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对数函数(一)


对数函数(一) 我们知道碳14按确定的规律衰减,其半衰期为5730年, 所以生物体死亡t年后其体内每克组织的碳14含量P可表示 为: t 1 5730 1 t 5730 P= ( ) ? ( 2) 2 在已知出土文物或古遗址的残留物中碳14的含量P时, 如何估算出土文物或古遗址的年代? t ? log 5730 1 P 2 根据问题的实际意义,对于每一个碳14的含量P,通过对 P ,都有唯一确定的年代t与它对应, 应关系 t ? log 5730 1 2 所以t是以P为自变量的函数。 一般地,函数 y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做对数函数,其中x是自变量。 定义域是( 0 ,+∞) 在同一坐标系中画出下列函数图象 (1)y ? log2 x 2 (2) y ? log 1 x y ? log2 x y y ? log1 x 2 y y= log2x (1,0) 图 象 0 (1,0) x 0 y= log1/2x x (1)定义域 (0,+∞) (2)值 域 R (3)过点(1,0)即x=1,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数 (1)定义域 (0,+∞) (2)值 域 R (3)过点(1,0)即x=1,y=0 (4)在(0,+∞)上是减函数 对数函数 y ? log a x (a ? 0, 且a ? 1) 0 ? a ?1 a ?1 1 图象 1 定义域 值域 性质 (0, ??) R 过点(1,0), 时,y ? 0 即 x ?1 0 ? x ? 1时, y ? o 0 ? x ? 1时, y ? o x ? 1时, y ? o x ? 1时, y ? o 在 (0, ??) 上是减 函数 在 (0, ??) 上是增函 数 例 比较下列各组中两个值的大小 (1)log23.4 ,log28.5 (2) log0.23.4, log0.28.5 (3) loga3.4, loga8.5 (a ? 0, 且a ? 1) (4) log20.5 ,log0.20.3 例 求下列函数的定义域: 2 (1)y ? loga x (a ? 0, 且a ? 1) 解:∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax22的定义域是{x/ x ≠ 0} 变式: y ? logx?1 x (2) y ? log0.5 (4 ? x) 解:∵ 4-x ﹥0即x ﹤4 变式: ∴函数y= loga (4-x) 的定义域是{x/ x ﹤4 } y ? log0.5 (4 ? x) 课堂练习 书本P81 练习2、3 小结 对数函数 y ? log a x (a ? 0, 且a ? 1) 对数函数的图象及性质 作业 ? 学案 对数函数第一课时P52-53

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