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正弦定理和余弦定理2


句容三中高三第一学期数学(文科)教学案

三角函数复习第 12 份总 12 份

编写:许成荣

2011-9-16

正弦定理和余弦定理(2) 学习目标: 1、掌握正弦定理,能用正弦定理解三角形。 2、掌握余弦定理,能用余弦定理解三角形。 3、能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 重点难点及学法指导: 1、解三角形的基本途径:解斜三角形时要根据所给条件灵活选择正弦定理或余弦定理,然后通过化边为 角或化角为边两种途径,实施边和角的转化。 2、注意隐含条件:解三角形除了要正确运用好正弦定理、余弦定理、面积公式及已知三角函数关系式外, 对隐含的很多条件,如三角函数的定义,三角形的内角和、诱导公式、勾股定理等,都要综合考虑,这样 才能有效地解决问题。 一、基础自测: 1、在△ABC 中,a=15,b=10,A=60° ,则 cosB=________。 2、已知在△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么这个三角形的最大角是 。 。

4 3、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a=5,b=7,cosC= ,则角 A 的大小为 5 4、在 ?ABC 中,若 A ? 60 ,边 AB 的长为 2, ?ABC 的面积为
0

3 ,则 BC 边的长为 2
。 。



5、已知 ?ABC 中, A ? 60? , b ? 1, S?ABC ? 3, 则 6、已知△ABC 中,若

a?b?c = sin A ? sin B ? sin C

a A cos 2

?

b B cos 2

?

c C cos 2

,则三角形的形状为

二、典型例题: 例 1、已知方程 x ? (b cos A) x ? a cos B ? 0 的两根之积等于两根之和,且 a , b 为 ?ABC 的两边, A, B 为
2

两内角,试判断三角形的形状。

跟踪练习 1、 在△ ABC 中,a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边,如果(a2+b2)· sin(A-B)=(a2-b2)· sin(A+B), 试判断△ ABC 的形状。

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黑发不知勤学早,白发方悔读书迟!

例 2、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边长分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ?

?
3



⑴若 ?ABC 的面积是 3 ,求 a , b 的值;⑵若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 ?ABC 的面积。

跟踪练习 2、上述例题条件不变,求△ ABC 面积的最大值。

例 3、在 ?ABC 中, m ? (cos ⑴求 C ;⑵已知 c ?

??

?? ? C C ? C C ? ,sin ), n ? (cos , ? sin ) ,且 m 与 n 的夹角为 。 2 2 2 2 3

7 3 3 ,三角形面积 S ? ,求 a ? b 。 2 2

跟踪练习 3、设△ABC 是锐角三角形,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对边长, π π 并且 sin2A=sin( +B)sin( -B)+sin2B。 3 3 (1)求角 A 的值;(2)若 AB?AC ? 12 ,a=2 7,求 b,c(其中 b<c)。

??? ? ??? ?

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句容三中高三第一学期数学(文科)教学案

三角函数复习第 12 份总 12 份

编写:许成荣

2011-9-16

课后作业:

姓名

,班级

,成绩

1、在 ?ABC 中,角 A, B, C 对应的三边长为 a, b, c ,若 a2 ? (b ? c)2 ? bc ,则角 A ? ___ 。 2、在 ?ABC 中, A ? 120? , AB ? 5, BC ? 7 ,则 3、在△ ABC 中,若

sin B 的值为 sin C

。 。 。

a b c ,则△ ABC 的形状是 ? ? cos A cos B cos C

4、在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ? ABC 的形状是

5、在 ?ABC 中,若 BC ? 6 3 ,三角形外接圆的半径为 6,则 sin( B ? C) ? ______ 。

c c o sA a c? c o sB a b c ? o sC 6、 在 ?ABC 中, 三个角 A, B, C 的对边边长 a ? 3, b ? 4, c ? 6 , 则b

?

。 。

tan C ? 7、 在 ?ABC 中, 三内角 A、B、C 分别对三边 a、b、c ,
8、在锐角 ?ABC 中,边长 a ? 1, b ? 2 ,则边长 c 的取值范围 9、在 ?ABC 中有以下结论: ①若 a ? b ? c ,则 ?ABC 为钝角三角形;
2 2 2

4 ,c ? 8, 则 ?ABC 外接圆半径 R = 3


②若 a ? b ? c ,则 ?ABC 为锐角三角形;
2 2 2

③若 A : B : C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c ? 1: 2 : 3 。 其中正确的命题的序号为 。
?

10、如图,?ACD 是等边三角形,? ABC 是等腰直角三角形,?ACB ? 90 , BD 交 AC 于点 E, AB ? 2 ⑴求 cos ?CBE 的值; ⑵求 AE 。

D C

E

A

B

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11、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,其中 c 边最长,并且 sin A ? sin B ? 1 。
2 2

⑴求证: ?ABC 为直角三角形; ⑵当 c ? 1 时,求 ?ABC 面积的最大值。

12、已知 a, b, c 是 ?ABC 三边长,关于 x 的方程 ax2 ? 2 c 2 ? b 2 x ? b ? 0(a ? c ? b) 的两根之差的平方 等于 4, ?ABC 的面积 S ? 10 3, c ? 7 。 ①求角 C ; ②求 a , b 的值。

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