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高中数学知识点总结


一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射:设 A、B 是两个集合,如果按照某种映射法则 f,对于集合 A 中的任一个元素, 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法 则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f:A→B。 注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多 对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1; 三、函数的值域 1 求函数值域的方法 ①直接法:从自变量 x 的范围出发,推出 y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数; ②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式; ③判别式法: 运用方程思想, 依据二次方程有根, 求出 y 的取值范围; 适合分母为二次且 ∈ R 的分式; ④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x 有范围限制时要画图); ⑤单调性法:利用函数的单调性求值域; ⑥图象法:二次函数必画草图求其值域; ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义: 设 y=f(x),x∈A,如果对于任意 ∈A,都有 ,则称 y=f(x)为偶函数。 如果对于任意 ∈A,都有 ,则称 y=f(x)为奇 函数。 2.性质: ①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数 f(x)的定义域关于原点对称,则 f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域 D1 , D2,D1∩D2 要关于原点对称] 3.奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称 ②看 f(x)与 f(-x)的关系


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