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5.2.2直线方程的几种形式


直线方程的几种形式
1.点斜式:已知直线 l 的斜率是 k,并 且经过点 , p1 ( x1 , y1 ) 求直线 l 的方程 (图1) y
p1
a

p
(图1)

o

x

设点 p( x, y ) 是直线 l 上不同于点 p1的 任意一点。根据经过两点

的直线的斜率公 式,得

k?

y ? y1 x ? x1

可化为

y ? y1 ? k ( x ? x1 )
可以验证,直线 l 上的每一个点的坐标 都是这个方程的解;反过来,以这个方程的 解为坐标的点都在直线 l 上,所以这个方程 就是过点 p1 、斜率为 k 的直线 l 的方程。 这个方程是由直线上一点和直线的斜率 确定的,叫做直线方程的点斜式。 特殊 情况 1、当直线 l 的倾斜角为 零度 时(图 2)tan 0 0 =0 , 即 k=0. 这时直线 的方程 就是

y
p1
l

o
图2

x

y ? y1

y

p1

o

x

图3

当直线 l 的倾斜角为 90 时,直线没有 斜率这时直线 l 与y轴平行或重合,它的方 程不能用点斜式表示。但因直线上每一点 的横坐标都等于 x1(图3),所以它的方程 是

0

x ? x1

2.斜截式:已知直线 l的斜率是 k,与 y 轴的交点是 (0 , b) ( b 是直线 在轴上的截距)代入点斜式得直线 l 的方程: y-b = k( x-0 ) 也就是

y =kx+b 这个方程是由直线 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方 程的斜截式.

一般式:关于x和y的一次方程都 表示一条直线.我们把方程

Ax+By+C = 0
( 其中 A.B不全为零)叫做直线方 程的一般式 .


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