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专题05 平面向量-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第02期) Word版无答案


一.基础题组 1.
【2014 届广东高三六校第一次联考理】已知单位向量 i, j 满足 (2 j ? i) ? i ,则 i, j 夹角 ) A.

??

? ?

?

??

为(

? 4

B.

?

6

C.

? 3

D.

2? 3

2.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】在 ?ABC 中,

AB ? ?cos18?, cos 72?? , BC ? ?2 cos 63?,2 cos 27?? ,则 ?ABC 面积为(
A.

)

2 4

B.

2 2

C.

3 2

D. 2

3.

【江西师大附中 2014 届高三年级 10 月测试试卷理】已知| a |=3,| b |=5,且 a ? b=12 , ) C .4 D.5

? ?

则向量 a 在向量 b 上的投影为( A.

12 5

B.3

4.

【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】已知

? ? ? 1 ? ? | a |? 1, a ?b ? , a ? b 2

?

?

2

?

? ? 1 ,则 a 与 b 的夹角等于( 2
C. 60°

) D. 120°

A.30°

B.45°

5.

【南充市 2014 届高考适应性考试(零诊)试卷】已知向量 OA ? (3, ?4) , OB ? (6, ?3) , ) D. ?
?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? OC ? (2m, m ? 1) ,若 AB / /OC ,则实数 m 的值为(
A.

1 5

B.-3

C. ?

3 5

1 7
?

6.
?

【重庆南开中学高 2014 级高三 9 月月考(理) 】已知向量 a ? ( x ? 1,2) , b ? ( 2,1) ,且
?

a ? b ,则 x ? (
1 2

) B. ? 1 C. 5 D. 0

A. ?

7. 【湖北省襄阳四中、 龙泉中学、 荆州中学 2014 届高三 10 月联考】 已知向量 a ? b ? ? 2, ?8? ,

? ?

? ? ? ? a ? b ? ? ?8,16 ? ,则 a 与 b 夹角的余弦值为(
A. D.

) C. ?

63 65

B. ?

63 65

63 65

5 13

8. 【湖北省襄阳四中、 龙泉中学、 荆州中学 2014 届高三 10 月联考】 已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1?
则与 AB 同方向的单位向量是( A. ? , ?

??? ?

) B. ?

?3 ?5

4? ? 5?

? 4 3? ,? ? ?5 5?

C. ? ? ,

? 3 4? ? ? 5 5?

D. ? ?

? 4 3? , ? ? 5 5?
【湖北省武汉市 2014 届高三 10 月调研测试数学(理) 】已知△ABC 是边长为 1 的等边三 .

9.

→ → → → 角形,P 为边 BC 上一点,满足PC=2BP,则AB·AP=

10.

【中原名校联盟 2013-2014 学年高三上期第一次摸底考试理】已知| a |=1,| b |

r

r

= 3 ,且 a , b 的夹角为

r

r

r r ? ,则| a - b |的值为_________. 6

二.能力题组 1. 【河北省邯郸市 2014 届高三 9 月摸底考试数学理科】非零向量 a, b 使得 a ? b ? a ? b
成立的一个充分非必要条件是 ( )

? ?

? ?

?

?

? ? ? A. a?b ? 0

B.

? ? a?b

? ? a b C. ? ? ? |a| |b|

D.

? ? a / /b

2.

【山西省山大附中 2014 届高三 9 月月考数学理】已知 ?ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 ) D.

??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? O,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OC ? AB 的值为(
A. ?

1 5

B.

1 5

C.

?

6 5

6 5

3.

【广东省韶关市 20914 届高三摸底考试(理) 】若 | a ? b |?| a ? b |? 2 | a | ,则向量 a ? b

?

?

?

?

?

? ?

的夹角为( A.

) B.

?
6

?
3

C.

2? 3

D.

5? 6

4.

【广东省珠海市 2014 届高三 9 月摸底考试(理) 】如图,在 ?ABC 中,点 D 是 BC 边上

靠近 B 的三等分点,则 AD ? (

????



? 1 ???? 2 ??? AB ? AC 3 3 ??? ? 2 1 ???? C. AB ? AC 3 3
A.

B.

? 2 ???? 1 ??? AB ? AC 3 3 ??? ? 1 2 ???? D. AB ? AC 3 3

5.

【江西师大附中2014届高三年级10月测试试卷理】设 P 是函数 y ? x ?

2 ( x ? 0 )的图 x ? ? ?? ? ? ? AP ?B 的 像上任意一点, 过点 P 分别向直线 y ? x 和 y 轴作垂线, 垂足分别为 A, B , 则P
值是 .

6. 【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】已知直线 y ? a 交抛物线 y ? x2
于 A, B 两点.若该抛物线上存在点 C ,使得 ?ACB 为直角,则 a 的取值范围为 .

7. 【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】在 ?ABC 中,M 是
BC 的中点, AM ? 1 ,点 P 在 AM 上且满足 AM ? 2 PM ,则 PA ? PB ? PC 的值为
___________________.

?

?

三.拔高题组 1.
【浙江省温州八校 2014 届高三 10 月期初联考数学(理)】在平面直角坐标系中, O 是坐 标原点,若两定点 A, B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 ,则点集

?P | OP ? ? OA ? ? OB , ? ? ? ? 2, ? , ? ? R?所表示的区域的面积是

.

2.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底数学(理)】 在平面四边形 ABCD 中, 点 E, F
分别是边 AD, BC 的中点,且 AB ? 2 , EF ? 1 ,CD ? 3 .若 AD ? BC ? 15 ,则 AC ? BD 的

值为____



3.

【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试数学试题(理科) 】(本题满分 14 分)

b =3 , (2a-3b) ? (2a+b)=61 . 已知 a =4,
(1)求 a 与 b 的夹角 θ;(2)若 c ? ta ? (1 ? t )b ,且 b ? c ? 0 ,求 t 及 c

?

?

?

?

? ?
?

?

?

?

?

? ?

?

4. 【浙江温州市十校联合体 2014 届高三上学期期初联考数学(理科) 】 (本题满分 14 分)已
知两个不共线的向量 a, b ,它们的夹角为 ? ,且 | a |? 3 , | b |? 1 , x 为正实数. (1)若 a ? 2b 与 a ? 4b 垂直,求 tan ? ; (2)若 ? ? 直?

?
6

,求 | xa ? b | 的最小值及对应的 x 的值,并判断此时向量 a 与 xa ? b 是否垂


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