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郑州外国语学校2015-2016学年高一第一次月考数学试卷


郑州外国语学校 2015-2016 学年上期第一次月考试卷

数学
(100 分钟 一、选择题: (每小题 4 分) 1.设 a ? 3, M ? {x x ? 10} ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a}; ③ {a} ? M ; ④ 2a ? M ; ⑤ {?} ?{a} ,其中正确的关系式共有 A.2 个 B.3 个 C.4

个 D.5 个 2.如果全集 U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则 A∩(?UB)等于 A.(2,4) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(2,3)∪(3,4) ) ( ( ) ) 100 分)

命题人:夏文来

审核人:顾永刚

f ( x ? 1) 3.若函数 y=f(x)的定义域是[0,3],则函数 g ( x) ? 的定义域是( x?2
A.[-1,2)
2

B.[0,2) B. b ? ? 2
2

C.

[-1,2] C . b ? ?2

D.[0,2)∪(2,3] ( ) D. b ? ?2 ( )

4 若函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数, 则 b 的取值范围为 A. b ? ?2 5、 函数 y ?

1? x 是 x?4 ? x?3
B.偶函数 C.非奇非偶函数

A.奇函数 6. 函数 y=

D.既是奇函数又是偶函数 ( )

1? x2 的值域是 1? x2
B. [-1,1) C. (-1,1]

A.[-1,1] 7.以下四个对应:

D.(-1,1)

2 x (3) A ? N ? , B ? R, f : x ? x 的平方根 ; (4) A ? N , B ? ??1,1, 2, ?2? , f : x ? (?1) x .
(1) A ? N ? , B ? N ? , f : x ? x ? 3 (2) A ? Z , B ? Q, f : x ?
其中能构成从A到B的映射的有( )个 A.1 B 2 C 3 D4 8.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 为增函数;偶函数 g ( x) 在区间 [0,??) 上的图像与 f ( x) 的图 像重合,设 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ① f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; ③ f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) ; 其中成立的是 ② f (b) ? f (?a) ? g (a) ? g (?b) ; ④ f (a) ? f (?b) ? g (b) ? g (?a) . (
1

)

A.①④

B.①③

C.②③

D. ②④

9.已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 x , g ( x) ? x 2 ? 2 x , 构造函数 F ( x) ? ? 那么 F ( x) A.有最大值3,最小值-1 C.有最大值 7 ? 2 7 ,无最小值

? g ( x) 当f ( x) ? g ( x)时 , ? f ( x) 当f ( x) ? g ( x)时
( )

B.有最大值 2 ? 7 ,无最小值 D.无最大值,也无最小值

10、设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出下列四个命题: ① 当c ? 0时,f ( x)是奇函数 ② b ? 0, c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 只有一个实根 ③ f ( x) 的图象关于 (0, c) 对称 ④方程 f ( x) ? 0 至多两个实根 其中正确的命题是 ( ) A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④ 11、一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示. 某天 0 点到 6 点,该 水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下 3 个论断:① 0 点到 3 点只进水不出水;C② 3 点到 4 点不进水只出水; ③ 4 点到 6 点不进水不出水. 则正确论断的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.已知 g ( x) 是定义在 R 上的奇函数,若函数 f ( x) ?

2 x ? g ( x) ? 2 x ?1

( x ? R) 有最大值为

M ,最小值为 m ,则 M ? m ? ( ) 1 A. B. 1 2
二、填空题: (每小题 4 分) 13.函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? 14.若不等式 2 x ?

C. 2

D. 4

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ? .

1 ? a ? 0 对任意 x ? (0, ??) 恒成立,则 a 的取值范围是 . x

15.国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 而不超过 4000 元 的按超过 800 元的 14%纳税;超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。某人出版了一本 书,共纳税 420 元,则这个人的稿费为. 16. 设函数 f(x)= x ? 1 ? ax (a>0), 在区间[0,+?)上是单调函数,则 a 的取值范围为
2

2

______________ .

郑州外国语学校 2015-2016 学年上期第一次月考试卷

数学
(100 分钟 一、 选择题 题号 1 答案 二、 填空题 13.;14.;15.;16.. 三、解答题 17.(本小题满分 8 分) 已知集合 A ? {x 2 ? x ? 8} , B ? {x 1 ? x ? 6} , C ? {x x ? a} ,U ? R . (1)求 A ? B ,(CUA) ? B; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围. 100 分)

命题人:夏文来
2 3 4 5 6 7 8 9

审核人:顾永刚
10 11 12

18. (本小题满分 8 分) 某市出租车的计价标准是:4km 以内 10 元(含 4km) ,超过 4km 且不超过 18km 的部分 1.2 元/km;超出 18km 的部分 1.8 元/km。 (1)如果不计等待时间的费用,建立车费 y 与行车里程 x 的函数关系; (2)如果某人乘车行驶了 20km,他要付多少车费?

3

19.(本小题满分 10 分) 函数 f ( x) ?

?1? 2 ax ? b 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f ? ? ? . 2 ?2? 5 1? x

(1)确定函数 f(x)的解析式;(2)用定义证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0.

20. (本小题满分 10 分) 已知

最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? . (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)写出函数 g ? a ? 单调增区间与单调减区间(不必证明) ,并求出 g ? a ? 的最小值

1 ≤ a ≤1,若函数 3

f ? x ? ? ax2 ? 2x ? 1

在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? ,

4

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数学参考答案
一 选择题 答案: ADADB 二 填空题 13、 ? 三 解答题 CABCC BD 15、3800; 16、 ?1, ?? ? 2分 4分 8分

? x ?1 ;

14、 (??, 2 2) ;

17、.解:(1) A ? B ? ?x |1 ? x ? 8? (CUA) ? B={x|1<x<2}. (2)? A ? C ? ? ,? a ? 8 .

18 解:由题知, (1)当 0 ? x ? 4 时, y ? 10 元;当 4 ? x ? 18 时, y ? 10 ? ( x ? 4) ?1.2 ? 1.2 x ? 5.2 ; 当 x ? 18 时, y ? 10 ? 14 ?1.2 ? ( x ? 18) ?1.8 ? 1.8x ? 5.6 所以 3 5分
(0 ? x ? 4)

?10 ? y ? ?1.2 x ? 5.2 ?1.8 x ? 5.6 ?

(4 ? x ? 18)

( x ? 18)
7分

(2) 当 x ? 20 时,

y ? 1.8 ? 20 ? 5.6 ? 30.4

答:他要付车费 30.4 元 8 分 19、(1)解:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(0)=-f(0),即 f(0)=0,

? f (0) ? 0, ?1 ? 02 ? 0 x ? ∴? 1 . ?a ? 1, ∴ f ( x) ? 2 即? ?a 1 ? x2 f ( ) ? , ? ? b 2 ? ?b ? 0. ? ? 5 ?2 ? 2 ?
? 1 1? ? ? 4 5

? b

4分

(2)证明:任取-1<x1<x2<1,

5

f(x2)-f(x1)=

x2 x ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) . ? 1 2= 2 1 2 1 ? x2 1 ? x1 (1 ? x12 )(1 ? x2 2 )

∵-1<x1<x2<1,∴x2-x1>0, 1+x12 ? 0 , 1+x2 2 ? 0 , 又∵-1<x1x2<1,∴1-x1x2>0,∴f(x2)-f(x1)>0,即 f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(-1,1)上是增函数. 8分 (3)解:原不等式即为 f(t-1)<-f(t)=f(-t). ∵f(x)在(-1,1)上是增函数,
【来源:全,品…中&高*考*网】

??1 ? t ? 1 ? 1, ? 1 ?t 0 ? t ? ∴? 解得 . ∴ 原不等式的解集为 0 ? t ? ? 1 ? t ? 1, ? ? 2 ?t ? 1 ? ?t , ?
20.解: (1)∵

1? ? . 10 分 2?
1 ? [1,3]. a
1分 3分 5分

1 ? a ? 1,? f ( x) 的图像为开口向上的抛物线,且对称轴 x ? 3 1 ∴ f ? x ? 有最小值 N (a ) ? 1 ? . a 1 1 1 当 2≤ ≤3 时, a ?[ , ], f ( x) 有最大值 M ? a ? ? f ?1? ? a ?1; a 3 2 1 1 当 1≤ <2 时,a∈( ,1], f ( x ) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5; a 2
1 1 1 ? a ? 2 ? ( ? a ? ), ? ? a 3 2 ? g (a) ? ? 1 1 ?9a ? 6 ? ( ? a ? 1). ? a 2 ?

6分

(2)设

1 1 ? a1 ? a2 ? , 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(1 ? 1 ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), 3 2 a1a2
1

1 1 ? g (a )在[ , ] 上是减函数. 3 2
设 1 ? a1 ? a2 ? 1, 则 g (a1 ) ? g (a2 ) ? (a1 ? a2 )(9 ? ) ? 0,? g (a1 ) ? g (a2 ), a1a2 2

1 ? g ? a1 ? 在( ,1] 上是增函数. (不证明不扣分) 2 1 1 ∴当 a ? 时, g ? a ? 有最小值 . 2 2

8分 10 分

6


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