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复习(理力下)


复习理论力学(下)
动力学三大定理解题思路: 一、解题要点: (1)求约束反力: a、一般用动量定理、质心运动定理; b、若约束反力对转轴之矩不为零,也可用动量矩定理; c、但不能用动能定理,因为它不能求不做功的约束反力。 (2)求位移(或角位移) :用动能定理。 (3)求速度(或角速度) : a、 约束反力不做功,做工的力可计算,多用动能定理; b、 系统内力复杂、做

功情况不明确,多用动量定理、质心运动定理; c、 如有转动问题,可用动量矩定理。 (4)求加速度(或角加速度) : a、 对质点系,可用动量定理,质心运动定理; b、 定轴转动刚体,可用动量矩定理、刚体定轴转动微分方程; c、 平面运动刚体,可用平面运动微分方程; d、 有两个以上转轴的质点系,或既有转动刚体、又有平动、平面运动的复杂 问题,可用积分形式的动能定理,建立方程后求导求解。 (5)补充方程:运动学补充方程,力的补充方程。 二、几个关节点: (1) 求运动量, 特别是速度问题,优先考虑用动能定理. (整体分析)

(2) 求约束反力, 必须用动量定理或质心运动定理.也涉及到动量矩定理

(转动, 曲线运动) (3) 初瞬时问题,鲜用动能定理. (4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量矩守恒(某一方向). (5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动力学问题的关键.
n ?e ? d n ( ? mi vi ) ? ? F i dt i ? 1 i ?1

动量定理: (守恒)

(1)
(2)

?m a ? ?
i ?1 i i i ?1

n

n

Fi

?e ?

n ?e ? d ( M vc ) ? ? F i dt i ?1

(3) (4 )

M ac ? ? F i
i ?1

n

?e ?

?e ? dp n ? ? Fi dt i ? 1

(5 )

▲:

在什么情况下用动量定理? (1)求刚体尤其刚体系统或质点系统的约束反力及线加速度问题. (2) 守恒条件下的速度 、位移和运动轨迹问题.
n ?e ? d LO ? ? Mo ( F i ) dt i ?1
n (e) d LC ? ?MC(Fi ) dt i ?1

动量矩定理: (1)对定点 O:

(2)对质心:

L O ? r C ? M V C ? LC
平动刚体:

Mac ? ? F i
i ?1

n

?e ?

定轴转动刚体: J Z ? ?

? M Z F ?e ? ?

?

?

平面运动刚体:

M ac ? ? F i
i ?1

n

?e ?

? J C ? ? ? M C F ?e ?

?

?

动能定理: T2 ? T1 ?

?W

A

主动力做功,理想约束不做功

平动刚体:

T?

1 2 MvC 2

定轴转动刚体:

T?
T?

1 J Z? 2 2

平面运动刚体

1 1 1 2 J P ? 2 ? MvC ? J C ? 2 2 2 2
T1 ? V1 ? T2 ? V2

机械能守恒:注明势能零势面

达朗伯原理(动静法) :所有的外力和虚加的惯性力在形式上构成平衡力系。 (惯性力)

?F ?M

?e ?
i

? ? F Ii ? 0

? F ?i e ? ? ? ? ? ? M O F Ii ? 0 O? ?

? ?

惯性力系的简化:平动刚体:

定轴转动刚体: 平面运动刚体:注意:有质量对称面且转轴垂直此面的刚体 的定轴转动是刚体平面运动的特例,故刚体平面运动的惯性力系的简化方法也 适合于这样的定轴转动的刚体.

▲: 达朗伯原理的应用 (1) 动载荷下求约束反力及加速度问题. (2) 多自由度系统或多约束系统下求加速度及约束反力问题.

虚位移原理: (静止平衡系统)在完整, 定常, 理想约束下的质点系静止平衡 的充分必要条件是:作用于质点系上的主动力在任何虚位移中的元功之和为零. (静力学普遍方程)

?F

i

?? ri ? 0

虚位移的求解: 几何法, 解析法

分析力学基础: 广义力与广义坐标: 广义力是质点系中一群力和力偶的组合.它是分析力学中的 一个基本概念. 它与广义坐标直接相关, 不同的的广义坐标对应着不同的广义 力.

?r ? ri ? ? i ? ?qk k ? 1 ?q k
N

Qk ? ? F i ?
i ?1

n

?r i ?q k

广义力的求解:坐标法,虚功法

静力学普遍方程: (以广义坐标表示的质点系的平衡条件) 如果质点系统平衡, 则各广义坐标对应的广义力分别为零.

?F
i ?1

n

i

? ? r i ? ? Qk ? ? q k ? 0
k ?1

N

Q1 ? Q2 ? Q3 ? ? ? ? ? QN ? 0
动力学普遍方程: (虚位移原理与达朗伯的结合) :理想约束下,质点系任一瞬 时主动力与惯性力在虚位移上的功之和为零。

?( F
i ?1

n

i

? mi a i ) ? ? r i ? 0

第二类拉格朗日方程:

? ?T ?? ? ?q ? Q k k ? ?k ? 1 , 2 , 3 ?? N ?

d ? ?T ? dt ? ?q k ? ?

? ?L ?? ? ?q ? 0 k ? ?k ? 1 , 2 , 3 ?? N ?

d ? ?L ? dt ? ?q k ? ?

L ? T ?V ( 注明零势面)

通常用第二类拉格朗日方程表示系统的运动微分方程。系统有几个广义坐标, 就有几个微分方程。


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