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验证动量守恒定律(含答案)


实验十六 验证动量守恒定律

一、实验原理 在一维碰撞中,测出物体的质量 m 和碰撞前后物体的速度 v、v′,找出碰撞前的动量 p =m1v1+m2v2 及碰撞后的动量 p′=m1v1′+m2v2′,看碰撞前后动量是否守恒. 二、实验器材 方案一:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、 胶布、撞针、橡皮泥等. 方案二:带细线

的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等. 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥. 方法四:斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等. 三、实验步骤 方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出滑块质量. (2)安装:正确安装好气垫导轨. (3) 实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下 (①改变滑块的质 量.②改变滑块的初速度大小和方向)碰撞前后的速度. (4)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小球的质量 m1、m2. (2)安装:把两个等大小球用等长悬线悬挂起来. (3)实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相碰. (4)测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后 小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量:用天平测出两小车的质量. (2)安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的 后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥. (3)实验:接通电源,让小车 A 运动,小车 B 静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两 小车连接成一体运动. Δx (4)测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由 v= 算出速度. Δt (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.

(6)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方法四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 (1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球.

图1 (2)按照图 1 所示安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平. (3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置 O. (4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复 10 次.用圆规画 尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心 P 就是小球落点的平均位置. (5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一 高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验 10 次.用步 骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置 M 和被撞小球落 点的平均位置 N.如图 2 所示. (6)连接 ON,测量线段 OP、OM、ON 的长度.将测量数据填入表中.最后代入 m1 OP =m1 OM +m2 ON ,看在误差允许的范围内是否成立. (7)整理好实验器材放回原处. (8)实验结论:在实验误差范围内,碰撞系统的动量守恒. 四、注意事项 1.前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平. (2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上,用等长悬线悬挂后两小 球刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内. (3)若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力. (4)若利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量,即:m1>m2,防止碰后 m1 被反 弹. 3.探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变. 图2

考点一 利用气垫导轨验证动量守恒定律 典例剖析 例 1 某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图 3 甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上 均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,空气会从小孔中喷出,使 滑块稳定地漂浮在导轨上,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.

图3 (1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧, 将纸带穿过打点计时器和弹射架 并固定在滑块 1 的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在 水平方向; ④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块 2 放在气垫导轨的中间,已知碰后两滑块一起运动; ⑥先____________,然后__________,让滑块带动纸带一起运动; ⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图乙所示; ⑧测得滑块 1(包括撞针)的质量 310 g,滑块 2(包括橡皮泥)的质量为 205 g. 试着完善实验步骤⑥的内容. (2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点,计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积 之和为____ kg· m/s;两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg· m/s(保留三 位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是__________________________________ ________________________________________________________________________. 考点二 利用平抛运动验证动量守恒定律 典例剖析

例2

(2011· 北京理综· 21(2))如图 4,用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个

小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

图4 ①实验中, 直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的, 但是, 可以通过仅测量________(填 选项前的符号),间接地解决这个问题. A.小球开始释放高度 h B.小球抛出点距地面的高度 H C.小球做平抛运动的射程 ②图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球 m1 多次从斜轨上 S 位置静止释放,找到其平均落地点的位置 P,测量平抛射程 OP.然后,把被碰小球 m2 静 置于轨道的水平部分,再将入射球 m1 从斜轨上 S 位置静止释放,与小球 m2 相碰,并多次 重复. 接下来要完成的必要步骤是________.(填选项前的符号) A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B.测量小球 m1 开始释放的高度 h C.测量抛出点距地面的高度 H D.分别找到 m1、m2 相碰后平均落地点的位置 M、N E.测量平抛射程 OM、ON ③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为________(用②中测量的量表示);若碰 撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示). ④经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距 O 点的距离如图 5 所示.碰 撞前、后 m1 的动量分别为 p1 与 p1′,则 p1∶p1′=________∶11;若碰撞结束时 m2 的 动量为 p2′,则 p1′∶p2′=11∶________.

图5 实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值 p1 为________. p1′+p2′

⑤有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做

平抛运动的射程增大,请你用④中已知的数据,分析和计算出被碰小球 m2 平抛运动射程 ON 的最大值为________cm.

1. 在做“验证动量守恒定律”实验时,入射球 a 的质量为 m1,被 碰球 b 的质量为 m2,小球的半径为 r,各小球的落地点如图 6 所示,下列关于这个实验的说法正确的是 ( ) 图6

A.入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球

B.让入射球与被碰球连续 10 次相碰,每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下 C.要验证的表达式是 m1 ON =m1 OM +m2 OP D.要验证的表达式是 m1 OP =m1 OM +m2 ON E.要验证的表达式是 m1( OP -2r)=m1( OM -2r)+m2 ON 2. 某同学用如图 7 所示装置验证动量守恒定律, 用轻质细线将小球 1 悬挂于 O 点,使小球 1 的球心到悬点 O 的距离为 L,被碰小 球 2 放在光滑的水平桌面上.将小球 1 从右方的 A 点(OA 与竖 直方向的夹角为 α)由静止释放,摆到最低点时恰与小球 2 发生 正碰,碰撞后,小球 1 继续向左运动到 C 位置,小球 2 落到水平地面上到桌面边缘水平 图7 距离为 x 的 D 点. (1)实验中已经测得上述物理量中的 α、L、x,为了验证两球碰撞过程动量守恒,还应该 测量的物理量有____________________________________________________________. (2) 请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球 1 、小球 2 的动量: p1 = __________;p1′=__________;p2=________;p2′=________. 3.为了验证碰撞中的动量守恒,实验宜在气垫导轨上进行,这样可以大大减小阻力,使滑 块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动.使实验的可靠性及准确度得以提高.在某次 实验中,A、B 两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰,用闪光照相机每隔 0.4 秒的时间 拍摄一次照片,每次拍摄时闪光的延续时间很短,如图 8 所示,已知 A、B 之间的质量 关系是 mB=1.5mA,拍摄共进行了 4 次,第一次是在两滑块相撞之前,以后的三次是在 碰撞之后.A 原来处于静止状态,设 A、B 滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在 10 cm 至 105 cm 这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准),试根据闪光照片求出:

图8

(1)A、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少? (2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后动量是否守恒. 4.气垫导轨(如图 9)工作时,空气从导轨表面的小孔喷出,在导轨 表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层,使滑块不与导 轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时的阻力.为了验证动 量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个质量均为 a 的滑块,每个滑 图9

块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连, 两个打点计时器所用电源的频率均为 b.气垫 导轨正常工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速度相向运动,两滑 块相碰后粘在一起继续运动.图 10 为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分,在纸带 上以相同间距的 6 个连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度 x1、x2 和 x3.若题 中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动量大小分别为 ________ 、 ________,两滑块的总动量大小为________;碰撞后两滑块的总动量大小为________.重 复上述实验,多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等,则 动量守恒定律得到验证.

图 10 5.气垫导轨上有 A、B 两个滑块,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻质弹 簧,滑块间用绳子连接(如图 11 甲所示),绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动,图乙 为它们运动过程的频闪照片,频闪的频率为 10 Hz,由图可知:

图 11 (1)A、B 离开弹簧后,应该做________运动,已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g, 根据照片记录的信息,从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是 ____________________________________________. (2)若不计此失误, 分开后, A 的动量大小为____kg· m/s, B 的动量的大小为________kg· m/s. 本实验中得出“在实验误差允许范围内,两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据 是__________________________________________.

答案
课堂探究 例 1 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器的限 位孔有摩擦 例 2 ①C ②ADE 或 DEA 或 DAE ③m1· OM+m2· ON=m1· OP m1· OM2+m2· ON2=m1· OP2 ④14 2.9 1(1~1.01 均可) ⑤76.8 随堂训练 1.D 2.(1)小球 1 的质量 m1,小球 2 的质量 m2,桌面高度 h,OC 与竖直方向的的夹角 β (2)m1 2gL(1-cos α) m1 2gL(1-cos β) 0 m2x 3.见解析 解析 碰后: 0.3 m/s=0.75 m/s ?v ′=ΔxΔt′=0.4 ? Δx ′ 0.2 ?v ′= Δt =0.4 m/s=0.5 m/s
A A B B

g 2h

(1)由题意可知,

碰前:vA=0

从发生碰撞到第二次拍摄照片,A 运动的时间是 ΔxA″ 0.15 t1= = s=0.2 s vA′ 0.75 由此可知,从拍摄第一张照片到发生碰撞的时间是 t2=(0.4-0.2) s=0.2 s 则碰前物体 B 的速度为 ΔxB″ 0.2 vB= = m/s=1 m/s Δt2 0.2 (2)碰撞前的动量: p=mAvA+mBvB=1.5mA 碰撞后的动量: p′=mAvA′+mBvB′=0.75mA+0.75mA=1.5mA,可见 p=p′,所以两滑块碰撞前后动 量守恒. 4.0.2abx1 0.2abx3 0.4abx2 5.(1)匀速直线 A、B 两滑块的第一个间隔 (2)0.018 0.018 A、B 两滑块作用前后总动量不变,均为 0 0.2ab(x1-x3)


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