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【志鸿优化设计】2015版高中数学(人教)选修2-3课件:1.3.2“杨辉三角”与二项式系数


1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.能认识杨辉三角,并能利用它解决实际问题. 学习目标 2.能记住二项式系数的性质,并能解决相关问题. 3.会用赋值法求展开式系数的和. 重点:1.二项式系

数的性质及应用. 重点难点 2.“赋值法”的应用. 难点:利用杨辉三角解决实际问题. 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.杨辉三角的特点 (1)在同一行中,每行两端都是 1,与这两个 1 等距离的项的系数相 等. (2)在相邻的两行中,除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数 的和,即C +1 = C + C . -1 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 2.二项式系数的性质 (1)对称性:在(a+b)n 的展开式中,与首末两端等距离的两个二项式 0 1 系数相等,即C = C , C = C ,…,C = C . -1 - (2)增减性与最大值:当 k< +1 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称 2 性可知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取到最大值.当 n 是偶数 时,中间一项的二项式系数C 取得最大值;当 n 是奇数时,中间两项的二 项式系数C ,C 相等,且同时取到最大值. -1 2 +1 2 2 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 3.各项二项式系数的和 0 1 2 (1)C + C + C +…+C =2n. 0 2 4 1 3 5 (2)C + C + C +…=C + C + C +…=2n-1. 预习交流 (1)(1+2x)2n 的展开式中,二项式系数最大的项所在的项数是( A.第 n-1 项 C.第 n+1 项 提示:C (2)(x+1)10 的展开式中的各项系数和是( A.0 提示:D B.1 C.-1 ). D.210 B.第 n 项 D.第 n 项,第 n+1 项 ). 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 一、与杨辉三角有关的问题 活动与探究 问题 1:观察(a+b)n 展开式的二项式系数 找一些这些数的规律. 提示:(1)在同一行中,每行两端都是 1,与这两个 1 等距离的项的系 数相等. (2)在相邻的两行中,除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”的两个 数的和. 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 问题导学 当堂检测 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 问题 2:问题 1 中的表称为“杨辉三角”,杨辉三角有什么作用? 提示:利用杨辉三角可以直观看出二项式系数的性质,当二项式的 次数不大时,可借助它直接写出各项的二项式系数. 1.3.2 “杨辉三角”与

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