹是直线的称为 直线运动;轨迹是曲线的称为曲线运动。 3.位移 t 时刻,质点在 P1 点,位矢为 r1 ;t+Δ t 时刻,质点在 P2 点,位矢为 r2 ,则在Δ t 这段时间内位矢的 增量 ?r ? r2 ? r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | ?r | 的区别:路程是Δ t 内走过的轨道的长度,而位移大小是质点实际移动的直 线距离,位移和位矢均为向量,但路程为标量,路程用Δ S 表示。即使在直线运动中,位移和路程也是截 然不同的两个概念。 三、速度 2 / 70 表示质点运动快慢的物理量。 1.平均速度 我们定义质点从时刻 t 到时刻 t 至 t+Δ t 的平均速度为: v? r2 ? r1 ?r ? ?t ?t 【注意】 (1)平均速度的物理意义:质点在Δ t 时间内运动的平均快慢程度。 (2)平均速度为向量,方向就是位移 ?r 的方向;大小为 | v |?| v? ?S ?t r2 ? r1 | ?r | |? ?t ?t ,单位 m·s-1 . (3)平均速率的概念定义: 2. (瞬时)速度 定义:令 ?t ? 0 ,则质点在 t 时刻的瞬时速度为 速度是向量,速度的大小称为为速率, 而且速率 刚好为质点所在处轨道曲线的切线方向。 四、加速度 v ? lim ?t ?0 ?r dr ? ?t dt . dr dS dr |? ? dt dt dt ;方向为元位移 dr 的方向, v ?| v |?| 描述速度的大小和方向随时间发生变化的物理量

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