当前位置:首页 >> 数学 >> 安徽省马鞍山市和县一中2014届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版

安徽省马鞍山市和县一中2014届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版


和 县 一 中 2014 届 高 三 第 三 次 月 考 数学试卷(文科)

(本卷满分 150 分

考试时间 120 分钟)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x | x ? 2 x

? 0}, B ? {x | y ? lg( x ? 1)} ,则 (CU A) ? B 等
2

于(

) B.{x |1 ? x ? 2} ) C. ? i D. 1 ? i ) D.30 ) T=T+i2 i=i+1


A.{x | x ? 2或x ? 0} 2.复数

C.{x |1 ? x ? 2}

D. {x |1 ? x ? 2} 开 始 T=0,i=1

2 1? i 等于( ? 1? i i A. 0 B. i

3.执行如图的程序框图,则输出的 T 值等于 ( 4.设 a, b ? R, , 则 a ? b 是 ?a ? b ?b ? 0 的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2

A.91

B. 55

C.54

i>5?


5.若 cos?? ? ? ? ? A.?

5 ?? ? , 且 ? ? ? , ? ?, 则 sin?? ? ? ? ? ( 3 ?2 ?
B.?



输出 T 结 束 缚

5 3

1 3

C.?

2 3

D. ?

2 3

6.已知等比数列 ?a n ?中,公比 q ? 1 ,且 a1 ? a 6 ? 8 , a3 a 4 ? 12 ,则 A.2 B.3 C.6 D.3 或 6

a11 =( a6



7. 已知平面向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) , c = (?4, ?2) ,则下列说法中错误的是( .. A. c ∥ b B. a ? b C.向量 c 与向量 a ? b 的夹角为 45? D.对同一平面内的任意向量 d ,都存在一对实数 k1 , k 2 ,使得 d ? k1b + k2c 8.已知函数 f ( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可以是( )



1

A. f ( x) ? x ? C. f ( x) ?

1 x

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

ex x
ln x x

1 ?1 x2

x2 2 9.椭圆 C : 2 ? y ? 1(a ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为椭圆上异于端点的任意的点, a

PF1 , PF2 的中点分别为 M , N , O 为坐标原点,四边形 OMPN 的周长为 2 3 ,则
△ PF1 F2 的周长是( A. 2( 2 ? 3) ) B. 2 ? 2 3 C. 2 ? 3 D. 4 ? 2 3

10.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? ,对任意 x ? R ,都有 f ?x ? 2? ? ? f ?x ? ? f ?1? 成 立,若函 数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于点 (?1,0) 对称,则 f (2014) = A.3 B.2014 C. 0 ( ) D.-2014

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置上. 11.曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点 (0,1) 处的切线方程为
x

.

?x ? 2 ? 2 2 12 . 已 知 实 数 x, y 满 足 不 等 式 组 ? y ? 1 ,那么 z?x ?y 的最小值 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
为 . .

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

x2 y2 x 14.已知直线 y ? 与双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 2 a b
交于两点,则该双曲线的离心率的取值范围是 15.关于函数 f ( x ) ? x x ? bx ? c ,给出下列四个命题: ① b ? 0 , c ? 0 时, f ( x) ? 0 只有一个实数根; ② c ? 0 时, y ? f (x) 是奇函数; .

1

2

1

0.5 2 0.5

1 1
正视图 侧视图

( ③ y ? f (x) 的图象关于点 0 , c ) 对称;
④函数 f (x) 至多有两个零点. 其中正确的命题序号为______________.

俯视图

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

2

已知向量 m ? (sin x,?1) ,向量 n ? ( 3 cos x,? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . (1)求 f (x) 的最小正周期 T ; (2)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, A 为锐角, a ? 2 3 , c ? 4 , 且 f ( A) 恰是 f ( x) 在 [0,

1 2

?
2

] 上的最大值,求 A 和 b .

17. (本小题满分 12 分) 某数学老师对本校 2013 届高三学生的高考数学成绩按 1:200 进行分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分 数据不小心丢失,同时得到如 下所示的频率分布表: 分数段 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计 (分) 频数 b a 频率 0.25 茎 学生 人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率 (分数在[90,150]内为及格). (2)从成绩大于等于 110 分的学生中随机选两 人, 求这两人成绩的平均分不小于 130 分的概率. 叶

(1) 求表中 a, b 的值及分数在[90,100)范围内的

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (3)求三棱锥 C-BEP 的体积.
E B A C D F P

19. (本小题满分 13 分)

3

已知数列 { an } 是首项为 a1 ? 设 bn ? 2 ? 3log 1 an
4

1 1 ,公比 q ? 的等比数列。 4 4

( n ? N* ) ,数列 { cn } 满足 cn ? an bn ;

(1)求证:数列 { bn } 成等差数列; (2)求数列 { cn } 的前 n 项和 S n ; (3)若 cn ?

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围. 4

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C :

2 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 A(2, 1) ,离心率为 ,过点 B(3, 0) 2 2 a b

的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N . (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 BM ? BN 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x (ax ? 3) ,其中 a 为常数.
2

(1)当 x ? 1 是函数 y ? f ( x) 的一个极值点,求 a 的值; (2)若函数 y ? f ( x) 在区间 (?1,0) 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 a ? 0 时,若 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x), x ?[0, 2] ,在 x ? 0 处取得最大值,求实数 a 的取值范围.

和 县 一 中 2014 届 高 三 第 三 次 月 考 数学试卷(文科)

4

参 一、选择题 题号 1 答案 C 2 A 3 B 4 B

考 5 C

答 6 B

案 7 D 8 D 9 A 10 C

二、填空题

11. 3x ? y ? 1 ? 0 .

12 .

4 . 5
①②③

13.. 38 ? 2?

14.

? 5 ? ? , ? ?? ? 2 ? ? ?

15.

三、解答题 16.解: (1 ) f ( x) ? (m ? n) ? m ? sin x ? 1 ? 3 sin x cos x ?
2

?? ? ??

1 , 2

?

1 ? cos 2 x 3 1 3 1 ?1? sin 2 x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 2 2 2

? sin(2 x ? ) ? 2 ,??????????????? ? ? 5 分 6
所以函数 f (x) 的最小正周期 T ? (2) 由(1)知: f ( x) ? sin(2 x ?

?

2? ? ?. 2

???????????????6 分

?

?当 2 x ?

?
6

?

?
2

? ? ? 5? ) ? 2 , x ? [0, ] 时, ? ? 2 x ? ? 2 6 6 6 6
?
3
2

时 f ( x) 取得最大值 3 ,此时 x ?
2 2 2

. ?由 f ( A) ? 3 得 A ?

?
3

. ??9 分

由余弦定理,得 a ? b ? c ? 2bc cos A ∴ 12 ? b ? 16 ? 2 ? 4b ?

1 ,∴ b ? 2 . ?12 分 2

17.解: (1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有 2 人,在 ?110 ,130 ? 范围内有 3 人,

2 ? 0.1, b ? 3 ?????????????????????????2 分 20 5 又分数在 ?110 ,150 ? 范围内的频率为 ? 0.25 ,所以分数在 ?90,110 ? 范围内的频率为 20

?a ?

1 - 0.1 - 0.25 - 0.25 ? 0.4 ,所以分数在 ?90,110 ? 范围内的学生人数为 20 ? 0.4 ? 8 ,
由题中的茎叶图可知分数在 ?100 ,110 ? 范围内的学生人数为 4,所以分数在 ?90,100 ? 范 围内的学生人数为 8 - 4 ? 4 . ????????????????????4 分 从题中的频率分布表可知分数在[70,90)范围内的频率为 0.25 , 所以分数在[70,90)范
5

围内的学生人数为 20 ? 0.25 ? 5 ,所以 数学成绩及格的学生为 13 人, 所以以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为

13 ?100% ? 65% ????6 分 20

(2) A 表示事件 设 “从成绩大于等于 110 分的学生中随机选两人, 其平均成绩大于等于 130 分” 由茎叶图可知成绩大于等于 110 分的学生有 5 人, , 记这 5 人分别为 a, b, c, d , e , ?7 分 则选取学生的所有可能结果为 共 10 种情况, ????9 分 事件 A 包含的结果有 11 分

?????????????????????????12 分

18.证明: (1)取 PC 的中点 G,连结 FG、EG, ∴FG 为△CDP 的中位线, ∴FG //
1 CD, 2

∵四边形 ABCD 为矩形,E 为 AB 的中点, ∴AE //
1 CD, 2

∴FG // AE, ∴AF∥EG,

∴四边形 AEGF 是平行四边形, 又 EG ? 平面 PCE,AF ? 平面 PCE,

∴AF∥平面 PCE;????????????4 分 (2)∵ PA⊥底面 ABCD, ∴PA⊥AD,PA⊥CD,又 AD⊥CD,PA ? AD=A, ∴CD⊥平面 ADP, 又 AF ? 平面 ADP, ∴CD⊥AF, 直角三角形 PAD 中,∠PDA=45°, ∴△PAD 为等腰直角三角形,∴PA=AD=2, ∵F 是 PD 的中点, ∴AF⊥PD,又 CD ? PD=D, ∴AF⊥平面 PCD, ∵AF∥EG, ∴EG⊥平面 PCD, 又 EG ? 平面 PCE, 平面 PCE⊥平面 PCD;??????????????????????8 分 (3)三棱锥 C-BEP 即为三棱锥 P-BCE, PA 是三棱锥 P-BCE 的高,
6

Rt△BCE 中,BE=1,BC=2, ∴三棱锥 C-BEP 的体积 V 三棱锥 C-BEP=V 三棱锥 P-BCE= S?BCE ? PA ?

1 3

1 1 1 1 2 ? ? BE ? BC ? PA ? ? ?1? 2 ? 2 ? ? 12 分 3 2 3 2 3

19.解: (1)由已知可得, a n ? a1 q n ?1 ? ( ) n , bn ? 2 ? 3 log 1 ( ) ? 3n
n 4

1 4

1 4

? bn ? 3n ? 2
? bn ?1 ? bn ? 3,

?{bn } 为等差数列,其中 b1 ? 1, d ? 3 .
(2) cn ? anbn ? (3n ? 2)( ) n

?????4 分

1 4

S n ? 1?

1 1 1 1 ? 4 ? ( ) 2 ? 7 ? ( ) 3 ? ?? ? (3n ? 2) ? ( ) n 4 4 4 4



1 1 1 1 1 1 S n ? 1 ? ( ) 2 ? 4 ? ( ) 3 ? 7 ? ( ) 4 ? ?? ? (3n ? 5) ? ( ) n ? (3n ? 2) ? ( ) n?1 ② 4 4 4 4 4 4
(1) - ② 得

3 1 1 1 1 1 1 S n ? ? 3[( ) 2 ? ( ) 3 ? ( ) 4 ? ?? ? ( ) n ] ? (3n ? 2) ? ( ) n?1 4 4 4 4 4 4 4

1 1 ( ) 2 [1 ? ( ) n ?1 ] 1 1 4 ? ? 3? 4 ? (3n ? 2)( ) n ?1 1 4 4 1? 4
? 1 1 ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 2 4 2 12 n ? 8 1 n?1 ? ?( ) 3 3 4
1 4
n

? Sn ?

?????8 分

(3) c n ? (3n ? 2) ? ( )

1 1 cn?1 ? cn ? (3n ? 1) ? ( ) n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n 4 4 1 3n ? 1 1 ? ( )n [ ? (3n ? 2)] ? ?9 ? ( ) n?1 (n ? 1) 4 4 4
当 n ? 1 时, c n ?1 ? c n ,当 n ? 2 时, cn ?1 ? cn

? (cn )max ? c1 ? c2 ?

1 , 4

7

若 cn ?

1 2 1 1 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,则 m2 ? m ? 1 ? 即可 4 4 4
?????13 分

? m2 ? 4m ? 5 ? 0 ,即 m ? ?5 或 m ? 1 .

?4 1 ? a 2 ? b 2 ? 1, ? ? 20. 解: (1)由题意得 ? a 2 ? b 2 ? c 2 , 解得 a ? 6 , b ? 3 . ? ?c ? 2 . ?a 2 ?
x2 y2 ? 1 .?????????????????????5 分 ?椭圆 C 的方程为 ? 6 3
(2)由题意显然直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,

? y ? k ( x ? 3), ? 2 2 2 2 由 ? x2 y2 得 (1 ? 2k ) x ? 12k x ? 18k ? 6 ? 0 . ? 1, ? ? 3 ?6

? 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N , ? ? ? 144k 4 ? 4(1 ? 2k 2 )(18k 2 ? 6) ? 24(1 ? k 2 ) ? 0 ,解得 ?1 ? k ? 1 .
设 M , N 的坐标分别为 ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) ,

12k 2 18k 2 ? 6 则 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? , y1 ? k ( x1 ? 3) , y2 ? k ( x2 ? 3) .??8 分 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
???? ???? ? BM ? BN ? ( x1 ? 3)( x2 ? 3) ? y1 y2 ? (1 ? k 2 )[ x1 x2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 9]

?

3 ? 3k 2 3 3 ? ? .???????????????10 分 2 1 ? 2k 2 2(1 ? 2k 2 )
???? ???? ? 3 3 ? ? 3 .? BM ? BN 的取值范围为 (2, 3] .??13 分 2 2 2(1 ? 2k )

? ?1 ? k ? 1 ,? 2 ?

3 2 2 21.解: (1) f ?x ? ? ax ? 3x , f ??x ? ? 3ax ? 6 x ? 3x?ax ? 2?,

因为 x ? 1是 f ? x ? 的一个极值点,所以 f ??1? ? 0, 所以 a ? 2 ;???????3 分 (2)①当 a ? 0 时, f ?x ? ? ?3x 在区间 ?? 1,0? 上是增函数,
2

所以 a ? 0 符合题意, ②当 a ? 0 时, f ?? x ? ? 3ax? x ?

? ?

2? 2 ?, 令 f ??x ? ? 0, 得: x1 ? 0, x 2 ? , a? a

8

当 a ? 0 时,对任意 x ? ?? 1,0? , f ??x ? ? 0, 所以 a ? 0 符合题意; 当 a ? 0 时, x ? ( ,0) 时, f ??x ? ? 0, 所以 综上所述,得 a 的取值范围为 ?? 2,?? ? .
3 2

2 a

2 ? ?1, 即 ? 2 ? a ? 0 , a

???????????????8 分

(3) a ? 0 , g ?x ? ? ax ? ?3a ? 3?x ? 6 x, x ? ?0,2?

g ??x ? ? 3ax2 ? 2?3a ? 3?x ? 6 ? 3 ax2 ? 2?a ? 1?x ? 2 ,
令 g ??x ? ? 0, 即 ax ? 2?a ? 1?x ? 2 ? 0, ?*? 显然 ? ? 4a ? 4 ? 0
2

?

?

2

设方程 ?*? 的两个根分别为 x1 , x2 , 由 ?*? 式得 x1 x 2 ? ? 不妨设 x1 ? 0 ? x2 ,

2 ? 0, a

当 0 ? x2 ? 2 时,g ? x 2 ? 为极小值, 所以 g ? x ? 在 ?0,2?上的最大值只能是 g ?0 ? 或 g ?2 ? 当 x2 ? 2 时,由于 g ? x ? 在 ?0,2?上是递减函数,所以最大值 为 g ?0 ? , 所以 g ? x ? 在 ?0,2?上的最大值只能是 g ?0 ? 或 g ?2 ? ; 由已知得 g ? x ? 在 x ? 0 处取得最大值,所以 g ?0? ? g ?2?; 即 0 ? 20a ? 24, 解得 a ?

6 , 5 6 . ??????????????13 分 5

又因为 a ? 0 , 所以 a 的取值范围为 0 ? a ?

9


更多相关文档:
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com