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高二数学综合测试题(选修1-1选修1-2)


高二数学综合测试题
1、已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 0 ,则(
x

) B. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

A. ?p : ?x ? R , 2 ? 0
x

C. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

D. ?p : ?x ? R , 2 ≤ 0
x

2、中心点在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为

1 的椭圆方程是( 2



x2 y2 ? ?1 ( A ) 4 3
1 ? 3i ( 3 ? i) 2 3、 ?
( )

x2 y2 ? ?1 ( B ) 3 4

x2 ? y2 ? 1 ( C ) 4

y2 ?1 ( D ) x ? 4
2

1 3 1 3 ? i ? ? i 4 B. 4 4 A. 4
4 、抛物线 (

1 3 1 3 ? i ? ? i 2 D. 2 2 C. 2

y 2 ? 2 px 上一点 Q (6, y0 ) , 且知 Q 点到焦点的距离为 10 ,则焦点到准线的距离是
) ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) )
2

( A ) 4

16

5、判断下列命题的真假,其中为真命题的是( A. ?x ? R, x ? 1 ? 0
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, sin x ? tan x ) D. y ? x ? 1

C. ?x ? R, sin x ? tan x

6、曲线 f ( x) ? x ln x 在点 x ? 1 处的切线方程为( A. y ? 2 x ? 2 B. y ? 2 x ? 2

C. y ? x ? 1

7、如果方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2
( B ) m ? 1或 m ? 2 ( D ) ? 1 ? m ? 1或 m ? 2



( A )m ? 2 ( C ) ?1 ? m ? 2 8、已知两条曲线

y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在点 x0 处的切线平行,则 x0 的值为(
( B ) ?



( A ) 0

2 3

( C ) 0 或 ?

2 3

( D )

0 或 1

1

9、若方程

x2 y2 ? ? 1 表示准线平行于 x 轴的椭圆,则 m 的范围是( m 2 (m ? 1) 2
1 2
( B ) m?



( A ) m? 10、已知抛物线 x 的取值范围(
2

1 2

( C ) m?

1 且m ?1 2

( D ) m?

1 且m ? 0 2

? y ? 1 上一定点 A(?1,0) 和两动点 P 、 Q ,当 PA ? PQ 时,,点 Q 的横坐标
) ( B ) [1,??) ( C ) [ ?3,?1] ( D ) (??,?3] ? [1,??)

( A ) (??,?3]

11、已知直线 y ? kx 与曲线 y ? ln x 相切,则 k 的值为 ( A )
3

e

( B )

?e

( C )

1 e

( D )

?

1 e

12、设 f ( x) ? x ? 取值范围为 13、抛物线

1 2 x ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的 2
。 。

y 2 ? 4 x 上一点 A 到点 B(3,2) 与焦点的距离之和最小,则点 A 的坐标为

x2 y2 x2 y2 14 、双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 的最小值 a b b a
为 15、 已知椭圆 。

x2 y2 ? ? 1 ,(a ? b ? 0) ,A 为左顶点,B 为短轴端点,F 为右焦点, 且 AB ? BF , a2 b2


则这个椭圆的离心率等于 16、已知抛物线

y ? ax2 ? bx ? c 通过点 A(1,1) ,且在 B(2,?1) 处与直线 y ? x ? 3 相切,

求 a 、 b 、 c 的值。

2

17、已知函数 (1)若函数 (2)函数

f ? x ? ? ?x3 ? ax2 ? bx ? c 图像上的点 P ?1, ?2? 处的切线方程为 y ? ?3x ? 1 .

f ? x ? 在 x ? ?2 时有极值,求 f ? x ? 的表达式;

f ? x ? 在区间 ? ?2,0? 上单调递增,求实数 b 的取值范围。

18、为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二级随机抽取了 300 名学生,得到如下列联表: 数学 物理 85—100 分 85 分以下 总计 37 35 72 85 143 228 122 178 300 85—100 分 85 分以下 总计

请你由表中的数据考察数学成绩与物理成绩之间是否有关系?并说明理由。

19、设函数 f ( x) ? ln(2 x ? 3) ? x2 (Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 ? ? , ? 的最大值和最小值. 4 4

? 3 1? ? ?

3

20、在各项为正的数列

?an ?中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n

?

1? 1 ? ? ? a ? n ?, 2? a n ? ?
求 Sn

(1)求 a1 , a2 , a3 ;(2) 由(1)猜想数列

?an ?的通项公式;(3)

21、已知椭圆 C1 的方程为
别是 C1 的左、右焦点。

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C 的左、右焦点分别为 C 的左、右顶点,而 C 的左、右顶点分 4
2 1 2

(1) 求双曲线 C2 的方程; (2) 若直线 l: 求 k 的取值范围。

y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),
2

4


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