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直线与平面垂直的判定2


1.线面垂直的概念 2.直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于这个平面。 l 符号语言
l?m ? ? l?n ? ? m ?? ?? l ?? ? n ?? ? 简述:线线垂直 m ? n ? B? ?

? ?

n

m

线面垂直

思想:线面垂直问题

线线垂直问题

直线与平面垂直的判定2

练习
1、已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:(1)AC⊥平面B1DB

D
A

C B

(2)直线B1D ⊥平面ACD1 D1 C1 B1

A1

练习
1、已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

求证:(1)AC⊥平面B1DB

D
A

C B

(2)直线B1D ⊥平面ACD1 D1 C1 B1

(3)直线B1D1 ? 平面AA C1C 1

A1

练习 2、PA⊥⊙o 所在平面,AB 是⊙o 的直径, C 是圆周上一点,证明:(1)BC⊥面PAC
P (2)若AD ⊥PC,证明:AD ⊥ 面PBC. 证明: ∵PA⊥⊙o 所在平面 BC ⊙o 所在平面

∴BC⊥PA
∵AB 是⊙o 的直径



A C

O

B

∴BC⊥AC 又∵PA与AC为面PAC内两相交直线 ∴BC⊥面PAC

练习 2、PA⊥⊙o 所在平面,AB 是⊙o 的直径, C 是圆周上一点,证明:(1)BC⊥面PAC (2)若AD ⊥PC,证明:AD ⊥ 面PBC. 证明: (2)由(1)知BC⊥面PAC ∵ AD 面PAC ∴AD⊥BC ∩
P

D

A

O

B

又∵ AD⊥PC

C

BC与PC为面PBC内两相交直线

∴AD⊥面PBC

3、在三棱锥P ? ABC中,O为AC的中点, ?B=900,PA ? PB ? PC 求证:PO ? AB

P

A
D

O

C

B

直线与直线垂直的判定方法 1、等腰三角形的性质
? ? ? AD ? BC D为BC中点? AB ? AC

A

B

2、勾股定理的逆定理
AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ? AB ? AC

D

C

3、圆的性质 BC为圆D的直径 ? AB ? AC 4、空间几何体的结构特征 5、线面垂直的定义 l ? ? ? ? l ? m ? m ???
A
1

D B
1

1

C
1

A B

D D

C

新课讲解

1、直线与平面成角的定义

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角
P A

?

O

例1、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1中 求AB1与平面ABCD所成角的大小。
D C B D1 A1 B1 C1

A

新课讲解

2、直线与平面成角的求法:
1、寻找过直线上一点与平面垂直的直线 2、连接垂足与斜足得出射影,确定所求角

3、把角放入三角形中计算

4、在正方体 ABCD? A1B1C1D1中
求A1C与平面CC1D1D所成角的正切值。
D1 A1 D A B1 C C1

B

例2、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 , 求直线 A1B和平面A1B1CD所成的角的正弦值。
D1 A1 D A B1
O

C1

C

B

5、如图,Rt?BMC中,斜边BM=5,它在 平面ABC上的射影AB长为4,?MBC=60 ,
0

求MC与平面CAB所成角的正弦值。
M

A

B

C

小结:
1、证明异面直线垂直的方法

2、线面成角的定义 3、求线面成角的步骤

作业、长方体ABCD-A1 B1C1 D1中,AB ? 2 , BC ? AA1 ? 1, 求BD1与平面A1 B1C1 D1所成的角 的大小。
A D C

B

D1 A1

C1

B1

6、已知平面?外两点A, B(A, B在?的 同侧)到平面?的距离分别是 和2, 1 A, B两点在平面?内射影的距离是 3, 求直线AB和平面?所成的角。


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