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1.3.1利用导数判断函数的单调性(1)


1.3.1 利用导数判断函数的单调性(1) 一、学习目标:会利用求导的方法判断函数的单调性。 二、知识梳理: 1、利用导数判断函数单调性的法则: 如果在 ( a, b) 内, f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x ) 在此区间内是增函数, ( a, b) 为 f ( x ) 的单调增区间; 如果在 ( a, b) 内, f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x ) 在此区间内是减函数, ( a, b) 为 f ( x ) 的单调减区间; 2、利用导数判断函数单调性的步骤(求单调区间) : ①先求定义域; ②求导→分解因式 ; ③解不等式; 写集合,也不能用并集符号) 。 三、典型例题: 练习 2.如图,根据导函数 f '( x) 的图象,试写出函数 f ( x ) 的单调区间. 解:单调增区间为____________________________________ 单调减区间为____________________________________ ④下结论(注意单调区间的写法,不能 例 2、试确定函数 y ? x 2 ? 4 x ? 4 的单调区间。 c l O 例 1、 (选择题)如图 3-8,设有定圆 c 和定点 O,当 l 从 l 0 开始 在平面上饶 O 匀速旋转(旋转角度不超过 90°)时,它扫过的 圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数, 它的图像大致是图 3-9 中的( ) S S S S l0 例 3、求出函数 y ? x3 ? 2 x2 ? x ? 1 的单调区间。 O A t O B t O C t O D t 练习 1 函数 f ' ( x) 如右图,则 f ( x) 图像是____ 例 4、求函数 f ( x) ? x ? 4 的单调区间 x 变式练习:求函数 f ( x) ? x ? A B C D 4 , x ? [1, 3] 的单调区间 x 三、巩固练习: 1、在下列结论中,正确的结论共有 ( ) (1)单调增函数的导数也是单调增函数 (2)单调减函数的导数也是单调减函数 (3)单调函数的导函数也是单调函数 (4)导函数是单调的,则原函数也是单调的。 A、0 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、函数 f ( x) ? 2 x ? sin x 在 (??,??) 上 A、是增函数 ( ) (1) y ? 1 x ?1 (2) y ? x3 ? 8x2 ? 13x ? 6 B、是减函数 C、有最大值 D、有最小值 ) (3) y ? x ( x ? 1), x ? [?1, ] 2 3、若在区间(a,b)内有 f / ( x ) ? 0 ,且 f (a) ? 0 ,则在区间(a,b)内有( A、 f ( x) ? 0 B、 f ( x) ? 0 C、 f ( x) ? 0 ( ) D、不能确定 1 2 4、已知函数 f ( x) ? x ln x ,则 A、在 (0,??) 上递增 C、在 ( 0, ) 上递增 B、在 (0,??) 上递减 D、在 ( 0, ) 上递减 ) C、 ( ,?? ) 1 e 1 e 5、函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 的增区间是( A、 (0, ) 1 2 B、 ( ? 1 1 ,0), ( ,?? ) 2 2 1 2 D、 ( ?? ,? ), (0, ) 10、讨论函数 y ? sin x 在区间 (0, 2? ) 的单调性。 1 2 1 2 6.函数 f ( x ) 的导数

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