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2014—2015学年度高一数学期中考试试卷及答案


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郧西县第二中学期中考试试卷

学科:高一数学

命题人:

廖德福

审核人:赵洪斌

审核领导:

印数: 740

2014—2015 学年度高一数学期中考试试卷及答案
(考试时间:150 分钟)
一、 选择题(10 ? 5 分) 1. 下列四个集合中,是空集的是( ) 2 A. {x | x ? 3 ? 3} B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R} C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 2. 下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;

⑴ y1 ?

⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? x 2 ; ⑷ f ( x) ? 3 x 4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2x ? 5 . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ 7 . 以下说法正确的是( ).

D.

⑶、⑸

A.正数的 n 次方根是正数 B.负数的 n 次方根是负数 C.0 的 n 次方根是 0(其中 n>1 且 n∈ N*) D.负数没有 n 次方根 8. 若 n<m<0,则 A.2m 9. ) B.2n C.-2m D.-2n ) 等于( ).

其中正确命题的个数为( A. 0 个 B. 1 个 3.

) C.

2个

D.

3个

若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长,

则△ ABC 一定不是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. B. C. D. 5.
3 f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2 3 f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2

? x ? 2( x ? ?1) ? 已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
1

3 3 C. 1 , 或 ? 3 D. 3 2 2 10. 某学生离家去学校, 由于怕迟到, 所以一开始就跑步, 等跑累了再走余下的路程. 在 下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该 学生走法的是( )

A.

B.

1或

d d0

d d0 O A. t0 t B. O t0 t

d d0 O C. t0 t

d d0 O D. t0 t

下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是(



A.

y? x
y?

B.

y ? 3? x

1 C. D. y ? ? x 2 ? 4 x 6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(

二、 填空题(7 ? 5 分) ) 1. 计算: 32 5 ? (2
3

10 2 ) 3 ? 0.5? 2 = 27

.

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2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A B ,则 C 的 非空子集的个数为 3. 4. . 若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A B ? _____________. 设非空集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , . .

4.

判断下列函数的奇偶性(12 分) (1) f ( x) ?
1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2?

?2,6?

则实数 k 的取值范围是 x?2 5. 函数 y ? 2 的定义域 x ?4

1 6.指数函数 y=f(x)的图象过点(-1,2),则 f[f(2)]=________. 7. 若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________.

三、解答题(65 分) 5. 设 f(x)= 1. 已知 x+y=12,xy=9,且 x<y,求:(1)
+ ; (2) ; (3)x-y.(12 分)

,若 0<a≤1,求

f (a ? 1 a ) 的值. (11 分)

6. (1).(1)计算: 0.064

?

1 3

1 ? (? ) 0 ? 16 4 ? 0.252 8

3

1

(2). 若 10x=3,10y=4,计算 102x-y 的值(10 分) 2.求函数

f ( x) =

3

x-1 (10 分) x ?1 的定义域.

3. 已知函数 y=错误!未找到引用源。(a>0,且 a≠1)在[0,2]上有最小值 8,求实数 a 的值.(10 分)

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郧西县第二中学期中考试试卷
参考答案
一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. D 5. A

学科:高一数学

命题人:

廖德福
=-6 .

审核人:赵洪斌

审核领导:

印数: 740

2.

{x

x ? ?1 }

选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)? (1)最小的数应该是 , (2)反例: ,但(3)当 ,(4)元素的互异性 元素的互异性 ;

f (2) ? f (?2), ?2 ? ?

3 ? ?1 2

3. 【解析】令 u(x)=x2-3x+3=(x-错误!未找到引用源。)2+错误!未找到引用源。, 当 x∈[0,2]时,u(x)max=u(0)=3;u(x)min=u(错误!未找到引用源。)=错误!未找到引用源。. 当 a>1 时,ymin=错误!未找到引用源。=8,解得 a=16; 当 0<a<1 时,ymin=a3=8,解得 a=2(舍去). 因此 a=16.

1 y ? 3 ? x 在 R 上递减, y ? 在 (0, ??) 上递减, y ? ? x2 ? 4 在 (0, ??) 上递减, x

4. 解: (1)定义域为

??1,0? ?0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x ,
f ( x) ? 1 ? x2 x 为奇函数.

f ( x) ?

1 ? x2 , x

6. C (1)定义域不同; (2)定义域不同; (3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相 同; (5)定义域不同; 7. C 8. C 正数的偶次方根中有负数,A 错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以 B、D 错. 原 式 = =|m+n|-|m-n|, ∵ n<m<0, ∴ m+n<0,m-n>0, ∴ 原 式

∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴

(2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x ) 既是奇函数又是偶函数.

=-(m+n)-(m-n)=-2m. 9. D 该分段函数的三段各自的值域为 ? ??,1? , ?0,4? , ?4, ??? ,而 3 ? ?0, 4 ? ∴ f ( x) ? x2 ? 3, x ? ? 3, 而 ?1 ? x ? 2, ∴ x ? 3 ; 10. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 二、填空题

5. 6.

1 ?a a
(1) (2) 10. 【解析】∵10x=3,∴102x=9,

∴102x-y=

=.

1. 4.
三、 1.

92 9 1 [-1, ] 2
解答题

2. 5.

15

3. B ? ?x | 2 ? x ? 10? 6. 16 7. (1,2)

{ x x ? ?2 }

解析】(1)( + )2=x+y+2

=18,

∴ + =3

. =6 , .

(2)( - )2=x+y-2 又 x<y,∴ - =-

(3)x-y=( )2-( )2=( + )( - ) =3

×(-

)=-3× × ×


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