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优化方案数学必修4(北师大版)4.2第一章1.3第1课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.sin 7π 的值是( 6 ) B.-2 1 D. 2 π? 7π π 1 =sin? ?π+6?=-sin 6=-2.故选 A. 6 ) 1 A.- 2 C.2 解析:选 A.sin 2.化简 sin2(π+α)-cos(π+α)· cos(-α)+1 的值为( A.1 C.0 B.2sin2α D.2 解析:选 D.原式=(-sin α)2-(-c

os α)· cos α+1=sin2α+cos2α+1=2. 3 3.已知 sin(π+α)= ,α 为第三象限角,则 cos(π-α)=( 5 3 A. 5 4 C. 5 3 解析:选 C.因为 sin(π+α)= , 5 3 所以 sin α=- . 5 因为 α 为第三象限角, 4 所以 cos α=- . 5 4 所以 cos(π-α)=-cos α= . 5 4.设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a,b,α,β∈R,若 f(2 015)=5,则 f(2 016) 等于( A.4 C.-5 ) B .3 D.5 3 B.- 5 4 D.- 5 ) 解析:选 C.因为 f(2 015)=asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)=-asin α-bcos β=5,所 以 f(2 016)=asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)=asin α+bcos β=-5. π 2π 1 -α?= ,则 tan? +α?=( 5.已知 tan? ?3 ? 3 ?3 ? ) 1 A. 3 2 3 C. 3 1 B.- 3 2 3 D.- 3 2π ? ? ?π ?? ?π ? 解析:选 B.因为 tan? ? 3 +α?=tan?π-?3-α??=-tan?3-α?, 2π ? 1 所以 tan? ? 3 +α?=-3. 29π 6.求值:(1)cos =________;(2)tan(-855° )=________. 6 5π? 29π 5π 解析:(1)cos =cos? ?4π+ 6 ?=cos 6 6 π? π 3 =cos? ?π-6?=-cos6=- 2 . (2)tan(-855° )=-tan 855° =-tan(2×360° +135° )=-tan 135° =-tan(180° -45° )=tan 45° =1. 答案:(1)- 3 (2)1 2 cos(3π-α) 7.化简: ·tan(2π-α)=________. sin(-π+α) cos(π-α) 解析:原式= ·tan(-α) -sin(π-α) = -cos α ? sin α ? · - =-1. -sin α ? cos α? 答案:-1 ? ?sin πx,x<0, 11 11 - ?+f? ?的值为________. 8.已知 f(x)=? 则 f? 6 6? ? ? ? ?f(x-1)-1,x>0, ? 11? ? 11 ? 解析:因为 f? ?- 6 ?=sin?- 6 π? π π 1 -2π+ ?=sin = ; =sin? 6? ? 6 2 11? ?5? ?-1?-2 f? = f - 1 = f 6 6 ? ? ? ? ? 6? π? 1 5 =sin? ?-6?-2=-2-2=-2. 11? ?11? 所以 f? ?- 6 ?+f? 6 ?=-2. 答案:-2 9.求下列各三角函数值: 8π 19π - ?;(2)cos . (1)sin? ? 3? 6 8π? 4 ? 4 ?

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