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高中数学必修5第一二章测试题


一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120°

2、 两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A,B 之间相距( A.a (km) B. 3 a(km) )

D.2a (km) )

C. 2 a(km)

1 3、等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 为 ( 3 A.50 B.49 C.48 D.47 4、数列 1,-3,5,-7,9,....的一个通项公式为( )

A. an ? 2n ? 1 C. an ? (?1) n (1 ? 2n) 5.

B. an ? (?1) n (2n ? 1) D. an ? (?1) n (2n ? 1)

等差数列 ?an ? 中,a1 ? a4 ? a7 ? 39 ,a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 ?an ? 前 9 项和 S9 等于( )

? A? 66

? B ? 99

?C ?144

? D? 297

6、设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和,则下列命题错 误的是 A.若 d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则 d<0 C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意 n ? N * ,均有 Sn ? 0 D. 若对任意 n ? N * ,均有 Sn ? 0 ,则数列﹛Sn﹜是递增数列 7.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它的前 3m 项的和 是( A.130 ) B.170 C.210 D.260 ) )

8. 数列 {an },{bn } 满足 anbn ? 1, an ? (n ? 1)(n ? 2) , 则 {bn } 的前 10 项之和为 ( A.
1 4

B.

7 12

C.

3 4

D.

5 12

9、在△ABC 中,已知 A= 30 0 ,a=8,b= 8 3 ,则△ABC 的面积为
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A. 32 3

B.16

C. 32 3 或 16

D. 32 3 或 16 3 )

10. 在等差数列 {an } 中,若 A,7 B.13 C.
7 13

S a4 ? 13 ,则 7 ? ( S13 a7

D

4 7
1 }的前 100 an .an ?1

11. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列{ 项和为 (A)
100 101

(B)

99 101

(C)

99 100

(D)

101 100

12.如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a 4 + a5 =12,那么 a1 + a 2 +?…+ a 7 = (A)14 二、填空题: (B) 21 (C) 28 (D) 35

13.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3n ,则数列的项 a5 _______________。 14、在项数为 2n+1 的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150,则 n 等于_______________. 15、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2

? a4 ? a9 =



16、观察下面的数阵, 容易看出, 第 n 行最右边的数是 n2 , 那么第 8 行中间数是 _____________. 2 5 6 10 11 12 17 18 19 20 … … … … … 三、解答题: 1 3 4 7 8 9 13 14 15 16 21 22 23 24 25 …
cos C 3a ? c ? , cos B b

17、在 ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且
(1)求 sin B 的值; (2)若 b ? 4 2 ,且 a=c,求 ABC 的面积。

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18、 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长.

19. 在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17, 求: (1)求公差 d (2)数列{an}的通项公式; (3)求数列{an}前多少项和最大,并求其最大值.

20、 已知等差数列 ?an ? 满足:a3 ? 7 ,a5 ? a7 ? 26 ,?an ? 的前 n 项和为 Sn .求 an 及 Sn ;

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21、数列{an}中,a1=8,a4=2 且满足 an+2=2an+1-an(n∈N+) (1) 求数列{an}通项公式;

(2)设 Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求 Sn

22 在某海滨城市附近海面有一台风,据测,当前台风中心位于城市 O(如图) 的东偏南 ? (cos? ? 2 ) 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北 45°
10

方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速 度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间 有多少小时?
北 东

O θ 东

西

45° P

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参考答案 一、选择题 1-5 BCACB 三、解答题 17. 解:(1)由正弦定理及 6-10CCDDA 11-12AC 二、填空题 13、94 14、10 15、24 16、57

cos C 3a ? c cos C 3sin A ? sin C ? ? ,有 , cos B b cos B sin B

即 sin B cos C ? 3sin A cos B ? sin C cos B ,所以 sin( B ? C ) ? 3sin A cos B , 又因为 A ? B ? C ? π , sin( B ? C ) ? sin A ,所以 sin A ? 3sin A cos B ,因为 sin A ? 0 , 所以 cos B ?

1 2 2 2 2 2 2 ,又 0 ? B ? π ,所以 sin B ? 1 ? cos B ? 。 a ? c ? ac ? 32 3 3 3

(2)在 ABC 中,由余弦定理可得,又 a ? c , 所以有

4 2 1 1 a ? 32,即a 2 ? 24 ,所以 ABC 的面积为 S ? ac sin B ? a 2 sin B ? 8 2 。 3 2 2

18、解:在△ABD 中,设 BD=x 则 BA2 ? BD2 ? AD2 ? 2BD ? AD ? cos?BDA 即 5 6 ? x2 ? 102 ? 2 ?10 x ? cos 60 整理得: x 2 ? 10 x ? 50 ? 0 解之: x1 ? 5 ? 3
2

x2 ? 5 ? 3 (舍去)
∴ BC ?

BC BD ? sin ?CDB sin ?BCD

5? 3 5( ? 2 6) ?s i n 3 0 ? sin 135 2

19.d=2, an =27-2n,16920. an ? 2n ? 1 21. an ? 10 ? 2n

sn ? n2 ? 2n
9n ? n 2

sn ? { 40 ? n2 ? 9n

22、解:设经过 t 小时台风中心移动到 Q 点时,台风边沿恰经过 O 城, 由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t 因为 cos? ?

4 2 7 2 ,α =θ -45°,所以 sin ? ? , cos ? ? 5 10 10
4 2 即 t ? 36t ? 288 ? 0 , 5

由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ· cos? 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t· 解得 t1 ? 12 , t2 ? 24

t 2 ? t1 ? 12

答:12 小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有 12 小时?

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