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福建省福州十八中2012-2013学年高一上学期数学半期考数学试卷


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福建省福州十八中 2012-2013 学年高一上学期数学半期考数学试卷 (本卷满分 150 分) 班级: 姓名: 座号: 成绩:

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出

的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ? ?? 1, 0 ,1? ,则下列关系式正确的是 A. ?0 ? ? M B. ?0 ? ? M C. 0 ? M D. 0 ? M

2、已知函数 f ? x ? ? 1 ? log
1 2

2

?1? x ,则 f ? ? 的值为 ?2?

A.

B. ?

1 2

C.0

D.-1

3、函数 y ? ln x 的单调递增区间是 A. ?e , ?? ? B. ?0 , ?? ? C. ? ? ? , ?? ? D. ?1, ?? ?

4、下列函数是偶函数,且在 ? ? ? , 0 ? 上单调递减的是 A. y ?
1 x

B. y ? 1 ? x

2

C. y ? 1 ? 2 x

D. y ? x

5、下列式子正确的是 A. 3 a a ?
a ?a ? 0 ?

B.

lg 6 lg 2

? lg 6 ? lg 2

C. a

?2

?

1 a

?a
x ?1

? 0?

D. lg ?? ? 3 ? ? ? ? 5 ?? ? lg ? ? 3 ? ? lg ? ? 5 ?

6、函数 y ? a A. ?1, ? 3 ?

? 3 的图象恒过顶点坐标是

B. ?1, ? 2 ?
1 ? log

C. ? 2 , ? 3 ?

D. ? 2 , ? 2 ?

7、函数 f ? x ? ? A. ?1, 3 ?

2

? x ? 1 ? 的定义域是
C. ?1, 3 ? D. ?1, ?? ?

B. ?1, 3 ?

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第 1

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8、方程 2 ? x ? 4 ? 0 的解所在区间为
x

A. ? ? 1, 0 ?

B. ? 0 ,1 ?

C. ?1, 2 ?

D. ? 2 , 3 ?

2 9、函数 f ? x ? ? x ? mx ? m 在区间 ?3 , ?? ? 上是增函数,则实数 m 的取值范围是

A. m ? ? 6 10、已知 a ? log A. a ? b ? c
2

B. m ? ? 6
5 , b ? log
0 .3

C. m ? ? 6
2

D. m ? ? 3

2 , c ? 0 . 3 ,则 a , b , c 的大小关系是

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

11、已知集合 A ? ? y y ? log

2

x ? ? ? ? ?1? x , x ? 1? , B ? ? y y ? ? ? , x ? 1 ? ,则 A ? B ? ?2? ? ? ? ?

A. ? y 0 ? y ?
?

?

1? ? 2?

B. ? y 0 ? y ? 1?

C. ? y
?

?

1

? ? y ? 1? 2 ?

D. ?

12、定义域在 R 上的偶函数 f ? x ? ,当 x ? ?1, 2 ? 时, f ? x ? ? 0 且 f ? x ? 为增函数,给出 四个结论:① f ? x ? 在 ?? 2 , ? 1 ? 单调递增;②当 x ? ?? 2 , ? 1? 时,有 f ? x ? ? 0 ;③ f ? ? x ? 在

?? 2 , ? 1? 单调递减;④ f ? x ? 在 ?? 2 , ? 1? 单调递减,其中正确的结论是
A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13、若幂函数 f ? x ? 的图象过点 ? 2 ,
? ? 1? ? ,则 f ? x ? = 4?



? log 1 x ? x ? 0 ? ? 2 ? x 14、 已知函数 f ? x ? ? ? , f ?a ? ? 2 , 若 则实数 a 的值为 ?1? ? ? ? ?x ? 0 ? ??2? ?



3 2 15、已知函数 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 x ? x ,则当 x ? 0 时,

f ?x ? =


2
a

16、已知 log

? 1 ( a >0 且 a ? 1 ) ,则 a 的取值范围是



3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步

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第 2

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骤。 17、 (本小题满分 12 分) 已知全集 U ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9 ,10 ? ,集合 A ? ?1, 3 , 5 ,8 , 9 ? , B ? ?2 , 5 , 6 ,8 ,10 ? , (1)求
A ? B , ?C U A ? ? ?C U B ? ; (2)若定义集合的“差” A ? B ? ?x x ? A , 且 x ? R ? ,求集 :

合A? B 。

18、 (本小题满分 12 分) 不用计算器计算下列各式的值:
? 16 ? (1) ? ? ? 81 ?
? 1 4 2

? 83 ?

?? 2 ? 2 ;

(2) log

3
3

? lg 25 ? lg 4 ? 3

log

3

2



3

19、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? 2
x

?1? ? ? ? ,判断 f ? x ? 的奇偶性,并利用奇偶性的定义给予证明。 ?2?

x

20、 (本小题满分 12 分)

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已知函数 f ? x ? ? x ?

m x

过点 P ?1, 5 ? , (1)求 m 值及函数 f ? x ? 的表达式; (2)利用函

数单调性的定义证明 f ? x ? 在 ?2 , ?? ? 上为增函数。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? log a ? x ? 1 ? , g ? x ? ? log a ?3 ? x ? (其中 a >0 且 a ? 1 ) , (1) 求函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的定义域; (2) 利用对数函数的单调性,讨论 f ? x ? ? g ? x ? 中 x 的取值范围。

22、 (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ? x
? ? 1 2 ? 2
x

? ? 4 ? , B ? ?x x ? a ? , C ? ?x m ? 1 ? x ? 2 m ? 1? , ?

(1) 求集合 A,并求当 A ? B 时,实数 a 的取值范围; (2) 若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围; (3) 求函数 y ? 4 ? 2
x x ?1

? 1 在 x ? A 时的值域。

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福州十八中高一数学半期考试卷(2012-2013 学年)参考答案 1、C 11、A 13、 x
?2

2、C 12、B

3、B

4、D

5、A

6、B

7、B

8、C

9、A

10、B

14、

1 4

或 ?1

15、 ? x ? 2 x ? x
3 2

16、 ? 0 ,
?

?

2? ? ? ?1, ?? 3?

?

17、 ?1, 2 , 3 , 5 , 6 ,8 , 9 ,10 ? 18、 (1)
15 2

?4 , 7 ?
1 2 4 x

?1, 3 , 9 ?

(2) ?

19、奇函数,证明略。 ; (2)证明略。

20、 (1)m=4, f ? x ? ? x ? 21、 (1) ?1, 3 ? 22、 (1) a ? 2

(2)当 0 ? a ? 1 时, x ? ?1, 2 ? ;当 a ? 1 时, x ? ?2 , 3 ? 。 (2) ? ? ? , ? 2 ? ? ? 0 ,
? ? 1? ? 2?

(3) ?0 , 7 ?

以上答案系个人解答,不具有权威性,请酌情使用!

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