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北师大版高中数学必修一《利用二分法求方程的近似解》教案


4.1.2 用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1、知识与技能: (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法 求解具体方程的近似解; (2)体会程序化解决问题的思想,为 算法的学习 作准备。 2、过程与方法: (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想; (2)让学生归纳整理本节所学的知识。 3、情感、态度与价值观: ①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学; ②培养学生认真、耐心、严谨 的数学品质。 二、 教学重点、难点 重点:用二分法求解函数 f(x)的零点近似值的步骤。 难点:为何由︱a - b ︳< 三、 学法 与教法 1、想-想。2、教法:探究交流, 讲练结合。 四、教学过程 (一) 、创设情景,揭示课题 提出问题: (1) 一元二次方程可以用公式求根, 但是没有公式可以用来求解放程 ㏑ x+2x-6=0 的根; 联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求她的根呢? (2)通过前面一节课的学习,函数 f(x)=㏑ x+2x-6 在区间内有零点;进一步的问题是, 如何找到这个零点呢? (二) 、研讨新知 一个直观的想法是: 如果能够将零点所在的范围尽量的缩小, 那么在一定的精确度的要 求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围。 取区间(2,3)的中点 2.5,用计算器算得 f(2.5)≈-0.084,因为 f(2.5)*f(3)<0,所 以零点在区间(2.5,3)内; ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 再取区间 (2.5, 3) 的中点 2.75 , 用计算器算得 f(2.75)≈0.512,因为 f(2.75)*f(2.5) <0,所以零点在(2.5,2.75)内; 由于(2,3) , (2.5,3) , (2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了; 重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的 精 确度下,将所得到的零点所在区间上任 意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间 的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为 0.01 时,由于∣ 2.5390625 - 2.53125 ∣ =0.0078125<0.01,所以我们可以将 x=2.54 作为函数 f(x)=㏑ x+2x-6 零点的近似值,也 就是方程㏑ x+2x-6=0 近似值。 这种求零点近似值的方法叫做二分法。 1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法. 生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。 2.为什么由︱a - b ︳< ? 便可判断零点的近似值为 a(或 b)? 先由学生思考几分钟,然后作如下说明: 设函数零点为 x0,则 a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0; 由于︱a - b ︳< ? ,所以︱x0 - a ︳<b-a< ? ,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣< ? , 即 a 或 b 作为零点 x0 的近似值都达到了给定的精确度 ? 。 (三) 、巩固深化,发展思维 1、学生在老师引导启发下完成下面的例题 例 2.借助计算器用二分法求方程 2 +3x=7 的近似解(精确到 0.01) 问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的? 师: 引导学生在方程右边的常数移到左边, 把左边的式子令为 f(x),则原方程的解就是 f (x) 的零点。 生:借助计算机或计算器画出函数的图象

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