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集合习题课1


集合习题课

? ? ? ? ? 集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

列举法 ? ? ?集合的含义及其表示 ?描述法、区间 ? ? ? Venn图 ? ?

?包含、相等 集合的基本关系 ? ? 真包含
?交集 ? 集合的基本运算 ?并集 ?补集 ?

一,理解元素与集合的关系<

br />例集合A ? x x ? a ? b 2 , a,b ? Q ,x ? 3 ? 2 2 那么 A. x ? A C. ?x? ? A B. x ? A D. ?x?? A (C)

?

?

1,U ? n n ? 10, 且n ? N , A ? ? ,4,7?则CU A ? 1
*

?

?

答案

CU A ? ?2,5,8, 3,6,9?

2.设 U = R,Q是有理数,求CR Q ? 答案

CRQ ? ?无理数?

激发我们的思维能力

选择题 设U为全集,且M ? U,N ? U,N ? M 那么 A. CU M ? CU N
A ( ) B. M ? CU N

C. CU M ? CU N

D. M ? CU N

二,理解数形结合

分析解决问题的思想方法
且A ? B ? ?,A ? B ? ?x 2 ? x ? 7? 求a ? b的集合 S

例集合 A ? x x ? 7 x ? 10 ? 0 , B ? x x ? ax ? b ? 0
2 2

?

?

?

?

分析:利用数轴“数形结合”

分析,寻找解决问题的思想方法

解: A ? ?2,,A ? B ? ?2,?且A ? B ? ?, 集合 5? 7 ? B:t ? x ? 7, 且2 ? t ? 5 2 ? x ? ax ? b ? ( x ? t )(x ? 7)

或S ? ?5, ? 23

? x ? (t ? 7) x ? 7t a ? b ? ?(t ? 7) ? 7t ? 6t ? 7 ? 2 ? t ? 5 ?5 ? a ? b ? 23 ? S ? ?x 5 ? x ? 23?
2

2

t

5

7

x

学习观察、分析问题与解决问 题的表达方法

设全集U ? 2, a ? 2a ? 3 , A ? ?2, 2a ? 1? 3,
2

?

?

且CU A ? ?5? ,求实数a的值

写出自己的体会:

设全集U ? (x, y) y ? x ? 1, x, y ? R? y?3 M ? ?( x, y) ? 1?, 求C U M x?2
Y

?

? 3) CU M ?(2, ?
1 -1

M N (2,

3)

O

X

填空题

例 已知集合M ? ?2,3,4?, 且M中至少有 一个偶数,这样的集合M有 6 个
方法1 对集合M的元素分类讨论: 方法2,补集思想 ①M是空集……1个 ②不含偶数……1个

三 补集思想方法的运用 ---改变我们的思维方式
2

例 设方程 x ? x ? a ? 0至少有一个非负实数根 , 求实数a的集合
至少有一个的反面是什么? 一个负实数根都没有!

解: 如果方程x ? x ? a ? 0没有非负实数根,
2

那么方程无实数根或有 两个负实数根

? ? ? 1 ? 4a ? 0 ? 则? ? 1 ? 4a ? 0或? x1 ? x2 ? ?1 ? 0 ? x x ?a?0 ? 1 2

解得:a ? 0

?a ?方程至少有一个非负实 数根时, a ? 0?

补集思想方法的运用
例 如果下列三个方程: x ? 4ax ? 3 ? 4a ? 0
2

x ? a ?1 x ? a ? 0 ( )
2 2

x ? 2ax ? 2a ? 0 中至少有一个方程有实 根,
2

试求a的取值范围

解 已知三个方程至少有一 个有实数根的反面 是这三个方程都没有实 数根,问题等价 3 1 ? ?1 ? 0 ? ? ?2?x? 2 ? ?? 2 ? 0 ? ?a ? ?1或a ? 30 ? ?? ? 0 ??2 ? a ? 0 ? 0 ? 3 ? ? 3 ? ? ? a ? ?1 2 3 ? 所求 a的取值范围是 a ? ? 或a ? ?1 2 *高度重视:利用数轴求交、并、补集

练习卷

课本P14

8

问题(2)你有什么发现?

CU A ? CU B ? C(A ? B) U CU A ? CU B ? C(A ? B) U
------称为对偶(原理)等式

*重视两个等式在运算中的化简作用

例,已知集合 ? ?x x ? 4 x ? 0?, A
2

观察、分析、分类讨论

B ? ?x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0?,
2 2

如果A ? B ? B, 求实数a的取值范围 .

思考:条件改为A ? B ? A, 如何?

解: A ? ?? 4, A ? B ? B ? B ? A ? 0? ( )B ? ? 时,方程 1
x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0无实根 ? ? ? 0 解得 a ? ?1 (2)当B ? ? 且B ? A
2 2

①B ? ?? 4?或B ? ?0? ,由判别式? ? 0,
并检验知a ? ?1, 使B ? ?0?

③B ? A时,由根与系数关系得 a ? 1 综合( )、(2)解得 a ? ?1 或a ? 1 1


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