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直线与平面平行的判定


直线与平面平行的判定

直线与平面的位置关系
直线在平面内 (无数个公共 点) 直线与平面相交 (有且只有一个 公共点) 直线与平面平行 (没有公共点)

a a α α

a

.P

α

a ??

a ?? ? P

/>
a//?

思考2:生活中,我们注意到门扇的两边 是平行的. 当门扇绕着一边转动时,观察 门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置 关系如何?

l

思考3:若将一本书平放在桌面上,翻动 书的封面,观察封面边缘所在直线l与桌 面所在的平面具有怎样的位置关系?

l

思考4:有一块木料如图,P为面BCEF内 一点,要求过点P在平面BCEF内画一条直 线和平面ABCD平行,那么应如何画线?

E F D P C B

A

探究

如果直线a与平面α 内的一条直线b 平行,则直线a与平面α 一定平行吗?

a

α

b

如图,已知直线b在平面α 内,直线a在平面α 外, 且a//b, (1)这两条直线共面吗? (2)α与β位置关系如何? (3)直线a与平面α相交吗?
β

a

α

b

直线与平面平行的判定定理

若平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行,则该直线与此平面平行.

a ? ?,b ? ? , 且a // b ? a // ?

例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面。 已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD 的中点. 求证:EF//平面BCD. A
E B F D

C


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