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绝对值上课 七年级(3)班


细心,踏实,方法!

绝对值

活动:
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、 西方向行驶10km,到达A、B两处(如 图)。
它们的行驶路线相同吗? 它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度) 相同吗?
A
-10 10

O
0

10
<

br />B
10

活动2:理解绝对值的概念
思考:-8与8是相反数,把它们在数轴上

表示出来,它们有什么相同之处和不同之处?
8
-8 0

8
8

-8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长 度,它们的符号不同。我们把这个距离8叫做+8和-8的 绝对值。 想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?你 能给大家举几对吗?通过观察、比较、归纳能得出什么结 论?

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。 数a的绝对值记作|a|。 如图,在数轴上表示-5的点与原点的距离是5, 即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。
3 1 2

的绝对值是 3

1 2

记作

1 1 3 ?3 2 2

A

B

做一做
写出下列各数的绝对值:

5 2 6,?8,?3.9, ,? ,100 ,0 2 11

解:

5 5 6 ? 6, ? 8 ? 8, ? 3.9 ? 3.9, ? 2 2 2 2 ? ? , 100 ? 100 , 0 ? 0 11 11

议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系? 例如:|3|=3,|+7|=7 ………… 一个正数的绝对值是它本身
例如:|-3|=3,|-2.3|=2.3 …………

一个负数的绝对值是它的相反数
而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|=0

因为正数可用a>0表示,负数可用 a<0表示,所以上述三条可表述成: (1)如果a>0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a
(3)如果a=0,那么|a|=0

而且 a ? 0

做一做
写出下列各数的绝对值:

5 6 3,?5,?2.8, ,? ,?100 ,0 4 11

解:

5 5 3 ? 3, ? 5 ? 5, ? 2.8 ? 2.8, ? 4 4 6 6 ? ? , ? 100 ? 100 , 0 ? 0 11 11

想一想
1) 绝对值是7的数有几个?各是什么?有 没有绝对值是-2的数? 答:绝对值是7的数有两个,各是7与-7。 没有绝对值是-2的数。 2) 绝对值是0的数有几个?各是什么? 答:绝对值是0的数有一个,就是0。

3)绝对值小于3的整数一共有多少个? 答:绝对值小于3的整数一共有5个, 它们分别是-2,-1,0,1,2。

判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 (2)|5|=|-5|。 (3)|-0.3|=|0.3|。 (4)|3|>0。 (5)|-1.4|>0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a=b,则|a|=|b|。 (8)若|a|=|b|,则a=b。 (9)若|a|=-a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。

课堂小结
1,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 3,(1)如果a>0,那么|a|=a (2)如果a<0,那么|a|=-a

(3)如果a=0,那么|a|=0
2,
a ?0

3 1、计算: 0.75 ? - = _____ + 8 2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:

则|a| =________
a
0

3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ,则这个数是___ 4、如果a 的相反数是?0.74,那么|a| =______ 5. 如果|x|=2,则x=______.

2、知道一个数的绝对值,求这个数
⑴.绝对值是+3.1的数是_________,绝对值小 于2的整数是_________. ⑵.若│x│=5,则x=______,若│x-3│=0,则 x=_________. ⑶.若│x│=│-7│,则x=___,若│x-1│=2,则 x=_________.

3、非负性 │a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0,求 x· y=
_________

课堂小测

1、绝对值等于3的数有 _________个,它 们是_________。 2、若│x│=4,则x=______,若│x-5│=0, 则x=_________. 3、绝对值小于5但大于2的整数是 _________.

4、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0,求 x+y= _________ 5、已知|x|=3,|y|=4,求x+y的值。

1、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现 检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足 规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:

+15 -10 +30 -20 -40 问题: (1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)? (2)如果对两个排球作上述检查,检查的结果分别为p和q, 请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好 一些?


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