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四川省成都铁中2011-2012学年高一上学期期中考试(数学)


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四川省成都铁中2011-2012学年高一上学期期中考试 数 学

卷Ⅰ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1、已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那

么集合M∩N为 ( ) A、x=4,y=-1 B、(4,-1) C、{4,-1} D、{(4,-1)}
?10 f ( x) ? ? ?10 x 2、已知

?x ? 0 ? ? x ? 0 ? ,则 f ? f ?? 7 ?? 的值为(


) D、-100

A、100 B、10 C、-10 3、下列函数中,与函数y = x ( x≥0 ) 相同是 (

x2
2 A、 y = x

2 B、 y = ( x )

3 3 C、 y = x

D、 y = x

4、下列幂函数中过点 ( 0 , 0 ) , (1,1) 的偶函数是
1

(
?2


1

A、

y ? x

2

B、 y ? x

4

C、

y ? x

D、

y ? x3

?1 ? B ? ? , 0 ,1, 2 , 6 ,8 ? ?2 ? ,下列对应法则能构成 A 到 B 的映射的是( 5、设 A ? ?0 ,1, 2, 4?,

)

A、 f : x ? x ? 1
3

B、 f : x ? ( x ? 1) D、 f : x ? 2 x
1 x 的零点所在的区间是 1

2

C、 f : x ? 2

x ?1

6、函数f(x)=

e ?
x


3


3

1

A、(0, 2 )
log x

B、( 2 ,1)

C、(1, 2 )

D、( 2 ,2)

1 2

7、函数y= A、

的定义域为( B、



? 0 ,1 ?

? 0,1?

C、

? ? ? ,1 ?

D、

?1, ? ? ?


x f ( x ) ? 2 ? 3, 则 f ( ? 2 ) 8、设 f ( x ) 是定义在R上奇函数,且当x>0时, 等于(

11

11

A、-1

B、 4

C、1

D、- 4

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7

9、三个数 a ? 7 A、 a ? b ? c

0 .3

, b ? 0 .3 , c ? ln 0 .3

大小的顺序是



) D、 c ? a ? b

B、 a ? c ? b

C、 b ? a ? c

? (3 a ? 1) x ? 4 a , x ? 1 f (x) ? ? lo g a x , x ? 1 ? 10、已知 是 ( ? ? , ? ? ) 上的减函数,那么 a 的取值范围是(
1 (0 , ) 3 B、 1 1 , ) C、 7 3 [
| x | ? lo g a 1 y

) A、 (0,1)

[

1

,1)

D、 7
?0

11、设 a ? 1 ,实数 x , y

满足

,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是(



A 、 B、 C、 D 、 2 12、.已知f(x)=x -bx+c,且f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),则有 ( ) x x x x A、f(b )≥f(c ) B、f(b )≤f(c ) x x x x C、f(b )<f(c ) D、f(b )、f(c )大小不确定 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。将答案填在卷Ⅱ的横线上) 13、高一某班有学生45人,其中参加数学竞赛的有32人,参加物理竞赛的有28人,另外有5人两项竞赛均 不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人;
lo g 5 1 2 ? 14、设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则

; ;

15、若函数

y ? 5

x ?1

? m

的图像不经过第二象限,则 m 的取值范围是
x
2

f ( x ) ? lg

?1 x

16.关于函数

( x ? 0 , x ? R), 有下列命题:

① f ( x ) 的图象关于y轴对称; ② f ( x ) 的最小值是 lg 2 ; ③ f ( x ) 在 (?? , 0 ) 上是减函数,在 ( 0 , ? ? ) 上是增函数; ④ f ( x ) 没有最大值. 其中正确命题的序号是 二、填空题(每小题4分,共16分)
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. 卷Ⅱ

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13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题12分)化简、计算 (1)
? 2 3 ? 5 3

(2a

?3

?b

) ? (? 3a b ) ? (4 a

?1

?4

b

)

(2)

log 5 35 ? 2 log 5

7 3

? log 5 7 ? log 5 1 . 8

18、(本小题12分)
f ( x) ? 3? x ? 1 x ? 2 的定义域为集合A, B ? { x | x ? a }

已知函数 (1)求集合 A ;

(2)若 A ? B ,求 a 的取值范围;
A ? (C U B ) (3)若全集 U ? { x | x ? 4 } , a ? ? 1 ,求

19、(本小题12分)根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格 f (t ) 与时间满足关系 f (t ) ?
t ? 20 ( 0 ? t ? 10 , t ? N )

{

? t ? 40 (10 ? t ? 20 , t ? N )

,销售量 g (t ) 与时间满足关系 g ( t ) ? ? t ? 30 , ( 0 ? t ? 20 , t ? N ) ,设商品

的日销售额为 F ( t ) (销售量与价格之积). (1)求商品的日销售额 F ( t ) 的解析式; (2)求商品的日销售额 F ( t ) 的最大值.

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20、已知 m ? 0 且 m ? 1 函数 (1)、求 f ( x ) 的定义域;

f ( x ) ? log

x?3
m

x?3

(2)、判断 f ( x ) 的奇偶性并证明;
m ? 1 2 ,当 x ? ?5 , 9 ? 时,求函数 f ( x ) 的值域。

(3)、若

21、 设二次函数

f ( x ) ? ax

2

? bx ? c

的图象过点 (0, 和 1) (1, , 4) 且对于任意的实数x, 不等式 f ( x ) ? 4 x

恒成立. (1)求函数f(x)的表达式; (2)设
g ( x ) ? kx ? 1, 若 F ( x ) ? log 2[ g ( x ) ? f ( x )]

在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.

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22、(本小题满分14分) 设
f (x) ? 3
x ax x g (x) ? 3 ? 4 ,且 f ( a ? 2 ) ? 18 , (x? R )

(1)求g(x)的解析式; (2)判断g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明; (3)若方程g(x)-b=0在 [-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围。

数学答案

17、(1)原式=

[ 2 ? ( ? 3 ) ? 4 ]( a

?3

a a )( b

?1

4

?

2 3

5

b ?b 3 )

?


3 2

b

2

6分
log 5 5 ? log 5 7 ? 2 (log
5

(2) 原式= =

7 ? log 5 3 ) ? log 5 7 ? (log

5

9 ? log 5 5 )

1 ? log 5 7 ? 2 log 5 7 ? 2 log 5 3 ? log 5 7 ? 2 log 5 3 ? 1

=2

12 分

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18、解:(1)∵

?3 ? x ? 0 ? ?x ? 2 ? 0

∴? 2 ? x ? 3



A ? ? x ? 2 ? x ? 3?

4分

a ? ? 3, ? ? ? (2)∵ A ? B ∴

8分

(3) ∵ U ? { x | x ? 4 } ∴ ∴ 19
C U B ? [ ? 1, 4 ]

12分

A ? C U B ? [ ? 2,4 ]

解:上是增函数得
2

h(x) ? ? x

? ( k ? 2 ) x 在 [1, 2 ]

上为增函数且恒正



?k ? 2 ? 2 ? ? k ? 6 ? 2 ?? 1 ? k ? 2 ? 0 ?

12分



g ( x) ? 3

ax

?4

x

? (3 ) ? 4
a x

x



g (x) ? 2 ? 4
x

x

------------(4分)

∵ 0 ? x1 ? x 2 ? 1 ∴? 3 ? 1? 2
x1

∴2
x2

x2

? 2 1 , 1? 2
x

x1

? 2 ,1 ? 2
x x1

x2

?2
x2

∴2 ? 2 1 ? 2
x

x2

?4

?2

? ?1



(2

x2

? 2 1 )( 1 ? 2

?2

)? 0

∴ g ( x2 ) ? g ( x1 )

∴g(x)在[0,1]上单调递减
1 ?t?4

------------(8分)

(3)方程为 2

x

?4

x

?b ?0
1 4

令t ? 2

x

x ? [? 2 , 2 ]

,则 4
b ? ? (t ? 1 2 ) ?
2

且方程为 t ? t ? b ? 0 在
2

[?

,4]

1 4

有两个不同的解。 b ? t ? t

2

3

?b?

1 4 时,方程有两不同解。
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由图知 16

------------(14分)
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