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河北省衡水中学2016届高三上学期期末考试 数学(文)试题带答案


河北省衡水中学 2016 届高三上学期期末考试 数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序 号 填涂在答题卡上) 1.已知集合 M= { —2,-l,0,l},N=

{ x ∣ A. {—2, —1,0,1,2} C_ {-1,0,1}

1 x ≤2 ≤4 x ? Z },则 M ? N= 2

B. { — 1,0,1,2} D. {0,1}
2

2. i 为虚数单位,已知复数 z 和(z + 2) +8i 都是纯虚数,则复数 z = A. l±2i C. 1—2i B. l + 2i D.±2i

?

(

)

3.投掷两枚骰子,则点数之和是 8 的概率为





5 36 2 C. 15
A.

B. l/6 D.1/12

4?巳知数列{an}的通项公式 an = 2015sin A.—2015 C. 0

n? ,则 a1+a2+?+a2015= 2

(

)

B. 2015 D. 2014

5.三棱柱 ABC—中,侧棱 AA1 丄底面 A1B1C1,底面三角形是正三角形,E 是 BC 中点,则下列叙述正确 的是 A.CC1 与 B1E 是异面直线 B.AC 丄平面 ABB1A1
·1·

()

C.AE 丄 B1C1

D. A1C1//平面 AB1E

6.在?ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,P 在 AM 上,且满足 PA =—2 PM ,则 PA .( PB + PC )= )

??? ?

???? ?

??? ?

? ??? ? ???

(

4 9 4 C. 3
A.

4 3 4 D.9
B. -

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.设 x,y 满足条件: ?2x ? y ? 5 ? 0 ,则 z=3x+2y 的最大值为 ?2x ? y ? 3 ? 2 ?
A. 8 C. 28 8.如图给出的是计算 1+ 处应填的语句是 B. 9 D. 29





1 1 1 ? ? ... ? 的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的② 3 5 29

A. C.

n=n+2, i=15 n=n+l, i=15

B. n=2+2,i>15 D. n=n+l ,i>15
·2·

9.如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等 腰梯形,则该几何体的侧面积是 ( )

俯视图 A.24 ? B. 6 ? C.18 ? D. 12 ? )

10.已知函数 f ( x ) (x ? R)是偶函数,函数 f ( x ? 2) 是奇函数,且 f (1) = 1,则 f (2015)=( A.2015 B -2015 C.1 D. -1

11. 双曲线

x2 y2 ? 2 =l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,渐近线分别为 l1 , l2 .点 P 在第一象限 a2 b

内且在 l1 上,若 l1 丄 PF1. l1 //PF2 则双曲线的离心率是 ( A. 5 B. 2 C. )

3

D. 2

12.已知函数 f ( x ) ? ?

? X 2 ? 4( ?1 ? x ? 0 ?sin ? x, ( x ? 0)


,且 F(x)—ax> —1 对于定义域内的任意的 x 恒成立,则 a

的取值范围是 A. (—6,0] B.[—6,0]

) C. (—1,0] D. [—1,0]

第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.若函数 f ( x ) = 2 sin(? x ? 为 .

?
3

) ( ? >0)的图象与 i 轴相邻两个交点间的距离为 2,则实数 ? 的值

·3·

14.在区间 [0,1]上随机地任取两个数 a,b,则满足 a +b <|/4 的概率为 ______. 15.设 A,B 为抛物线 y =2px(p>0)上不同的两点,0 为坐标原点,且 OA 丄 OB,则?OAB 面积的最小值 为 _____ .
2

2

2

16.已知数列{an}是递增数列,且 an= ?

?(? ? 1)n ? 5(m ? 4) ?(3 ? ? )
n ?1

? 5(n ? 4)

(n ? N ?) ,则 ? 的取值范围

为 ___________ . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸 的相应位置) 17.(本小题满分 12 分) 如图,在?ABC 中,巳知 B=

? ,AC=4 3 ,D 为 BC 边上一点. 3

(1)若 AD = 2,SDAC=2 3 求 DC 的长; (2)若 AB=AD,试求?ADC 的周长的最大值.

18.(本小题满分 12 分) 济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作, 准备在 A 和 B 两所大学分别招募 8 名和 12 名 志愿者, 将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm).若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高 精灵”,身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“帅精灵”已知 A 大学志愿者的身高的平均数为 176cm,B 大学志愿者的身高的中位数为 168cm. (1)求学 x、y 的值;

·4·

(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人.求至少有 一人为“高精灵”的概率.

19.(本小题满分 12 分)

已知三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,AC=BC,点 D 是的中点? (1)求证:BC1//平面 CA1D1;

(2)若底面 ABC 为边长为 2 的正三角形,BB1= 3 ,求三棱锥 B1-A1DC 的体积. 20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 E

x2 y2 ? 2 =1(a>b>0)的左焦点为 F1,右焦点为 F2,离心率 e=1/2,过 F1 的直线交椭圆 a2 b
·5·

于 A,B 两点,且△ABC 的周长为 8. (1)求椭圆 E 的方程;

a2 (2)设椭圆左,右顶点分别为 C,D,P 为直线 x= 上一动点,PC 交椭圆于 M,PD 交椭圆于 N,试探 c
究在坐标平面内是否存在定点 Q,使得直线 MN 恒过点 Q? 若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说 明理由; (3)在(2)的前提下,问当 P 在何处时,使得 S△CMN 最大?

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? bx ? aInx

(1)若 x=2 是函数 f ( x ) 的极值点,1 和 x0 是函数 f ( x ) 的两个不同零点,且 x0 ?(n,n+1) ,n ? N, 求 n。 (2)若对任意 b ? [—2,一 1],都存在 x ? (l,e)(e 为自然对数的底数) ,使得 f ( x ) <0 成立, 求 实数 a 的取值范围. 请考生在 22,23,24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧 方框 涂黑,按所涂题目进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题 进行 评分。 22.(本小题满分 10 分) 如图,巳知是 AB 是园 O 的直径,过 OA 的中点 G 作弦 CE 丄 AB 于 G,点 D 为优弧 CBE 上(除点 B 外) 一动点,过 D 分别作直线 CD、ED 交直线 AB 于点 F、M. (1)求∠FDM 的值;
·6·

(2)若园 O 的直径长为 4,M 为 OB 的中点,求△CED 的面积.

23.(本小题满分 10 分) 已知曲线 C1 的参数方程为: ?

? x ? ?1 ? cos t ? x ? 6cos ? (t 为参数) ,C2: ? ( ? 为参数) ? y ? 3 ? sin t ? y ? 2sin ?

(1)求 C1,C2 的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数 t=

? ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 2

C3 ?

? x ? 3 3 ? 3t ? (t 为参数)距离的最小值. ? ? y ? ?3 ? t

24.(本小题满分 10 分) 设函数设函数 f ( x ) =丨 x+a 丨+丨 2x? 1 丨,a ? R. (1) 当 a= 1 时,求不等式 f ( x ) ≥3 的解集; (2)若不等式 f ( x ) ≤2x 的解集包含[

1 ,1],求 a 的取值范围. 2

·7·

·8·

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