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1.2《排列1》课件(新人教选修2-3).


1.2 排列(一)

1.什么是分类计数原理?

2.什么是分步计数原理? 3.应用这两个原理时应注意什么问题?

问题一:从甲、乙、丙三名同学中选出两 名参加某天的一项活动,其中一名同学参加上 午的活动,一名同学参加下午的活动。有多少 种不同的选法?并列出所有不同的选法。
上午 甲 下午 相应的排法 乙

丙 甲 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙

上面问题中被取的对象 叫做元素 从3个不同的元素a、b、c 中任取2个,按照一定的顺 序排成一列,共有多少种 不同的排法?










这里的每一种安排方案就是一个排列。

问题二:从a、b、c、d这4个字母中, 每次取出3个按顺序排成一列,共有多少种 不同的排法?并列出所有不同的排法。

这里的每一种排法就是一个排列。

b
a c d a c b

c d b d b c
b d a d a b

a a a a a a c c c c

b b c c d d a a b b

c d b d b c b d a d

a b c d

c d a d a c b c a c a b

b b b

a a c

c d a

b
b b d d d d

c
d d a a b b

d
a c b c a d

a
d b

d

c
c

d
d

a
b

c

d
d

c
b

a
b

一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明:
1、元素不能重复。n个中不能重复,m个中也 不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判 断一个问题是否是排列问题的关键。 3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的 元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m<n时的排列叫选排列,m=n时的排列叫 全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不 遗漏,最好采用“树形图”。

例1、下列问题中哪些是排列问题? (1)10名学生中抽2名学生开会 (2)10名学生中选2名做正、副组长 (3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 (4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除 (5)20位同学互通一次电话 (6)20位同学互通一封信 (7)以圆上的10个点为端点作弦 (8)以圆上的10个点中的某一点为起点,作 过另一个点的射线 (9)有10个车站,共需要多少种车票? (10)有10个车站,共需要多少种不同的票价?

例2、若从6名志愿者中选出4人分别从事 翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则 选派的方案有多少种?

例3、有a,b,c,d,e共5个火车站,都有往 返车,问车站间共需要准备多少种火车票?

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。用符号 An 表示。
问题1 :从3个不同的元素中取出2个元素的排列 数,记为 A3 ? 3 ? 2 ? 6
2

问题2 : 从4个不同的元素中取出3个元素的排
3 列数,记为 A4 ? 4 ? 3 ? 2 ? 24

从n个不同元素中取出2个元素的排列数

A 是多少? A 呢? A 呢?

2 n

3 n

m n

排列数公式(1): m An ? n(n ? 1)( n ? 2) ?(n ? m ? 1)( m, n ? N *, m ? n)

当m=n时, A ? n(n ? 1)( n ? 2) ?3 ? 2 ?1
n n

正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用 n!表示。 n n个不同元素的全排列公式:An ? n! n! m 排列数公式(2): ? An (n ? m)! 为了使当m=n时上面的公式也成立,规定: !? 1 0 说明: 1、排列数公式的第一个常用来计算,第 二个常用来证明。 2、对于 m ? n 这个条件要留意,往往是 解方程时的隐含条件。

例1、计算: 6 3 (1)A (2)A6
16 3 2x

(3) A
2 x

4 8

例2、解方程: A ? 100 A 例3、求 A
n ?3 2n

?A

n ?1 4

的值

例4、某年全国足球甲级联赛有14个队参加, 每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一 场,共进行多少场比赛? 例5、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少 个没有重复数字的正整数?


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