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2014高中数学 第一章 常用逻辑用语 命题导学案1 北师大版选修1-1


命题
学习目标:理解命题的概念和命题的构成,能判断命题的真假;了解四种命题的的含义,能 写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题;会分析四种命题之间的相互关系; 重点难点:命题的概念、命题的构成;分清命题的条件、结论和判断命题的真假。四种命题 的概念及相互关系. 自主学习 复习回顾:初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.判断下列语句中哪些是命题?是真命题

还是假命题? (1)空集是任何集 合的子集; (2)若整数 a 是素数,则 a 是奇数; (3)2 小于或等于 2; (4)对数函数是增函数吗? (5) 2 x ? 15 ; (6)平面内不相交的两条直线一定平行; (7)明天下雨. 合作探究 根据下列命题完成填空 (1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; (2)如果两个三角形的面积相等,那么它们 全等; (3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等; (4)如果两个三角形的面积不 相等,那么它们不全等. 命题(2) 、 (3) 、 (4)与命题(1)有何关系? 1.上面的四个命题都是 形式的命题, 可记为 ,其中

p 是命题的条件, q 是命题的结论.
,我 ,这两 ,这

2.在上面的例子中, 命题(2)的 分别是命题(1)的 们称这两个命题为互逆命题. 命题(3)的 分别是命题(1)的 个命题称为互否命题. 命题(4)的 分别是命题(1)的 两个命题称为互为逆否命题. 3.逆命题、否命题和逆否命题的含义: 一般地,设“若

p 则 q ”为原命题,那么
就叫做原命题的逆命题; 就叫做原命题的逆否命题. 就叫做原命题的否

命题; 四种命题之间的关系:

原命题 若p, 则q

逆命题 若q, 则p

否命题 若非p, 则非q

逆否命题 若非q, 则非p

3.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.

a?b (1)若 a ? 0 ,则 ab ? 0 ; (2)若 ,则 a ? b .
4.把下列命题改写成“若

p 则 q ”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时

指出它们的真假. (1)对顶角相等; (2)四条边相等的四边形是正方形. 5.原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系? (1)原命题与逆否命题 ; (2)逆命题与否命 题 . 练习反馈 1.给出下列命题:

1 1 ? ①若 ac ? bc , 则a ? b; ②若 a ? b , 则a b; ③对于实数 x , 若x ? 2 ? 0, 则x ?2 ? 0;
2 ④若 p ? 0 ,则 p ? p ;⑤正方形不是菱形.

其中真命题是 2.将下列命题改写成“若

;假命题是

. (填上所有符合题意的序号)

p 则 q ”的形式:

(1)垂直于同一直线的两条直线平行; (2)斜率相等的两条直线平行; (3)钝角的余弦值 是负数. 3.写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假: (1)若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件; (2)当 c ? 0 时,若 a ? b ,则 ac ? bc .


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