当前位置:首页 >> 其它课程 >> 2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷


2007 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学 试卷
一、选择题: (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要 求. ) 1.在我们的周围,有很多美丽的图案,下面是一些汽车的标志,请欣赏下面标志,并注意分析其中是中心对称图 形的是( )

A.

B.

/>C.

D. )

2. (2005?绵阳)如图,宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为(

A.400cm

2

B.500cm

2

C.600cm

2

D.4000cm

2

3.在直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为 3,⊙A 的圆心 A 的坐标为(﹣ ⊙A 的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

,1) ,半径为 1,那么⊙O 与

4. (2003?杭州)如图,要判断△ ABC 的面积是△ DBC 的面积的几倍,只有一把仅有刻度的直尺,需要度量的次数 最少是( )

A.3 次以上 B.3 次 C.2 次 D.1 次 5.若 x ﹣3x+1=0,则 A.8 B.7 C.
2

的值是( D.



6.若对 0<x<3 上的一切实数 x,不等式(m﹣2)x<2m﹣1 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. B. C. D.



7. 如图: 四边形 ABMN, BCPQ 是四角都是直角的全等四边形 (AB≤BC) 点 R 在线段 AC 上移动, , 则满足∠NRP=90° 的点 R 的个数是( )

菁优网
www.jyeoo.com

A.1 个 B.2 个 C.1 个或 2 个
2

D.无数多个 的

8.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴交于点(1,0) ,则化简二次根式 结果是( )

A.a+b B.﹣a﹣b

C.a+3b D.﹣a﹣3b

二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案直接填在题中横线上. ) 9.如图,在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b) ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计 算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是 _________ .

10.已知整数对序列(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4) , , , , , , ,…,则第 30 对数为 _________ . 11.在中国古代诗词中,有很多诗句体现了数学的某些意境,如“明月松间照,清泉石上流”体现了对称的意境;“孤 帆远影碧空尽,惟见长江天际流”体现了极限(或无限)的意境,请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义: _________ .

12.如果定义

,那么

= _________ .

13.如图甲,圆的一条弦将圆分成 2 部分;如图乙,圆的两条弦最多可将圆分成 4 部分;如图丙,圆的三条弦最多 可将圆分成 7 部分.由此推测,圆的 n 条弦最多可将圆分成 _________ .

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

14.如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠A=60°,AD=DC=10,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=4,BF=x, 设四边形 DEFC 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系式是 _________ (不必写自变量的取值范围) .

三、解答题: (本大题共 8 个小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.若方程组 与方程组 有相同的解,求 a,b 的值.

16. (2006?广安)如图,海上有一灯塔 P,在它周围 3 海里处有暗礁.一艘客轮以 9 海里/时的速度由西向东航行, 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60°的方向, 继续行驶 20 分钟后, 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向. 问 客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

17.已知正比例函数 y=x 和反比例函数 图象的特征.

的图象(如图) ,请你画出函数

的大致图象,并用文字说明所画

18.求函数 y=2x ﹣ax+1 当 0≤x≤1 时的最小值. 19.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度 u 行走,另一半时间以速度 v 行走;乙有 一半路以速度 u 行走,另一半路以速度 v 行走.如果 u≠v,问甲、乙两人谁先到达指定地点?并说明理由.

2

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 20.如图,直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0) ,若 P 为 y 轴 (B 点除外)上的一点,过 P 作 PC⊥y 轴交直线 AB 于 C,设线段 PC 的长为 l,点 P 的坐标为(0,m) . (1)如果点 P 在线段 BO(B 点除外)上移动,求 l 与 m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (2)如果点 P 在射线 BO(B、O 两点除外)上移动,求当 m 为何值时,S△ APC=2.

21.如图,已知 ABCD 是圆 O 的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC 于 M,求证:AM=DC+CM.

22.设 a>b>0,且 a+b+c=0,抛物线 y=ax +2bx+c 被 x 轴截得的弦长为 l,求 l 的取值范围.

2

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

2007 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题: (本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要 求. ) 1.在我们的周围,有很多美丽的图案,下面是一些汽车的标志,请欣赏下面标志,并注意分析其中是中心对称图 形的是( )

A.

B.

C.

D.

考点:中心对称图形。 专题:常规题型。 分析:根据中心对称的定义:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个 图形就叫做中心对称图形,结合选项即可得出答案. 解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确. 故选 D. 点评:此题考查了中心对称的知识,解答本题一定要熟练中心对称的定义,关键是寻找中心对称点,要注意和轴对 称区分开来. 2. (2005?绵阳)如图,宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )

A.400cm B.500cm C.600cm D.4000cm 考点:二元一次方程组的应用。 专题:几何图形问题。 分析:根据矩形的两组对边分别相等,可知题中有两个等量关系:小长方形的长+小长方形的宽=50,小长方形的长 ×2=小长方形的长+小长方形的宽×4,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解. 解答:解:设一个小长方形的长为 x cm,宽为 ycm,由图形可知, , 解之,得 ,
2

2

2

2

2

所以一个小长方形的面积为 400cm . 故本题选 A. 点评:此类题目属于数形结合,只需仔细分析图形,利用方程组即可解决问题.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 3.在直角坐标系中,⊙O 的圆心在原点,半径为 3,⊙A 的圆心 A 的坐标为(﹣ ⊙A 的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 考点:圆与圆的位置关系;坐标与图形性质。 ,1) ,半径为 1,那么⊙O 与

分析:首先求得点 A 到点 O 的距离是 =2,再根据圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1 与⊙O2 的位置关系. 解答:解:根据题意得点 A 到点 O 的距离是 =2,即两圆的圆心距是 2, 所以半径与圆心距的关系是 3﹣1=2, 根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1 与⊙O2 的位置关系是内切. 故选 B. 点评:本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为 R 和 r,且 R≥r,圆心距为 P,则: 外离 P>R+r;外切 P=R+r;相交 R﹣r<P<R+r;内切 P=R﹣r;内含 P<R﹣r. 4. (2003?杭州)如图,要判断△ ABC 的面积是△ DBC 的面积的几倍,只有一把仅有刻度的直尺,需要度量的次数 最少是( )

A.3 次以上 B.3 次 C.2 次 D.1 次 考点:三角形的面积。 分析:根据同底三角形的面积比等于高之比,即可得到答案. 解答:解:过 A 作 AP⊥BC,则 AP 是△ ABC 的底边 BC 的高,过 D 作 DE⊥BC, 则 DE 是△ DBC 的底边 BC 的高,只要测量出 AP、DE(DQ)的长即可.

测量 1 次即可得出 AP、QP 的长度, . 再由当底边相等的时候,三角形的面积比等于高之比. 故选 D. 点评:此题考查了同底三角形的面积的度量. 5.若 x ﹣3x+1=0,则 A.8 B.7 C.
2

的值是( D.



考点:完全平方公式。 专题:整体思想。

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析:将原方程转化为 x +1=3x,利用完全平方公式将 式即可求解. 2 2 解答:解:由 x ﹣3x+1=0,得 x +1=3x①, 又知 =x +2x? +( ) ﹣2x? =(x+ ) ﹣2=(
2 2 2 2

转化为完全平方式,再将 x +1=3x 代入所得完全平方

2

) ﹣2②

2

将①代入②得, 原式=( ) ﹣2=3 ﹣2=7.
2 2

故选 B. 点评:本题主要考查了利用完全平方公式将代数式化为完全平方式并求代数式的值,利用整体思想是解题的关键. 6.若对 0<x<3 上的一切实数 x,不等式(m﹣2)x<2m﹣1 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. B. C. D. )

考点:解一元一次不等式。 专题:计算题。 分析:先变形(m﹣2)x<2m﹣1 得到(x﹣2)m<2x﹣1,讨论:当 0<x<2,m> x=2 时, (x﹣2)m<2x﹣1 恒成立;当 2<x<3 时,m< ,即 m<2+ ,即 m>2+ ;当

,而对 0<x<3 上的一切实数 x,

不等式(m﹣2)x<2m﹣1 恒成立,当 x=0,m 取最小值 ,x=3 时,m 取最大值 5,然后综合得到 m 的范围. 解答:解: (m﹣2)x<2m﹣1 变形得(x﹣2)m<2x﹣1, 当 0<x<2,m> ,即 m>2+ ,

∵对 0<x<3 上的一切实数 x,不等式(m﹣2)x<2m﹣1 恒成立, ∴x=0,m 取最小值,m≥2﹣ ,即 m≥ ; 当 x=2 时, (x﹣2)m<2x﹣1 恒成立, 当 2<x<3 时,m< ,即 m<2+ ,

∴x=3 时,m 取最大值,m≤2+3,即 m≤5, ∴实数 m 的取值范围是 ≤m≤5. 故选 B. 点评:本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质先去括号(或去分母) ,再把含未知数的项移到不等式的 左边,常数项移到右边,合并同类项后,然后把未知数的系数化为 1 即可. 7. 如图: 四边形 ABMN, BCPQ 是四角都是直角的全等四边形 (AB≤BC) 点 R 在线段 AC 上移动, , 则满足∠NRP=90° 的点 R 的个数是( )

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.1 个 B.2 个 C.1 个或 2 个 D.无数多个 考点:圆周角定理。 分析:首先设两个矩形的长是 a,宽是 b.连接 PN,延长 PQ 交 AN 于 H,连接 BN,BP,利用勾股定理可求得 PN 的值,然后求得梯形 ANPC 的中位线的中位线长,利用几何不等式,可得圆与直线 AC 相交或相切,则可求得答案. 解答:解:设两个矩形的长是 a,宽是 b.连接 PN,延长 PQ 交 AN 于 H,连接 BN,BP, 在△ PNH 中, 根据勾股定理可得: PN= = ,

过 PN 的中点 E 作 EF⊥AC 于点 F. 则 EF 是梯形 ANPC 的中位线, 则 EF= (a+b) ; 以 PN 为直径的圆,半经为 又 (a+b)= a+ b≤ , 的圆,

而只有 a=b 是等号才成立, 由 a≤b,可得圆与直线 AC 相交或相切,则直角顶点 R 的位置有两个或一个. 故选 C.

点评:此题考查了圆周角定理,梯形的中位线的性质、矩形的性质以及几何不等式的应用.此题难度较大,解题的 关键是注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
2

8.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴交于点(1,0) ,则化简二次根式 结果是( )



?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.a+b B.﹣a﹣b C.a+3b D.﹣a﹣3b 考点:二次函数图象与系数的关系;二次根式的性质与化简。 专题:数形结合。 分析:由于图象开口向下,那么 a<0;易知﹣ <0,可得 b<0;而图象和 y 轴的交点在正半轴上,则有 c>0,

当 x=1 时,以求 y=0,即 a+b+c=0,于是 a+c=﹣b,c=﹣a﹣b,据图可知当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0,即 c﹣b>﹣a, 据此可化简所给式子,根据二次根式的性质计算即可. 解答:解:∵图象开口向下, ∴a<0, ∵﹣ <0,

∴b<0, ∵图象和 y 轴的交点在正半轴上, ∴c>0, 当 x=1 时,y=a+b+c=0, ∴a+c=﹣b,c=﹣a﹣b, 当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0, ∴c﹣b>﹣a, ∴原式= 故选 D. + =﹣b+(c﹣b)=﹣b+c﹣b=﹣2b+c=﹣2b﹣a﹣b=﹣a﹣3b,

点评:本题考查了二次函数图象和系数的关系,解题的关键是能根据图象找出图象特点,并能代入一些 x 的特殊值 (如:x=±1 时 y 取值情况) . 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案直接填在题中横线上. ) 9.如图,在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b) ,再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计 2 2 算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是 a ﹣b =(a+b) (a﹣b) .

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

考点:平方差公式的几何背景。 专题:常规题型。 分析:分别表示出两个图形中的阴影部分的面积,然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解. 2 2 解答:解:左边图形中,阴影部分的面积=a ﹣b , 右边图形中,阴影部分的面积=(a+b) (a﹣b) , ∵两个图形中的阴影部分的面积相等, ∴a ﹣b =(a+b) (a﹣b) . 2 2 故答案为:a ﹣b =(a+b) (a﹣b) . 点评:本题考查了平方差公式的几何解释,根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键. 10.已知整数对序列(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4) , , , , , , ,…,则第 30 对数为 (2,7) . 考点:规律型:数字的变化类。 专题:规律型。 分析:根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律,然后找出第 30 对数的两个数的和的值以及是这个和值的第 几组,然后写出即可. 解答:解: (1,1) ,两数的和为 2,共 1 个, (1,2)(2,1) , ,两数的和为 3,共 2 个, (1,3)(2,2)(3,1) , , ,两数的和为 4,共 3 个, (1,4) ,…, ∵1+2+3+4+5+6+7=28, ∴第 30 对数是两个数的和为 9 的 8 个数对中的第二对数, 即(2,7) . 故答案为: (2,7) . 点评:本题是对数字变化规律的考查,规律比较隐蔽,观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键. 11.在中国古代诗词中,有很多诗句体现了数学的某些意境,如“明月松间照,清泉石上流”体现了对称的意境;“孤 帆远影碧空尽,惟见长江天际流”体现了极限(或无限)的意境,请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义: “满 园春色关不住,一支红杏出墙来”; 体现了微积分教学中的无界变量,无界变量是说,无论你设置怎样大的正数 M,变量总要超出你的范围,即有一个 变量的绝对值会超过 M.于是,M 可以比喻成无论怎样大的园子,变量相当于红杏,结果是总有一支红杏越出园子 的范围.诗的比喻如此恰切,其意境把枯燥的数学语言形象化了. . 考点:数学常识。 专题:应用题。 分析:根据题目举例结合生活实际举例并说明其蕴涵的数学意义. 解答:解:如:“满园春色关不住,一支红杏出墙来”; 体现了微积分教学中的无界变量,无界变量是说,无论你设置怎样大的正数 M,变量总要超出你的范围,即有一个 变量的绝对值会超过 M.于是,M 可以比喻成无论怎样大的园子,变量相当于红杏,结果是总有一支红杏越出园子 的范围.诗的比喻如此恰切,其意境把枯燥的数学语言形象化了. 故答案为:
2 2

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 点评:此题考查的知识点是数学常识,也考查学生应用数学知识解决实际问题的能力,在平时注重理论联系实际, 学以致用.

12.如果定义 考点:分式的混合运算。 专题:新定义;规律型。 分析: 根据新定义得到

,那么

=



= (1﹣

)(1﹣ ×

)(1﹣ ×

) (1﹣ ×…×

)(1﹣ ×



×(1﹣

) ,再分别把括号内进行变形得到 × × ×…× × ×

,然后依次约分即可.

解答:解:

=(1﹣

)×(1﹣

)×(1﹣

)×…×(1﹣

)×(1﹣

)×(1

﹣ =

) × × ×…× × ×

= × = .

点评:本题考查了分式的混合运算:先进行分式的乘除运算(即把分式的分子或分母因式分解,然后约分) ,再进 行分式的加减运算(异分母通过通分化为同分母) ;有括号先算括号.也考查了规律型问题的解决方法. 13.如图甲,圆的一条弦将圆分成 2 部分;如图乙,圆的两条弦最多可将圆分成 4 部分;如图丙,圆的三条弦最多 可将圆分成 7 部分.由此推测,圆的 n 条弦最多可将圆分成 .

考点:计数方法。 分析:根据每增加一条弦,增加了多少个部分,由易到难,寻找变化规律. 解答:解:一条弦最多可将圆分成 1+1=2 部分, 二条弦最多可将圆分成 1+1+2=4 部分, 三条弦最多可将圆分成 1+1+2+3=7 部分, 四条弦最多可将圆分成 1+1+2+3+4=11 部分, …
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com n 条弦最多可将圆分成 1+1+2+3+…+n=1+ 故答案为: . = 部分.

点评:考查了计数方法,本题是规律探讨性题型,解题的关键是由基本图形,逐步寻找一般规律. 14.如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠A=60°,AD=DC=10,点 E,F 分别在 AD,BC 上,且 AE=4,BF=x, 设四边形 DEFC 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系式是 (不必写自变量的取值范围) .

考点:等腰梯形的性质。 分析: E 作 EG 垂直 AB 于 G, F 作 FH 垂直 AB 于 H, 过 过 根据等式梯形 ABCD 的面积=S△ AEG+S△ BFH+S 梯形 EFHG+y, 分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式. 解答:解:过 E 作 EG 垂直 AB 于 G,过 F 作 FH 垂直 AB 于 H S 梯形 ABCD= (10+20)×5 =75

∵∠A=60°,AE=4,EG 垂直 AB ∴AG=2,EG=2 ∴S△ AEG= ×2×2 =2

∵∠A=∠B=60°,FH 垂直 AB,BF=x ∴BH= x ∴S△ BFH= x× x× = x
2

∵AG=2,BH= x ∴GH=AB﹣AG﹣BH=20﹣2﹣ x=18﹣ x S 梯形 EFHG= (EG+FH) ×GH= (2 ∴4 x+y=55 ∴y=﹣4 x+55 + x) (18﹣ x) × =18 +4 x﹣ x ∵S△ AEG+S△ BFH+S 梯形 EFHG+y=75
2

点评:此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用. 三、解答题: (本大题共 8 个小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15.若方程组 与方程组 有相同的解,求 a,b 的值.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 考点:二元一次方程组的解。 分析:将方程 3x﹣y=2 和 x+2y=1 组成二元一次方程组后求得其解,然后代入剩余两个方程组成的方程组即可求得 a、b 的值. 解答:解:方程组 与方程组 有相同的解,

∴方程组

的解也是它们的解,

解之得:



代入其他两个方程得



解之得:



点评:此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法,解题时首先正确理解题意,然后根据题意得到 关于待定系数的方程组,解方程组即可求解. 16. (2006?广安)如图,海上有一灯塔 P,在它周围 3 海里处有暗礁.一艘客轮以 9 海里/时的速度由西向东航行, 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60°的方向, 继续行驶 20 分钟后, 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45°方向. 问 客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

考点:解直角三角形的应用-方向角问题。 专题:应用题。 分析:要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点 P 的最近距离,然后与暗礁区的半径进行比较,若大于 则无触礁的危险,若小于则有触礁的危险. 解答:解:过 P 作 PC⊥AB 于 C 点,据题意知: AB=9× =3,∠PAB=90°﹣60°=30°, ∠PBC=90°﹣45°=45°,∠PCB=90°, ∴PC=BC, 在 Rt△ APC 中:tan30°= 即: ∴PC= , >3, ,

∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评:此题主要考查解直角三角形的有关知识.通过数学建模把实际问题转化为解直角三角形问题.

17.已知正比例函数 y=x 和反比例函数 图象的特征.

的图象(如图) ,请你画出函数

的大致图象,并用文字说明所画

考点:反比例函数的图象。 分析:根据函数图象的画法,列表、描点、连线即可. 解答:解:列表: x y ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 ﹣ ﹣ 1 0 2 3





描点、连线:

所画图象有两个分支,两个分支关于原点对称且都不与 y 轴相交. 点评:本题考查了函数图象的画法,要知道,画函数图象要列表、描点、连线,同时要能根据函数图象得到函数的 性质. 18.求函数 y=2x ﹣ax+1 当 0≤x≤1 时的最小值. 考点:二次函数的最值。 专题:分类讨论。 分析:先求出抛物线对称轴 x= ,然后分① ≤0,②0< <1,③ ≥1 三种情况,根据二次函数的增减性解答. 解答:解:对称轴 x=﹣ =﹣ = ,
2

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ① ≤0,即 a≤0 时,0≤x≤1 范围内,y 随 x 的增大而增大, 当 x=0 时,y 最小,最小值 y=2×0 ﹣a×0+1=1, ②0< <1,即 0<a<4 时, 当 x= 时有最小值,最小值 y=2×( ) ﹣a× +1=1﹣
2 2



③ ≥1,即 a≥4 时,0≤x≤1 范围内,y 随 x 的增大而减小, 当 x=1 时,y 最小,最小值 y=2×1 ﹣a×1+1=3﹣a, 综上所述,a≤0 时,最小值为 1, 0<a<4 时,最小值为 1﹣ ,
2

a≥4 时,最小值为 3﹣a. 点评:本题考查了二次函数的最值问题,主要利用了二次函数的增减性,注意根据二次函数的对称轴分情况讨论求 解. 19.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度 u 行走,另一半时间以速度 v 行走;乙有 一半路以速度 u 行走,另一半路以速度 v 行走.如果 u≠v,问甲、乙两人谁先到达指定地点?并说明理由. 考点:应用类问题。 分析:不等式的应用与作差法比较大小,由题意知,可分别根据两人的运动情况表示出两人走完全程所用的时间, 再对两人所胡的时间用作差法比较大小即可得出谁先到达. 解答:解:设从出发点到指定地点的路是 S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为 t1,t2,依题意有: + ∴t1= v=S, ,t2= + =t2, ,

∴t1﹣t2=



=﹣

<0.

∴t1<t2. 故甲先到达指定地点. 点评:此题主要考查了应用类问题中一个不等式的实际应用题,根据实际情况建立起函数模型,再利用不等式的性 质比较大小,熟练掌握比较大小的方法作差法,及根据题设情况建立起正确的模型是解题的关键 20.如图,直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,A 点的坐标为(3,0) ,若 P 为 y 轴 (B 点除外)上的一点,过 P 作 PC⊥y 轴交直线 AB 于 C,设线段 PC 的长为 l,点 P 的坐标为(0,m) . (1)如果点 P 在线段 BO(B 点除外)上移动,求 l 与 m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围; (2)如果点 P 在射线 BO(B、O 两点除外)上移动,求当 m 为何值时,S△ APC=2.

考点:一次函数综合题。

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: (1)将 A(3,0)代入直线 y=kx+6 中,可求得 k=﹣2,将 P 点纵坐标 m 代入直线 y=﹣2x+6 中,得 C 点横 坐标为 ,由此可表示 PC 的长,即求 l 与 m 的函数关系式;

(2)分 P 点在线段 BO 上,P 点在 y 轴的负半轴,两种情况分别表示△ APC 的面积,再求 m 的值. 解答:解: (1)∵A(3,0)在直线 y=kx+6 上, ∴3k+6=0,解得 k=﹣2, ∵PC⊥y 轴交直线 AB 于 C, ∴C( ∴l= ,m) , (0≤m<6) ;

(2)当点 P 在线段 BO 上时,PO=m,PC= S△ APC= PO×PC=2,即 ?m? 解得 m=2 或 4, 当 P 点在 y 轴的负半轴时,PO=﹣m,PC= 则 ?(﹣m)? =2, , =2,





解得 m=3+ (舍去) ,m=3﹣ ∴m=2 或 4 或 3﹣ .

点评:本题考查了一次函数的综合运用.关键是根据一次函数点的坐标表示线段的长和三角形面积. 21.如图,已知 ABCD 是圆 O 的内接四边形,AB=BD,BM⊥AC 于 M,求证:AM=DC+CM.

考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质;圆内接四边形的性质。 专题:证明题。 分析:首先在 MA 上截取 ME=MC,连接 BE,由 BM⊥AC,根据垂直平分线的性质,即可得到 BE=BC,得到 ∠BEC=∠BCE;再由 AB=BD,得到∠ADB=∠BAD,而∠ADB=∠BCE,则∠BEC=∠BAD,根据圆内接四边形的 性质得∠BCD+∠BAD=180°, 易得∠BEA=∠BCD, 从而可证出△ ABE≌△DBC, 得到 AE=CD, 即有 AM=DC+CM. 解答:证明:在 MA 上截取 ME=MC,连接 BE, ∵BM⊥AC,
?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴BE=BC, ∴∠BEC=∠BCE, ∵AB=BD, ∴ = ,

∴∠ADB=∠BAD, 而∠ADB=∠BCE, ∴∠BEC=∠BAD, 又∵∠BCD+∠BAD=180°,∠BEA+∠BCE=180°, ∴∠BEA=∠BCD, ∵∠BAE=∠BDC, ∴△ABE≌△DBC, ∴AE=CD, ∴AM=AE+EM=DC+CM.

点评:此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质等知 识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握圆的内接四边形对角互补与在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用. 22.设 a>b>0,且 a+b+c=0,抛物线 y=ax +2bx+c 被 x 轴截得的弦长为 l,求 l 的取值范围. 考点:抛物线与 x 轴的交点。 分析:利用已知条件得到 b 和 a,c 的关系,令 y=0 解方程求出抛物线和 x 轴交点的横坐标,在有已知条件即可求 出 l 的取值范围. 解答:解:∵a+b+c=0, ∴b=﹣(a+c) , 2 2 2 ∴b =a +2ac+c , 2 2 2 2 ∵b ﹣4ac=a +2ac+c ﹣4ac=(a﹣c) ≥0, 2 ∵y=ax +2bx+c 被 x 轴截得的线段的长为 l, 令 y=0,则 x= 设 x1>x2, ∵a>b>c, ∴L=x1﹣x2=1﹣ >0, 把 c=﹣(a+b)代入上式, 得 l=2+ <3, ∴0<l<3. 2 2 点评:本题考查了二次函数 y=ax +bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)与 x 轴的交点坐标,令 y=0,即 ax +bx+c=0,解关 于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.
?2010-2012 菁优网
2



菁优网
www.jyeoo.com

?2010-2012 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: ln_86;399462;HJJ;星期八;zcx;caicl;lanyan;zhjh;zhxl;gbl210;ZJX;zhangCF;gsls;王岑;lf2-9;蓝月 梦;马兴田;sjzx;yangwy;疯跑的蜗牛;HLing;hnaylzhyk。 (排名不分先后) 菁优网 2012 年 6 月 7 日

?2010-2012 菁优网


更多相关文档:

2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷_其它课程_初中教育_教育专区。2007年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷2007 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考...

2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

2011 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷一.选择题(每题 4 分,共 32 分) 1、如果实数 m≠n,且 A、7 = B、8 ,则 m+n=( ) C、9 D、10 ...

2016年浙江余姚中学自主招生考试数学试题及答案

2016年浙江余姚中学自主招生考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。2016 年...2012年浙江省余姚中学自... 12页 1下载券 2007年浙江省宁波市余姚... 19...

2010年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

2010 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷一、选择题(共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 1、已知一次函数 y=ax+b 的图象经过一、二、三象限,且...

2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

余姚自主招生卷 数学试题余姚自主招生卷 数学试题隐藏>> 2011 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学 试卷一.选择题(每题 4 分,共 32 分) 1. 分)如果实数...

2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷

2011年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学试卷。2011 年浙江省宁波市余姚中学自主招生考试数学 试卷 ? 2011 菁优网 菁优网 Http://www.jyeoo.com 一.选择题...

余姚中学2008年自主招生考试数学试题

2012年余姚中学自主招生模... 13页 10财富值 2007年浙江省宁波市余姚中... ...年自主招生考试数学试题提示:全卷共 22 道题,满分 120 分,考试时间 90 分钟...

2012年浙江省余姚中学自主招生考试数学模拟卷(一)及答案(扫描版)

2012年浙江省余姚中学自主招生考试数学模拟卷(一)及答案(扫描版)_中考_初中教育_教育专区。2012年浙江省余姚中学自主招生考试数学模拟卷(一)及答案(扫描版)今日...

2014学年余姚中学自主招生模拟试卷(数学卷)

2014学年余姚中学自主招生模拟试卷(数学卷)_数学_初中教育_教育专区。2014 学年...浙江省余姚中学2014年自... 暂无评价 9页 免费 2011年浙江省宁波市余姚... ...
更多相关标签:
浙江省宁波市余姚市 | 宁波市余姚市 | 宁波市余姚花店送花 | 宁波市余姚市地图全图 | 从宁波市到余姚市 | 宁波市余姚地图 | 宁波市余姚陆埠 | 宁波市余姚人民法院 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com