当前位置:首页 >> 数学 >> 山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案
【使用说明&学法指导】 1 用 15 分钟左右的时间,阅读探究课本中的基础知识,自主高效预习,提 升自己的阅读理解能力; 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的 基础知识和例题,完成预习自测题; 3.对知识点提炼总结,并明确不理 解的地方,积极提出问题,进行讨论。 【学习目标

】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 3、合作探究,激情学习。 【学习重点】向量数量积坐标运算和向量的夹角公式 【学习难点】平面向量数量积的两种形式的内在联系及灵活运用坐标运算 与度量公式解决有关问题 【回顾·预习】 一 相关知识 1.平面向量的数量积(内积)是如何定义的? 2.平面向量的数量积有 什么几何意义? 3.两个向量的数量积有哪些性质? 4.平面向量数量积的运算律为何? 二 教材助读 1.向量数量积的坐标运算时如何推导出的? 2.如何用向量的坐标表示两个向量垂直的条件? 3. 如何用向量的坐标表示向量的长度? 4.如何用向量的坐标表示两点间的距离公式? 5.如 何用向量的坐标表示两个向量的夹角? 三 预习自测 1.若山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 平面向量的数 ? ? ? 量积坐标复习学案=(3, 4) , b =(5,2) ,则 a · b =( ) A.23 B.7 C. -23 D. -7 ? ? ? ? 2.若 a =(3,4) , b =(5,12) ,则 a 与 b 夹角的余弦值为( ) A. 63 B. 33 C. - 33 D. - 63 65 65 65 65 ? ? ? ? ? 3. 已 知 平 面 向 量 a = ( 1 , -3 ) , b = ( 4 , -2 ) ,若 λ a + b 与 a 垂直,

学 习 指 导

1

λ =

.

【探究新知】 一 学始于疑——我思考、我收获 ? ? ? ? 1.如何用 a 和 b 的坐标表示两个向量的数量积 a · b ? ? ? 2.如何用 a 和 b 的 坐标表示两个向量的夹角? 二 质疑探究——质疑解惑、合作探究 (一)基础知识探究 探究点 平面向量坐标表示的应用 请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填出正确答案或对设置的 问题做出正确的回答. ? ? 问题 1:向量数量积的坐标表示:已知两个向量 a =(x1,y1) , b =(x2,y2) , ? ? 则 a ·b = . ? ? 问题 2: 用向量的坐标表示两个向量垂直的条件: 设a = (x1,y1) ,b = (x2,y2) , ? ? 则 a ⊥b ? . ? ? 问题 3:向量的长度:设 a =(x1,y1) ,则| a |= . ??? ? 问题 4:两点间的距离公式:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 AB = , ??? ? | AB |= . ? ? ? ? 问题 5 :两向量的夹角:设 a = ( x1,y1 ) , b = ( x2,y2 ) ,则 cos 〈 a , b 〉 = . 归纳总结:

(二)知识综合应用探究 探究点一 向量垂直的应用(重难点) ? ? ? ? ? ? 【例 1】 已知 a = (1,0) ,b = (2,1) , 当 k 为何值时, 向量 k a - b 与 a +3 b , (1)平行; (2)垂直. 思考 1:两个向量平行的条件是什么? 思考 2:两个向量垂直的条件是什么?

2

规律方法总结: 拓展 提升:已知四边形 ABCD 中,A(2,1) ,B(3,2) ,D(-1,4) , (1)求证 AB ⊥ AD ; (2)若四边形 ABCD 是矩形,试确定 C 的坐标. 思考:要证明 AB ⊥ AD ,需要证明什么? 探究点二 向量的模及夹角(重难点) ? ? ? ? ? ? ? ? 【例 2】 设 a =(3,-1) , b =(1,-2) ,求 a · b ,| a |,| b |和〈 a , b 〉.
? ? ? ? 思 考:已知向量 a 与 b 的坐标,如何求 a 与 b 的模及夹角?
??? ? ???? ??? ? ????

规律方法总结:

【当堂达标】 ? ? 1. 向量 a =(2,4) , b =(-1,2)的夹角为( ) A. 零角 B. 钝角 C. 平角 D. 直角 ? ? ? ? 2. 已知向量 a =(4,3) ,向量 b 时垂直于 a 的单位向量,则 b 等于( ) A.( 3 , 4 )或( 4 , 3 ) B.( 3 ,- 4 )或(- 3 , 4 ) 5 5 5 5 5 5 5 5
3

D.( 3 ,- 4 )或(- 4 , 3 ) 5 5 5 5 ? ? ? 3. (2011,北京理)已知向量 a =( 3 ,1) , b =(0,-1) , c =(k, 3 ), ? ? ? 若 a -2 b 与 c 共线,则 k= . 【反思·提升】

C.( 3 , 4 )或(- 3 ,- 4 ) 5 5 5 5

【拓展·延伸】
? ? ? ? 1. 已知 a =(0,1) , b =(2,-1) ,则 a · b =( A. 1 B. -1 C. 2

) D. -2 )

2. 已知 A(1,2) ,B(2,3) ,C(-2,5) ,则△ABC 形状是(

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 ? ? ? ? 3. 已知向量 a =(-5,6) , b =(6,5) ,则 a 与 b ( ) A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 4. 求证:A(1,0) ,B(5,-2) ,C(8,4)为顶点的四边形是一个矩形.

? ? 5.已知 a =(4,2)求与 a 垂直的单位向量的坐标.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6.已知 a 为非零向量,且 b ≠ c ,求证: a · b = a · c ? a ⊥( b - c )

4

§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(答案) 【预习自测】 1、A 2、A 3、-1 【探究新知】 例 1(1) k ? ?

1 3
?

(2) k ?
?

17 7
?
?

拓展提升: (1) AB ? (1,1) , AD ? ( ?3,3) , AB · AD =0, AB ⊥ AD (2)C(0,5) 例 1 a · b =5, ∣ a ∣= 10 ,∣ b ∣= 5 , ? =45° 拓展提 升: (1) D ( , ) (2) ?ABC 为钝角三角形,角 A 为钝角 【当堂达标】 1、锐角 2、B 3 、1 【拓展延伸】 1、B 2、A 3、A 4、 AB ? (4,?2) , BC ? (3,6) , DC ? (4,?2) 则 AB = DC , AB ⊥ BC 5、 (
?
?

?

?

?

?

?

?

9 7 5 5

?

?

?

?

?

5 2 5 5 2 5 , ) ,? ) 或 (? 5 5 5 5

6、证明:① ? ;② ?(过程略)

5


更多相关文档:

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 平面向量的数量积坐标复习学案【使用说明&学法指导】 1 用 15 分钟左右的时间,阅读探究课本中的基础知识,...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 平面向量复习学案_数学_高中教育_教育专区。平面向量基本定理及坐标表示学习内容 【使用说明及学法指导】 1、...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 空间直角坐标系复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 空间直角 坐标复习学案学习内容 【使用说明】 1.课前认真完成学案的导学及例题、深化提高; 2.认真限时...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 古典概型复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 古典概型 复习学案学习内容 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材 P 125-P128 页,并思考课本上的思考及...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 两角差的余弦公式复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 两角差的余弦公式复习学案_...、?的正弦线、余弦线: 2、数量积的定义及坐标表示: 二、预习内 容:阅读课本...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 4.2.3.2 直线与圆的方程的应用复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 4.2.3.2 直 线与圆的方程的应用复习学案【教学目标】 1、坐标法求直线和圆的应用性问题; 2、面积最小...

山东省泰安市肥城市第三中学数学高考人教A版一轮复习教案:随机变量及其分布复习学案

山东省泰安市肥城市第三中学数学高考人教A版一轮复习教案:随机变量及其分布复习学案_数学_高中教育_教育专区。学习内容 【学习目标】 1.理解并掌握随机变量及其分布...

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 随机变量及其分布学案

山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 随机变量及其分布学案_理化生_高中教育_教育专区。山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 随机变量及其分 布学案...

山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一语文《荷塘月色》《荷花淀》教学案

山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一语文 《荷塘学习指导 月色》 《荷花淀》教学案学习目标: 1、总的目标是通过复习,识记字音字形 2.培养的高尚品德...

平面向量数量积单元复习教案

平面向量数量积单元复习教案_数学_高中教育_教育专区...第1页 2015 年高一数学必修 4 人教版 下关一中 a...已知向量表示他向量或构建坐标表示向量求解数量积, ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com